¿Cuál es el origen del concepto de masa reducida?

El uso de masa reducida en espectroscopia se remonta al modelo planetario del átomo de Bohr. Nasri explica el contexto en sus notas sobre mecánica cuántica :

En 1912, Alfred Fowler demostró que se pueden producir líneas similares en una mezcla de laboratorio de gas hidrógeno y helio. Bohr notó que tienen el mismo espectro de líneas espectrales que el hidrógeno pero con una longitud de onda cuatro veces más corta y argumentó que podrían corresponder a las líneas espectrales del helio ionizado. En la teoría de Bohr esto significa que la constante de Rydberg correspondiente para el helio,$\mathcal{R}_{He}$, es cuatro veces$\mathcal{R}_{H}$para el átomo de hidrógeno. Sin embargo, Fowler no quedó convencido y envió una carta a Nature donde señalaba que la proporción$\mathcal{R}_{He}/\mathcal{R}_{H}$no es simplemente un factor de$4$, pero en cambio es$4.0016$. Bohr entendió que esta pequeña discrepancia se debe al hecho de que uno despreció el efecto de la masa finita del núcleo. Entonces, en las expresiones anteriores de$W_n$y$\nu_{rev}$, la masa del electrón debe ser reemplazada por la masa reducida del átomo o del ion. "

Bohr respondió a Fowler también en una breve nota en Nature, The Spectra of Helium and Hydrogen (1913) . El valor predicho es$4.00163$, es este acuerdo lo que supuestamente incitó a Einstein a decir " Este es un resultado tremendo. La teoría de Bohr debe entonces ser correcta " (Pais, Inward Bound). La expresión de masa reducida está ahí, pero no el nombre. Sin embargo, muchos trabajos espectroscópicos en 1920-s ya usan "masa reducida" como algo habitual, algunos con referencia a Bohr, por ejemplo, Fine Structure of the Near Infra-Red Absortion Bands of the Halogen Acids de Colby (1920) :

Bohr ha escrito las condiciones de equilibrio para tal sistema y para este problema solo es necesario agregar un término para tener en cuenta la rotación molecular. Este término es de hecho del mismo tipo que el que Bohr ha usado para indicar la rotación centrífuga. fuerza sobre los electrones en el anillo de valencia.$2x$indica la distancia entre los núcleos,$y$el radio del anillo de valencia,$M$es la masa reducida del sistema giratorio$\left[I = M(2x)^2\right]$, otros símbolos tienen su significado habitual. "

No podría precisar quién acuñó el término "masa reducida", pero aparece naturalmente al expresar el momento de inercia.$I$de dos masas puntuales . El momento de inercia está implícito en la obra de Huygens, fue introducido explícitamente por Euler (1758), y posteriormente estudiado por Lagrange, Poinsot, Jacobi y otros. Ya Lagrange lo aplicó a la mecánica celeste (libración lunar, 1764). Para obtener una descripción detallada, consulte las contribuciones tempranas de JL Lagrange a los principios y métodos de la mecánica de Fraser :

Aunque D'Alembert había utilizado resultados sobre cuerpos rígidos en su trabajo de astronomía teórica, Euler sentó las verdaderas bases del tema en tres importantes memorias enviadas a la Academia de Berlín entre 1750 y 1758. En la primera de estas memorias, Euler establece establece el principio del momento lineal como su axioma dinámico fundamental y deriva para un cuerpo rígido general las ecuaciones de movimiento de 'Euler' en relación con los ejes fijos del espacio. En las últimas memorias, introduce los conceptos y la terminología que desde entonces se han vuelto estándar, eje principal, momento de inercia, ángulo euleriano, etc., y obtiene las ecuaciones de movimiento con respecto a ejes de referencia fijados en el cuerpo rígido.

[...] En "Recherches sur la connoisance mecanique des corps" (1758) (op. tit. n. 43) Euler introduce el concepto de 'momento de inercia' de un cuerpo rígido respecto a una línea dada. Él define un 'eje principal' como la línea que pasa por el centro de gravedad para la cual el valor del momento de inercia es un extremo. Esta condición conduce a dos ecuaciones en los ángulos que definen la posición del eje. "