Constante de tiempo de un complicado circuito RC

Estoy tratando de encontrar la carga almacenada en el condensador 1 a la vez t

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Entonces, creo que primero tengo que encontrar el voltaje en el capacitor. En términos de corriente, la corriente total I ( t ) debe ser la suma de la corriente en C 1 cual es I 1 ( t ) y la corriente en R 2 ( = d q 2 ( t ) / d t ).
Quiero decir...

I ( t ) = I 1 ( t ) + I 2 ( t ) .
Y cuando miramos el lazo exterior, el voltaje total V debe ser la suma del voltaje en R 1 , R 2 , y C 2 , entonces
V − R 1 ⋅ I ( t ) − R 2 ⋅ d q 2 ( t ) d t − q 2 ( t ) C 2 = 0
De manera similar, en el circuito interno, el voltaje total V debe ser la suma del voltaje en R 1 y C 1 , entonces
V − R 1 ⋅ I ( t ) − q 1 ( t ) C 1 = 0
Pero aquí, no sé qué hacer....

Por favor ayudame :(

PD

  • No aprendí sobre el teorema de Thevenin.

  • cuando t = 0 , no había carga almacenada en C 1 y C 2

Este es un circuito de segundo orden. Realmente no tendría una constante de tiempo. Tendría que obtener la ecuación diferencial de segundo orden y determinar las raíces características. Esto le diría si obtuvo una respuesta subamortiguada, críticamente amortiguada o subamortiguada.
Gracias. ¿Hay otra forma de encontrar la carga almacenada sin usar la ecuación diferencial de segundo orden? Porque no sé cómo calcular la ecuación diferencial de segundo orden.
Si desea el cargo almacenado en C1, puede usar la fórmula Q = CV. Dado que en estado estacionario, ambos condensadores igualan el suministro de V.
Además, los circuitos de línea plana de CC no tienen una constante de tiempo. Sus condensadores se cargarán con una corriente igual al voltaje sobre la resistencia dividido por la resistencia. Para tener una constante de tiempo, necesita corriente de impulso. La constante de tiempo es el tiempo necesario para cargar el capacitor al 63,2%, después de 5 constantes de tiempo, la carga es del 100%. Hay una aplicación para Android llamada EveryCircuit, las versiones anteriores no son de pago. No es bueno para crear tus propios circuitos, pero los ejemplos son buenos y te darán una buena idea de los circuitos básicos.
"¿Hay otra forma de encontrar la carga almacenada sin usar la ecuación diferencial de segundo orden?" Verifique las respuestas de @VerbalKint como electronics.stackexchange.com/a/492981/200815

Respuestas (1)

Simplemente use el método de constantes de tiempo de circuito abierto. Si toma la salida en C1, entonces tiene un sistema con dos polos y un cero.
Las constantes de tiempo para los polos son:

τ 1 = R 1 C 1
τ 2 = ( R 1 + R 2 ) C 2
H 2 = R 2 R 1 + R 2
H 0 = 1
Aquí, H 0 es la función de transferencia con todos los capacitores en circuito abierto y H 2 es función de transferencia con C 2 cortocircuito y C 1 abierto.
La función de transferencia se convierte en:
H ( s ) = H 0 + s τ 2 H 2 ( 1 + s τ 1 ) ( 1 + s τ 2 ) = 1 + s R 2 C 2 ( 1 + s R 1 C 1 ) ( 1 + s ( R 1 + R 2 ) C 2 )
Para encontrar el voltaje con el tiempo, use la respuesta escalonada de la siguiente manera:
X ( s ) = V / s
V ( s ) = H ( s ) V / s
Toma la inversa de Laplace para obtener tu respuesta.

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