Veo que aparece como una constante en la relación para el funcionamiento de la constante de acoplamiento fuerte. ¿Cuál es su significado? ¿Tiene que ser establecido por el experimento? ¿Es de alguna manera una escala para el confinamiento de quarks? Si es así, ¿cómo? Pregunto porque vi esto en la astrofísica de partículas de Perkins.
Después de que kT cayera por debajo del parámetro de escala de cromodinámica cuántica fuerte (QCD) ~ 200 MeV, los quarks, antiquarks y gluones restantes ya no existirían como componentes separados de un plasma sino como estados unidos de quarks, formando hadrones más ligeros como piones y nucleones. .
Estimado cliente, es el único parámetro dimensional de QCD puro (medios puros sin materia extra).
Es dimensional y reemplaza el parámetro adimensional. , la constante de acoplamiento QCD. El proceso en el que una constante adimensional como es reemplazado por uno dimensional como se llama la transmutación dimensional:
El constante no es del todo constante, pero depende de la escala de energía característica de los procesos, esencialmente logarítmicamente. Moralmente hablando,
Sí, es la escala característica de confinamiento y todos los demás procesos típicos de QCD puros, aquellos que no dependen de las masas de quarks actuales, etc. En la mayoría de las oraciones sobre la escala de QCD, incluida su cita, la constante numérica detallada no es demasiado importantes y las oraciones son válidas como estimaciones de orden de magnitud. Sin embargo, dada una definición adecuada, el valor exacto de puede determinarse experimentalmente. Con este conocimiento y dado el conocido Lagrangiano de QCD - y los métodos para calcular sus efectos cuánticos - se puede reconstruir la función completa .
Trabajando en la regularización dimensional, en el esquema de barras MS considere la ecuación del grupo de renormalización para el acoplamiento fuerte
Reordenando términos obtenemos una expresión que podemos integrar
en aras de la concreción, consideremos el caso de un bucle (mi razonamiento se aplicará en general, pero las fórmulas se vuelven engorrosas) donde
rendimientos de integracion
y son constantes de integración. Podemos simplificar las cosas fusionándolas simplemente haciendo lo que nos deja con
Tal vez te estés preguntando acerca de la . Hemos integrado una ecuación diferencial de primer orden, que debería dejarnos solo con una constante de integración. los proviene del hecho de que es un parámetro dimensional, por lo que para escribir el logaritmo que aparece en la integral debemos introducir un parámetro dimensional. Es importante notar que puede ser CUALQUIER parámetro dimensional (con el mismo signo que para que el registro tenga sentido) ya que
por CUALQUIER valor de . simplemente desaparece después de la derivada. Así, mientras será especificado por algunas condiciones iniciales en en algún punto con tenemos total libertad para elegir lo que queramos (siempre y cuando tenga el mismo signo que ).
por supuesto, diferente -s nos dará diferentes -s. Para simplificar las cosas, podríamos preguntarnos si siempre podemos elegir un tal que . Para ver si esto es realmente posible, supongamos que y son tales que se cumplen las condiciones iniciales. Entonces si deseamos para que sea cero se debe cumplir la siguiente ecuacion
cuya solución es
La moraleja de la historia es que para cualquier y siempre podemos elegir tal que . De esta manera, la solución de la ecuación diferencial en la primera ecuación de esta respuesta se puede escribir (en un bucle en la función beta)
Este es . Cambiando nombres y reorganizando términos obtenemos la famosa fórmula (es posible que vea algunos -s flotando en algunos lugares, es solo una cuestión de cómo defines el -s en la primera ecuación de la respuesta)
Un punto que me gustaría hacer. Puede que hayas oído alguna vez que es invariante del grupo de renormalización. El análisis anterior debería dejar esta afirmación muy clara, después de todo lo que hemos visto que es, por construcción, ¡una mera constante!
Resolviendo para
Darse cuenta de hace que el acoplamiento se vuelva singular. Por lo tanto vemos que es la escala a la que se imponen los efectos no perturbadores.
Para establecer su valor numérico, de la ecuación anterior vemos fácilmente que define . Por lo tanto podemos obtenerlo usando el valor experimental para .
Stan
Efervescencia natural
Motl de Luboš
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Motl de Luboš