¿Cuál es el voltaje a través del capacitor 3 ms después de que se cierra el interruptor?

tengo este circuito:

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Este circuito está funcionando mucho tiempo así, con el interruptor abierto. Entonces, el circuito está estabilizado y el voltaje a través del capacitor es de 40V.

En t=0, el interruptor se cierra.

¿Cuál es el voltaje a través del capacitor 3 ms después de que se cierra el interruptor?

MI SOLUCIÓN

Después de cerrar el interruptor, el capacitor cambiará su voltaje para igualar el impuesto por el divisor de voltaje compuesto por R1 y R4.

En el lado izquierdo de R1 hay 40V y en el lado derecho de R4 hay 30V.

Si quitamos el capacitor, podemos calcular la corriente en el circuito como

V = R I

( 40 − 30 ) = ( 100 + 22 ) I

I = 81.96 metro A

Entonces, la caída de voltaje en R1 es igual a

V R 1 = 100 X 81.96 metro A = 8.1967 V

Entonces el voltaje entre las resistencias es

V d i v = 40 − 8.1967 = 31.80 V

Este será el voltaje a través del capacitor después de la estabilización.

Hasta ahora, todo bien. Esto coincide con el valor que obtengo del simulador que estoy usando.

Ahora quiero saber el voltaje a través del capacitor 3 ms después de que comience a descargarse.

Si sustituyo ambas fuentes de voltaje por cables, veo que el capacitor está en paralelo con R1 y R4, lo que me da una resistencia equivalente de 18.0327.

ahora uso

V C ( t ) = V s mi − t R C

V C ( 3 metro s ) = 40 mi − 3 mi − 3 18.0327 X ( 1000 mi − 6 )

V C ( 3 metro s ) = 33.8695 V

El problema es que cuando simulo eso usando simuladores de software, obtengo que el voltaje a través del capacitor después de 3 ms es de 38.7438 V.

¿Lo que está mal?

Respuestas (2)

El interruptor está cerrado en t = 0 , y el voltaje del capacitor para t ≥ 0 es: v C ( t ) = 40 − 1 C ∫ i d t , dónde i es la corriente de descarga del condensador.

Ahora use KCL en el nodo señalado por la flecha azul para formar la ecuación diferencial requerida y resuelva (usando el método del factor de integración, por ejemplo). La corriente inicial del capacitor es i ( 0 ) = 10 22 A

BRILLANTE. Problema resuelto. ¡¡¡¡¡¡¡¡GRACIAS!!!!!!!!

Deberías hacer una verificación de cordura con tu ecuación. Si t=0, entonces Vc = 40, hasta ahora todo bien, pero cuando t tiende a infinito, entonces Vc = 0, no es el número correcto de alrededor de 31,8 V.

Es como si hubiera una compensación de (22||100)* (40/100 + 30/22) = 31.8033V

Entonces, el capacitor se descarga de 40 V a 31.8033 V con una constante de tiempo que calculó correctamente.

¿Puedes escribir la ecuación para esa descarga exponencial?

muy bien. ¡¡¡¡¡¡¡¡¡GRACIAS!!!!!!!!!
¿Cuál es el voltaje a través del capacitor 3 ms después de que se cierra el interruptor?
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