Esta pregunta surge de mi respuesta reciente a una pregunta formulada aquí
¿Puede un número de registro de automóvil, una combinación de primo, ser primo?
Ahora bien, esto es cierto para ciertos números primos, por ejemplo, y que si concatenas dos de estos números en cualquier orden, el número resultante será un número primo. Como en este caso, Concatenando al final de da como resultado que es primo. Esto me llevó a hacer una conjetura, que la concatenación del par de primos gemelos, tomados en orden (concatenando el primo más grande después del menor de los números primos gemelos), nunca produciría un primo. ¿Es cierta esta conjetura?
La concatenación de los primos en un par primo gemelo donde el primer primo es mayor que es divisible por , entonces tu conjetura es verdadera. Esto se debe a que el primero debe ser y el segundo . Concatenar implica multiplicar por una potencia de , que no cambia la clase de congruencia mod , y agregando. Así, la clase de congruencia de la concatenación es la misma que la de la suma, que es , es decir, es divisible por .
mateo samuel
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