Respuesta transitoria del circuito RC

Pregunta sobre la respuesta transitoria del circuito RC

Estaba revisando algunas preguntas sobre la respuesta transitoria de los circuitos. ¡Entonces me encontré con esta pregunta! Aunque estaba un poco confundido al principio, inicialmente me acerqué de una manera intuitiva. Mi primer enfoque fue que el circuito se veía simétrico horizontalmente, lo reduje a un circuito equivalente con un solo capacitor de 2 Farad y una resistencia de 0.5 ohm en serie con el capacitor. Entonces podría encontrar fácilmente la constante de tiempo = (1,5 ohmios) * (2 faradios) = 3 segundos. Entonces, podría escribir la expresión de Vx(t) como [1 - (2/3)exp(-t/3)] V. Pero en ese momento, estaba un poco confundido porque ¿realmente podemos reducir el circuito de esa manera? manera simplemente porque tiene simetría y además los condensadores tienen diferentes voltajes iniciales. Entonces, procedí a analizar sistemáticamente el circuito. Escribí ecuaciones diferenciales y resolví Vx(t). Pero, Sorprendentemente obtuve la misma respuesta que antes. Además, obtuve una ecuación diferencial de primer orden para Vx(t). ¿Es porque podría reducir el circuito a un formato de condensador? Además, ¿cuál es el orden del circuito? Parece que este circuito tiene orden 2. Pero, entonces, al resolver Vx(t), ¿por qué obtengo una ecuación de primer orden? ¿Y cuál será un método elegante para encontrar la expresión de Vc1(t) y Vx(t)?

Editar: simulé este circuito en LTSpice y aquí están las formas de onda. Formas de onda de simulaciónLas curvas roja, azul y verde son para Vx, Vc2 y Vc1 respectivamente.

No importa lo que haga Vx, aparece el mismo voltaje en ambos capacitores porque son circuitos idénticos, por lo tanto, lo que hizo estuvo bien y es un sistema de primer orden. Fin de la historia.
Te estás perdiendo el hecho de que los condensadores se cargaron a diferentes voltajes iniciales. Además, con respecto al orden del circuito, ¡estoy confundido! Porque, en t=0, Vx será 1/3 V y luego Vc1=1V y Vc2=-1V. Por lo tanto, el capacitor C1 se descargará y el C2 se cargará. Después de un tiempo, cuando Vx aumente hasta cierto punto, específicamente cuando supere a Vc1, ambos capacitores se cargarán hacia 1V (Vx también). Por lo tanto, el capacitor C1 al principio se descargará a un cierto voltaje y luego se cargará hacia 1V. ¿Cómo puedes explicar esto para un circuito de primer orden?
Puedes resolver esto usando superposición. Como dice Andy, la respuesta a la fuente u(t) será simétrica. Ahora superponga eso con la caída transitoria de la respuesta de las cargas iniciales de los dos capacitores.
Sí, me lo perdí, pero el orden del circuito no se ve afectado por las condiciones iniciales.

Respuestas (1)

@ThePhoton proporciona el camino más claro que parece. Lo trabajé a mano con Laplace y lo simulé en ATP . Al aplicar la superposición, notará que el impacto en Vx del capacitor del lado izquierdo es exactamente negativo del capacitor del lado derecho, se cancelan. Por lo tanto, solo la contribución del paso u(t) aparece en la solución de Laplace de forma cerrada. Aquí hay gráficos de Vx. La trama superior es de simulación. El gráfico inferior es de MathCAD (lo usé para obtener el Laplace inverso).

parcelas

Aquí hay una gráfica de los 3 voltajes de interés juntos:

voltajes

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