¿Cuál es el nombre de μx˙=−∇W(x)μx˙=−∇W(x)\mu \dot x = -\nabla W(x)?

En muchos modelos biológicos, la masa es insignificante en comparación con la fricción y la fuerza. En este régimen dominado por la fricción, las ecuaciones de movimiento son por lo tanto

m X ˙ = − ∇ W ( X )
dónde m es el coeficiente de fricción y W es la energía potencial.

¿Hay un nombre canónico para esta ecuación?

(Flujo de gradiente parece ser el término matemático. Pero no sé si es el nombre correcto en un contexto físico).

Los físicos querrán quejarse de que, con la definición usual de m como una relación adimensional de fuerzas, esta instancia de aceleración cero de la Segunda Ley de Newton tiene unidades inconsistentes. Sospecho que en el uso real m aquí hay un parámetro de arrastre dimensional, pero un enlace podría ser útil.
@rob Gracias por la corrección. Sí, debería ser un parámetro de arrastre dimensional.
Un ejemplo es el coeficiente de amortiguamiento viscoso aquí: en.wikipedia.org/wiki/… En el límite, metro → 0 aparece la ecuación en la pregunta.
En este contexto m aparece como un coeficiente de amortiguamiento que relaciona la velocidad con las fuerzas.

Respuestas (3)

Es el límite sobreamortiguado de la segunda ley de Newton habitual. Puede llamarlo "ecuación de movimiento sobreamortiguada", lo que significa que la resistencia es tan fuerte que la inercia es insignificante.

Si le agrega un término de ruido, puede llamarlo "ecuación de Langevin sobreamortiguada". La ecuación de Fokker-Planck asociada que gobierna la difusión de partículas brownianas descrita por la ecuación de Langevin sobreamortiguada se llama "ecuación de Smoluchowski".

(Sí, "flujo de gradiente" es una terminología matemáticamente precisa y creo que no hay nada malo en usarla, especialmente si quiere enfatizar el hecho de que la velocidad de su partícula sigue la trayectoria de descenso más empinada).

¡La ecuación de movimiento sobreamortiguada es perfecta para mí! También es muy útil la referencia a Smoluchowski.

Por lo que vale, tales sistemas se comportan como la mecánica aristotélica (MA) , cf. por ejemplo, mi respuesta Phys.SE aquí .

A mi m aquí no está el coeficiente de fricción, sino un coeficiente de amortiguamiento que relaciona las fuerzas con las velocidades.

m X ˙ ⏟ velocidad = − ∇ W ( X ) ⏟ fuerza

Cuanto mayor sea la velocidad relativa X ˙ cuanto mayores sean las fuerzas. Este es un tipo típico de ecuación dashpot.

Sí, llamarlo fricción fue un error, tienes razón, ¡debería ser amortiguación! ¡Gracias también por la referencia a las ecuaciones de tipo dashpot!
¿Cuál es el nombre de μx˙=−∇W(x)μx˙=−∇W(x)\mu \dot x = -\nabla W(x)?
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