Momento lineal de un sistema giratorio

¿Cómo calcularíamos realmente el momento lineal final del sistema...

El momento lineal total de un sistema de partículas es simplemente la suma del momento de cada partícula. Esto es bastante simple de hacer para la barra uniforme y la masa pegada al final de la misma.

Vara

Dado que la barra es uniforme, cada elemento de la barra en un lado del pasador tiene un momento lineal igual pero opuesto al de un elemento en el otro lado del pasador. Por lo tanto, el momento total de la barra es$0$. Esto tiene sentido, ya que la barra por sí sola no necesitaría una fuerza externa para girar alrededor de su centro de masa donde está el pasador.

Masa

Entonces, en realidad, el único momento lineal neto proviene de la masa que se adhiere a la barra. Desde$\mathbf p=m\mathbf v$, y desde$\mathbf v=\omega R\hat\theta$, tenemos que el momento lineal total del sistema es

$$\mathbf p=m\omega R\hat\theta$$ donde la direccion de$\hat\theta$está determinada por la posición angular de la masa en algún momento.

y la fuerza aplicada por el pasador?

Como la única fuerza externa aquí es ejercida por el pasador, tenemos

$$\mathbf F_{\text{pin}}=\dot{\mathbf p}=m\omega R\frac{\text d\hat\theta}{\text dt}=-m\omega^2 R\hat r$$ donde como antes$\hat r$está determinada por la posición de la masa en algún punto en el tiempo. Tenga en cuenta que esta es solo la fuerza centrípeta que actúa sobre la masa.

Te dejo a ti determinar los vectores unitarios polares como funciones explícitas del tiempo.