Confundido sobre la segunda ley de Newton siendo invariante bajo la relatividad

Soy un estudiante de matemáticas con algunos intereses en física. Tomé un libro llamado "Un primer curso de relatividad general" y estoy confundido en la segunda página. Estoy asumiendo por notación o convención.

El capítulo es sobre relatividad especial, y en este punto solo están hablando de cómo las medidas de velocidad son invariantes por una constante. Eso es$v'(t) = v(t) - V$, dónde$v(t)$es una medida de un observador y$v'(t)$es una medida de otro observador cuya velocidad relativa al original es$V$.

Luego dice que la segunda ley de Newton no se ve afectada por este reemplazo. Ofrece como explicación,

$$a' - dv'/dt = d(v - V)/dt = dv/dt = a.$$

Estoy confundido en cómo esto explica algo. Además, mientras leo la notación, ¿no debería$a' = dv'/dt$? Entonces$a' - dv'/dt = 0$. También la primera igualdad es confusa, ya que$v' = v - V$, pensé, así que usando ese reemplazo obtengo

$$a' - dv'/dt = a' - d(v - V)/dt.$$ Y no veo a dónde van desde allí.

Supongo que estoy malinterpretando lo que significa una variable en particular. ¿Alguien puede ayudarme a aclarar mi confusión sobre este punto? Gracias.

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Creo que estoy siendo confundido por un error tipográfico, reemplazando el$=$con$-$parece hacer que las cosas tengan sentido. Probablemente debería haber visto eso.

$$a' = dv'/dt = d(v - V)/dt = dv/dt = a.$$