¿Se aplica la ley de Ohm en un circuito RLC?

Supongamos que tengo el circuito RC de fuente libre de descarga como se muestra a continuación (me refiero a la figura a , no a la figura b ):

A partir de esto, puedo calcular fácilmente que la carga del condensador en función del tiempo es

entonces observo que$I=-\frac{dQ}{dt}$y así tomando la derivada de mi fórmula calculada$Q(t)=Q_0 e^{-\frac{t}{RC}}$, obtengo que la corriente en función del tiempo es

Pero ahora de la ley de Ohm ($V=I\cdot R$) Puedo obtener el voltaje en función del tiempo simplemente multiplicando mi función$I(t)=\frac{Q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$por$R$, para que yo tenga

Sé que esta es la respuesta correcta ya que múltiples fuentes lo corroboran. Pero ahora supongamos que tengo un circuito RLC de descarga sin fuente como este que se muestra.

Mi libro de texto (Electricidad y Magnetismo, Purcell y Morin) calcula que el voltaje con respecto al tiempo es de la forma

Entonces, dado que para nuestro circuito tenemos eso$I=-C\frac{dV}{dt}$, podemos calcular la corriente derivando la fórmula del voltaje y obtenemos que

Pero ahora, si simplemente aplicara la ley de Ohm dividiendo la ecuación original por el voltaje$V(t)=e^{-\alpha t}(Acos(\omega t)+Bsin(\omega t))$por$R$Tengo una respuesta totalmente diferente:

En esta forma de respuesta, la diferencia de fase entre la corriente y el voltaje parece haber desaparecido por completo, entonces, ¿por qué la aplicación directa de la ley de Ohm no produce el resultado correcto?