Corte espacial de la geometría de Schwarzschild

Question

Corte espacial de la geometría de Schwarzschild

Súper Rana

Tengo problemas para entender cómo obtener un corte espacial del agujero negro de Schwarchild. Entiendo que no hay un vector de eliminación temporal globalmente bien definido, por lo que podemos definir t = cte rebanadas fuera del horizonte y r = cte rebanadas dentro del horizonte.

En la literatura, la gente define rebanadas conectoras que unen estas dos superficies espaciales.

¿Cuál es la definición formal de una rebanada de conector espacial? ¿Cuál es la forma más práctica de encontrar su expresión matemática?

Miguel

¿ Hay alguna razón por la que no estás usando las coordenadas de Kruskal ? En esas coordenadas no hay singularidad de horizonte, y la coordenada "radial" permanece como un espacio en todas partes.

Súper Rana

@MichaelBrown Gracias por la respuesta. Supongo que una vez que tenga mi corte en las coordenadas de Kruskal, puedo volver a cualquier otro sistema de coordenadas y veré cómo se ve el conector.

Miguel

No estoy exactamente seguro de qué es un "conector", pero sí, ciertamente puede ir a cualquier otro sistema de coordenadas de Kruskal. Si hay una singularidad de coordenadas en el horizonte en el nuevo sistema de coordenadas, la transformación de coordenadas tendrá una singularidad con la que debe tener cuidado, pero en principio no hay razón para que no funcione.

Respuestas (2)

Corte espacial de la geometría de Schwarzschild

¿ Hay alguna razón por la que no estás usando las coordenadas de Kruskal ? En esas coordenadas no hay singularidad de horizonte, y la coordenada "radial" permanece como un espacio en todas partes.
@MichaelBrown Gracias por la respuesta. Supongo que una vez que tenga mi corte en las coordenadas de Kruskal, puedo volver a cualquier otro sistema de coordenadas y veré cómo se ve el conector.
No estoy exactamente seguro de qué es un "conector", pero sí, ciertamente puede ir a cualquier otro sistema de coordenadas de Kruskal. Si hay una singularidad de coordenadas en el horizonte en el nuevo sistema de coordenadas, la transformación de coordenadas tendrá una singularidad con la que debe tener cuidado, pero en principio no hay razón para que no funcione.

twistor59 · Answer 1

Al definir una foliación por cortes espaciales dados por una función $t$ =const, no hay necesidad de requerir $\frac{\partial}{\partial t}$ ser un vector de matanza. Por ejemplo, puede foliar un espacio-tiempo de Schwarzschild usando $t$ =const rebanadas en la forma Painleve Gullstrand de la métrica

d s^{2} = - (1 - \frac{2 METRO}{r}) d t^{2} + 2 \sqrt{\frac{2 METRO}{r}} d t d r + d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}

$ds^2 = -(1-\frac{2M}{r})dt^2 + 2\sqrt{\frac{2M}{r}}dtdr + dr^2+r^2d\Omega^2$ O, como dijo Michael Brown en el comentario, las coordenadas de Kruskal son otra opción. Ambas opciones no son singulares en el horizonte.

Colin MacLaurin · Answer 2

Sus hipersuperficies no se encuentran. Aquí hay un diagrama de espacio-tiempo en coordenadas Kruskal-Szekeres, tomando la masa del agujero negro como $M=1$ , y suprimiendo la $\theta$ y $\phi$ coordenadas La línea recta azul es la hipersuperficie. $t=-1$ , para todos $r>2M$ . La línea azul curva es la hipersuperficie $r=1.75$ para todos $t$ . En realidad, esto queda claro al pensar en coordenadas de Schwarzschild: un $r=\textrm{const}<2M$ superficie no puede intersectar un $2M<r<\infty$ superficie (es decir, la $t=\textrm{const}$ superficie).

hipersuperficies diagrama de espacio-tiempo coordenadas de Kruskal-Szekeres

Corte espacial de la geometría de Schwarzschild

Súper Rana

Miguel

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twistor59

Colin MacLaurin

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