Cree un circuito con un máximo de 6 puertas NAND

Supongo que esto es temprano en una clase y que aún no le han enseñado suficiente manipulación lógica para poder desarrollar rigurosamente un resultado deseado aquí.

Permítanme comenzar con algo bastante simple. Una NAND es exactamente lo mismo que una OR, con entradas invertidas. Puedes resolver esto por ti mismo una vez que conozcas las dos leyes de De Morgan :

1. la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones.
2. la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones.

Entonces:$F_0=\overline{X\cdot Y}=\overline{X}+\overline{Y}$. Útil para saber.

De lo anterior, ahora:

$$\begin{align*} \overline{X\cdot Y}&=\overline{C} + \left(A\cdot B + \overline{A}\cdot D\right)\\\\ &=\overline{\overline{\overline{C} + \left(A\cdot B + \overline{A}\cdot D\right)}}\\\\ &=\overline{C\cdot\overline{A\cdot B + \overline{A}\cdot D}}\\\\ & & \therefore X &= C\\\\ & & Y&=\overline{A\cdot B + \overline{A}\cdot D} \end{align*}$$

Entonces eso es una NAND, como sigue:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

El problema se ha reducido. Continúe, enfocándose en la porción restante sin resolver:

$$\begin{align*} \overline{X\cdot Y}&=\overline{A\cdot B + \overline{A}\cdot D}\\\\ &=\overline{\overline{\overline{A\cdot B + \overline{A}\cdot D}}}\\\\ &=\overline{\overline{\overline{A\cdot B}\:\cdot\:\overline{\overline{A}\cdot D}}}\\\\ & & \therefore X &= \overline{A\cdot B}\\\\ & & Y&=\overline{\overline{A}\cdot D} \end{align*}$$

Claramente, la doble negación que nos queda significa que necesitamos invertir la salida de la NAND (para hacer un AND). Así que ahora:

^{simular este circuito}

Entonces rápidamente:

^{simular este circuito}

Ahora, el resto también es obvio:

$$\begin{align*} \overline{X\cdot Y}&=\overline{\overline{A}\cdot D}\\\\ & & \therefore X &= \overline{A}\\\\ & & Y&=D \end{align*}$$

Entonces:

^{simular este circuito}

Ahora, este proceso funciona. Y también puede funcionar para expresiones bastante complejas. Pero no necesariamente encontrará soluciones óptimas. Hay métodos para ayudar con ese proceso.

Aquí está el circuito hecho usando el algoritmo de Quine-McCluskey que es funcionalmente idéntico al mapa de Karnaugh . Función mapeada usando la herramienta a continuación.

PD Puede encontrar esto útil https://sontrak.com/