¿Cuál es el problema de alineación de vacío?

La alineación del vacío es el levantamiento de la degeneración del vacío presente en SSB, como la ruptura de la simetría quiral, el tecnicolor, etc., en comportamiento con una pequeña perturbación externa ΔΗ que rompe explícitamente la simetría, simultáneamente, Dashen 1971, Phys. Rev. D 3, 1879 .

SSB solo "oculta" la simetría. Recordemos el celebrado potencial del sombrero U(1) de Goldstone en 1961,

$${\cal L}= \partial \phi ^* \partial \phi -\lambda (\phi^* \phi -v^2/2)^2 = \tfrac{1}{2}\left ( \partial R \partial R +\frac{R^2}{v^2}\partial \Theta \partial \Theta \right ) -\frac{\lambda}{4}(R^2-v^2)^2,$$ donde desplegamos variables radiales, $\phi\equiv R e^{i\Theta/v}/\sqrt 2$.

En estas variables, la simetría U(1) equivale a desplazar$\Theta$y dejando a R solo. Entonces el potencial del sombrero es independiente de$\Theta$, y también lo es su vacío. Mientras que la R de "Higgs" debe estar en la parte inferior,$\langle R \rangle =v$, absolutamente cualquier vev para el modo Goldstone manifiestamente sin masa$\Theta$dará la misma energía, ya que, redefiniendo$R\equiv \rho + v$,

$${\cal L}= \tfrac{1}{2}( \partial \rho \partial \rho +\partial \Theta \partial \Theta )+ \left (\frac{\rho^2}{2v^2} +\frac{\rho}{v} \right )\partial \Theta \partial \Theta -\lambda v^2 \rho^2 -\frac{\lambda}{4}\rho^4 - \lambda v \rho^3,$$ por lo que todo vacua parametrizado por la vev de $\Theta$son degenerados, según se requiera.

Sin embargo, cuando uno introduce a mano/fiat un pequeño término explícito de masa que rompe la simetría$-\Delta H=-m_\Theta ^2\Theta^2/2$para el goldston,$m_\Theta \ll m_\rho=v\sqrt{2 \lambda}$, se pierde la simetría de desplazamiento U(1).

Esto equivale a inclinar un poco el sombrero de su posición plana, con un punto más bajo en un mínimo real de$\Theta=0$, entonces$\langle \Theta \rangle$ya no se elige arbitrariamente y debe elegirse en 0: el vacío ahora es único (no degenerado, alineado) y el goldstone se ha convertido en un pseudogoldston masivo, como los piones de QCD en la vida real.

La gloriosa estructura de SSB todavía está presente en el infinitesimal$m_\Theta$límite, sino por este “vicio inherente” que lo alinea. una canica en$\Theta=0$está picando para oscilar fácilmente alrededor de 0 en la parte inferior del sombrero, claramente mucho más fácilmente que en las paredes del sombrero (correspondiente a la$\rho$excitación: el bosón).

Dashen hace el trabajo pesado de resolver esto para la ruptura de la simetría quiral en SU(3)×SU(3) en las interacciones fuertes y, por lo tanto, deriva su célebre fórmula epónima para las masas pseudoescalares de pseudo-goldstone que supera nuestra discusión, ($m_\pi^2 f_\pi^2=-\langle 0|[Q_5,[Q_5,\Delta H]]|0\rangle=-\langle 0| \bar{u} u + \bar{d} d|0\rangle (m_u+m_d)/2 ~$).

(Una fórmula similar se obtiene para los fermiones pseudogoldstone cuando susy se rompe, por supuesto ).