Conservación del momento angular en helicóptero

Tengo un pequeño helicóptero de juguete controlado por RC con rotor de cola extraíble.

Supongamos que retiro el rotor de cola, sostengo la cola con la mano, pongo en marcha el rotor hasta que se mueve con velocidad angular constante y luego lo suelto. Suponga que el helicóptero permanece en el piso todo el tiempo.

Luego, el cuerpo del helicóptero comienza a girar en dirección opuesta al rotor.

Mi problema es explicar esto en términos de momento angular. Al principio, esto parecía contradecir la conservación del momento angular porque asumí que el helicóptero es un sistema cerrado y que no hay par externo, pero el rotor mantiene la misma velocidad angular mientras el cuerpo comienza a girar en la otra dirección.

Mi segundo pensamiento fue que tengo que tener en cuenta el aire. Si lo hago, me parece plausible explicarlo de la siguiente manera:

El rotor transfiere el momento angular al aire circundante. Sin embargo, para mantenerlo funcionando a una velocidad angular constante, el motor tiene que transferir el momento angular al rotor, lo que solo es posible si el cuerpo del helicóptero recibe la misma cantidad de momento angular que el rotor, pero en la dirección opuesta.

Pero luego pensé, el cuerpo debería girar más y más rápido hasta el infinito, lo que obviamente no sucede. Entonces supuse que también debería tener en cuenta la fricción con el piso donde se transfiere el momento angular del cuerpo.

Esto me lleva a las siguientes tres preguntas:

  1. ¿Mi razonamiento descrito anteriormente es correcto o estoy completamente equivocado?

  2. Si hiciera el experimento en una plataforma giratoria casi sin fricción (que no tengo disponible en este momento), ¿el cuerpo del helicóptero se volvería cada vez más rápido casi hasta el infinito?

  3. Si hiciera lo mismo en el vacío, ¿qué pasaría? Supongo (vea mi primer pensamiento arriba), que el cuerpo no giraría en absoluto. ¿Es eso correcto?

Entonces, sería genial si alguien pudiera aclarar esto en términos de momento angular.

Dado que el mismo problema debería ocurrir en helicópteros reales, supongo que debería haber alguna literatura detallada sobre su física, pero no encontré ningún recurso al respecto. Entonces, si tiene alguna referencia para obtener más detalles o leer más sobre este problema, también sería genial si pudiera publicarlo.

Respuestas (2)

El aire es, por supuesto, la clave para entender sus preguntas. Para comenzar con la última pregunta, como usted mismo descubrió, en el vacío, el cuerpo del helicóptero no giraría en absoluto. ¡Pero en el vacío, el helicóptero no podía volar en absoluto!

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Al menos parte del principio del rotor es que al empujar el aire hacia abajo, el helicóptero se eleva. Sin embargo, para hacer eso, las palas del rotor están un poco inclinadas, por lo que cuando la pala golpea el aire con velocidad v → , empuja el aire principalmente hacia abajo y también hacia la derecha con fuerza F → B . La tercera ley de Newton nos dice que en ese caso el aire empuja la pala principalmente hacia arriba, pero también hacia la izquierda con fuerza. F → A .

El empuje vertical F → V hace helicóptero en el aire. Sin embargo, el empuje horizontal F → H a las palas crea un par que cambia el momento angular total del helicóptero. Para detener el giro del cuerpo del helicóptero, debe crear un par opuesto y hacerlo mediante el rotor de cola (o en su caso mediante la fricción del piso). Si no hay rotor de cola o fricción del suelo, el cuerpo del helicóptero giraría cada vez más rápido hasta que la resistencia del aire debido al giro del cuerpo del helicóptero fuera tan grande que creara un par adecuado.

No creo que sea correcto decir que el cuerpo no giraría en absoluto en el vacío. El cuerpo giraría para conservar el momento angular a medida que el rotor del helicóptero aumenta o disminuye la velocidad. Además, cualquier fricción en el eje del rotor también provocará un par de reacción.
Simplemente seguí la sugerencia original de OP "Supongamos que quito el rotor de cola, sostengo la cola con la mano, enciendo el rotor hasta que se mueve con velocidad angular constante y luego lo suelto". No se menciona la aceleración o desaceleración del rotor. La fricción es un problema mucho más serio, porque siempre existe y tiende a igualar la velocidad angular del helicóptero y el rotor. Tenga esto en cuenta y, obviamente, el cuerpo eventualmente comenzaría a girar.
Correcto, lo siento, me perdí la parte clave, velocidad angular constante , ¡gracias!

El juguete es simplemente un rotor y un cuerpo con un motor que induce torsión en direcciones opuestas en estas dos partes. Recuerda las leyes de Newton, por cada acción, hay una reacción igual y opuesta; en este caso, al motor no le importa si está empujando el rotor en una dirección o el cuerpo en la otra, simplemente aplica el par. De manera similar, el piso induce torsión en el cuerpo en la dirección opuesta al motor debido a las fuerzas de fricción que restringen el movimiento; lo mismo ocurre con el aire aunque ofrece menos resistencia. Es incorrecto considerar al helicóptero como un sistema cerrado debido a su interacción con el medio ambiente.

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