Corriente tangencial de placas en condensador de carga (Función de x)

¿Quizás pueda hacer la siguiente aproximación? El voltaje se enciende tan lentamente que los electrones encuentran su camino cerca de la superficie de manera ordenada y luego se exponen lentamente en la superficie. De esta forma, la densidad de corriente es la misma en toda la superficie y solo en la dirección normal a la superficie.

Creo que la "corriente de superficie" es algo engañosa. Pensaría en una corriente a lo largo de la superficie. Esto sucederá cuando tenga el cable conectado a un lado del capacitor y deje que las cargas fluyan. Aquí supondré que allí el cambio de voltaje es tan lento que las corrientes tangenciales pueden despreciarse y solo queremos la corriente que es normal a la superficie.

La carga$Q$que un capacitor puede sostener en una de las placas depende de la capacidad$C$y voltaje$V$como$Q = CV$. Las nuevas cargas que llegan a la superficie cuando el voltaje aumenta en$\Delta V$es$\Delta Q = C \, \Delta V$. Estas nuevas cargas se distribuyen uniformemente en toda la superficie.

por una corriente$I$también tenemos$Q = I T$, después de un tiempo$T$la carga$Q$será transferido por la corriente. Una densidad de corriente$i$se puede obtener dividiendo el área$A$, entonces$i = I/A$.

A partir de esto, debería poder calcular la densidad de corriente en la superficie. Si está atascado o ha terminado, puede continuar leyendo.

Dividimos la relación anterior por un intervalo de tiempo corto$\Delta t$, tome el límite$\Delta t \to 0$y terminar con una derivada del tiempo. Entonces la expresión es$\dot Q = C \dot V$. Pero$\dot Q = I$ya. Dividimos por la superficie$A$del condensador y obtener$i = C \dot V / A$.