Crecimiento de los agujeros negros y el teorema del no pelo

El error parece ser que la intuición desarrollada en el contexto de un modelo aproximado está siendo extrapolada a una situación que rompe esa aproximación.

El "modelo aproximado" del que estoy hablando es el modelo en el que se fija la métrica del espacio -tiempo, como lo sería para un agujero negro eterno en un universo vacío, y ninguno de los otros objetos considerados tiene ningún efecto en el métrico. Esta puede ser una aproximación útil con aquellos otros objetos que tienen una masa insignificante en comparación con la masa del agujero negro. La declaración "el objeto se congelará fuera del horizonte de eventos" sería apropiada (asintóticamente) en esta aproximación.

Sin embargo, la pregunta describe una situación en la que la masa del objeto C no es despreciable. Para determinar cuál sería la métrica del espacio-tiempo en esta situación, en principio, necesitaríamos resolver la ecuación de campo de Einstein en un escenario dinámico con dos masas, la etiquetada como BH y la etiquetada como C. Esta ecuación no es lineal; no hay un sentido generalmente útil en el que se puedan "sumar" dos soluciones de una sola masa para obtener una solución de dos masas. (Escribí "agregado" entre comillas porque ni siquiera sé qué significaría eso aquí). Entonces, la imagen del objeto C acercándose arbitrariamente al horizonte de eventos original (digamos, esférico) de BH no es correcta, porque el evento el horizonte cambiará mientras eso sucede.

Resolver la ecuación de campo de Einstein en un escenario de dos masas es muy difícil, y los cálculos numéricos en computadoras poderosas son el enfoque principal en la actualidad. Sin embargo, en aras de ilustrar la naturaleza dinámica del horizonte de sucesos, podría ser suficiente un ejercicio rudimentario al dorso del sobre.

Considere un eterno agujero negro de Schwarzschild con masa$M$, dejar$r$denote la coordenada radial usual, y sea$R=2GM$denote el radio de Schwarzschild (en unidades con$c=1$). La órbita circular más interna está en$r=3R/2$, y algo que orbita en ese radio debe estar moviéndose a la velocidad de la luz. Cualquier cosa que inicialmente se mueva en una dirección tangencial dentro de ese radio necesariamente se moverá en espiral hacia el agujero negro. Ahora, aquí está el rudimentario ejercicio del reverso del sobre. Suponga que los objetos BH y C tienen masa$M$, de modo que ambos tendrían horizontes de eventos en$R=2GM$si existieran de forma aislada, pero supongamos que ambos están presentes, con "distancia coordinada"$< R$entre sus supuestos horizontes de eventos. (Por el bien de este ejercicio crudo, podemos pretender que estas declaraciones están bien definidas). Entonces, el punto medio entre ellos tiene "distancia de coordenadas"$<R/2$de los dos supuestos horizontes de eventos individuales, lo que significa que un destello de luz emitido desde ese punto no podría escapar en ninguna dirección, porque está más cerca que la órbita circular más interna con respecto a ambos "agujeros negros" individuales, a pesar de que no está dentro del ingenuo horizonte de eventos de ninguno de los "agujeros negros" individuales. La conclusión de este crudo ejercicio es que el horizonte de sucesos real no es un par de superficies esféricas centradas en las dos masas, porque el horizonte de sucesos real también encierra el punto medio entre las dos masas antes de que sus horizontes de sucesos ingenuos se toquen entre sí.

Una vez más, este fue un ejercicio muy rudimentario, pero es suficiente para mostrar que un horizonte de eventos generalmente no es algo estático: cambia de forma durante el proceso. Esto se confirma mediante cálculos numéricos y se ilustra en las figuras 1 y 15 de "Revisiting Event Horizon Finders", https://arxiv.org/abs/0809.2628 , que se reproducen aquí por conveniencia:

Después de la fusión de dos agujeros negros, el sistema rápidamente se establece en una configuración nominal con un horizonte de eventos de forma tradicional, produciendo ondas gravitacionales en el proceso. El "teorema" sin pelo solo dice que el resultado final debería ser un agujero negro nominal con un horizonte de eventos de forma tradicional.

La pregunta original no se trata de una fusión de dos agujeros negros; se trata de lo que sucede cuando un objeto C con una masa significativa (no necesariamente un agujero negro en sí mismo) cae en un agujero negro BH. Pero el razonamiento y la conclusión son cualitativamente similares: cuando el objeto C está lo suficientemente cerca del BH original, ese poco de gravedad adicional extenderá la región de la que la luz no puede escapar, lo que defineel horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos cambiará de forma durante el proceso, y finalmente volverá a su forma nominal, emitiendo radiación gravitatoria en el proceso. Resolver esto explícitamente es extremadamente difícil, pero este razonamiento es suficiente para resolver las paradojas planteadas en el OP. El "Teorema" sin pelo se aplica solo al estado final, no al proceso; y la imagen del objeto que cae congelándose fuera del horizonte de eventos original no es correcta, porque el horizonte de eventos cambiará dinámicamente, convirtiéndose momentáneamente en no esférico, precisamente por la razón establecida en el OP: el objeto que cae se suma al efecto gravitacional general, que afecta no solo al observador en A, sino también a cualquier luz emitida por el objeto.