Uso de compuertas NAND para construir compuertas OR/AND

tengo esta ecuacion booleana

B'*C'*D' + A*C*D + C*D*E'

y me preguntaba cómo usar las puertas nand para expresar esta ecuación.

Con el esquema las entradas son

NAND1 es B'*C'*D'

NAND 2 es A*C*D

NAND 3 es C*D*E'

Este esquema me muestra convirtiendo las primeras entradas AND a NAND, luego OR a NAND y estaba tratando de construir un circuito con esta lógica.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

¿Conoces el teorema de DeMorgan?
Sí, entiendo los conceptos básicos y por eso para la puerta OR coloque las tres entradas en la puerta NAND (10). Dicho esto, ¿sería lo mismo si elimino nand 4 a 9 mientras estoy haciendo una doble inversión?
NAND4-9 no cumple ninguna función lógica en su circuito. Todo lo que hacen es agregar retraso.
Usted afirma que la entrada a NAND1 es B'C'D', pero supongo que las entradas reales a su sistema son B, C, D. Por lo tanto, debe invertir cada una de ellas individualmente antes de alimentarlas a NAND1. De manera similar para las entradas a NAND2 y 3 cuando corresponda.
Tres inversores en serie pueden ser reemplazados por uno solo. Entonces, la cadena de NAND1, NAND4 y NAND7 puede reemplazarse solo por NAND1, lo mismo ocurre con las cadenas que comienzan con NAND2 y NAND3.
Use un método algebraico más corto como se describe en esta respuesta .

Respuestas (1)

Es justo y la aplicación del teorema de Demorgan.del teorema de Demorgan. Todo el problema se puede resolver mediante la aplicación repetida de tres ecuaciones.

  1. NO(A) = NAND(A,A,A)

  2. Y (A, B, C) = NO (NAND (A, B, C))

    Y(A, B, C) = NAND( NAND(A,B,C), NAND(A,B,C) , NAND(A,B,C) )

  3. O(A,B,C) = NO( NAND(NO(A), NO(B), NO(C) )

Entonces...

B' = NAND(B,B,B)
C' = NAND(C,C,C)
D' = NAND(D,D,D)
X = NAND(B',C',D')
B'C' D' = NAND(X,X,X)

Y = NAND(A,C,D)
ACD = NAND(Y,Y,Y)

E' = NAND(E,E,E)
Z = NAND(C,D,E')
CDE' = NAND(Z,Z,Z)

T = NAND(B'C'D', B'C'D', B'C'D')
U = NAND(ACD, ACD, ACD)
V = NAND(CDE', CDE', CDE')
W = NAND(T,U,V)
B'C'D' + ACD + CDE' = NAND(W,W,W)

Sin ninguna optimización serían 15 puertas NAND de 3 entradas.

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