¿La energía cinética es relativa o absoluta? [duplicar]

¿Está mal la ecuación de la energía cinética o está mal la relatividad galileana?

Ninguno de los dos es incorrecto, solo es incorrecta la suposición de que son incompatibles de alguna manera. La energía cinética es una variante del cuadro, pero la energía se conserva dentro de cada cuadro. Del mismo modo con el impulso. También es diferente en diferentes marcos de referencia, pero aún se conserva. La invariancia del marco y la conservación son conceptos separados.

Editar: para resolver completamente el ejemplo que propuso, considere una colisión inelástica con un coeficiente de restitución de 0, entre una bola de masa$m_a=0.4 \mathrm{\ kg}$y sala de misa$m_b= 1000 \mathrm{\ kg}$desde un marco de referencia donde la pelota se mueve inicialmente en$u_a=20 \mathrm{\ m/s}$y la habitación está inicialmente en reposo$u_b=0 \mathrm{\ m/s}$. En este cuadro después de la colisión$v_a=v_b=0.008 \mathrm{\ m/s}$para$\Delta KE_a= -80 \mathrm{\ J}$y un$\Delta KE_b=0.032 \mathrm{\ J}$por un total$\Delta KE = 79.968 \mathrm{\ J}$de KE convertida en energía térmica.

Ahora, considere la situación en el marco de referencia donde la pelota se mueve inicialmente a$u_a=40 \mathrm{\ m/s}$y la habitación se mueve inicialmente a$u_b=20 \mathrm{\ m/s}$. En este cuadro después de la colisión$v_a=v_b=20.008 \mathrm{\ m/s}$para$\Delta KE_a=-239.936 \mathrm{\ J}$y un$\Delta KE_b = 159.968 \mathrm{\ J}$por un total$\Delta KE=79.968 \mathrm{\ J}$de KE convertida en energía térmica.

En ambos marcos se conserva la energía. El cambio en KE de cada objeto depende del marco de referencia, pero la cantidad de energía convertida en calor no. Lo dejo como ejercicio para mostrar que el impulso también depende del marco pero se conserva en ambos marcos.

Por ejemplo, si en algún marco de referencia la pérdida de energía cinética es de 60j, ¿cómo puede ser diferente en otro marco de referencia la pérdida?

no puede Entonces, en cualquier marco inercial, la diferencia entre los estados inicial y final será la misma.

Similar a decir que si dejas caer una masa de 1 m, no importa si consideras que cae desde una altura de 1 m por encima de la mesa al tablero de la mesa, o si consideras que cae desde una altura de 1,5 m por encima del suelo a la superficie de la mesa a 0,5 m del suelo. La diferencia se conserva incluso cuando cambia la referencia cero.

Lo mismo es cierto para KE. Cada cuadro puede tener una referencia separada para la cantidad de energía, pero la diferencia entre dos eventos debe ser consistente.

También pensé que si la ecuación clásica de energía cinética es cierta, entonces la relatividad de Galileo es incorrecta porque a mayor velocidad, mayor será la pérdida de energía cinética en una colisión.

Las colisiones no te llevan a cero en todos los marcos de referencia. Tenemos una cantidad increíble de KE si mides nuestra velocidad en el marco donde el sol está en reposo. Pero si tienes un accidente automovilístico, la KE relativa al sol no llega a cero y no se libera para causar caos.

KE depende del marco, al igual que el impulso. Si te paras en la esquina de una calle, tu KE y tu impulso son cero en tu marco de reposo, pero si te paso en un automóvil, tienes tanto energía como impulso en mi marco.

Las leyes de conservación se aplican a la energía total y al momento total; la forma en que la energía y el momento totales se distribuyen entre los cuerpos depende del marco.

Si juega con algunos ejemplos de objetos que chocan o pesos que se deslizan por rampas, etc., encontrará que las leyes de Newton se aplican de manera consistente, independientemente del marco de referencia (inercial) que adopte, aunque la EC y el momento del individuo los objetos involucrados variarán según el cuadro.

Hay muchos ejemplos interesantes que parecen paradójicos al principio hasta que los descubres. Por ejemplo, considere el caso de un libro de texto de un bloque estacionario que luego se desliza por una rampa suave. Puede calcular su velocidad en la parte inferior de la rampa igualando la PE perdida con la KE ganada. Sin embargo, si considera el experimento desde el marco de alguien que pasa caminando justo a la velocidad que alcanza el bloque en el marco de la rampa, el bloque se moverá en la parte superior de la rampa y terminará estacionario en la parte inferior. por lo que la pérdida de PE parece ir acompañada de una pérdida de KE. Trate de descifrar eso (una pista: considere el retroceso de la rampa, que generalmente se descuida).

La confusión puede ser el resultado de un concepto erróneo muy común sobre la conservación de la energía:

La gente suele pensar que la conservación de la energía establece que la energía potencial es igual a la energía cinética ($E_{\mathrm{kin}} = E_{\mathrm{pot}}$).

Pero este es solo un caso especial, donde el marco de referencia y el punto de referencia para la energía potencial se eligen de tal manera que el problema se vuelve muy fácil. Que es el caso de la mayoría de los problemas de libros de texto.

Al principio, la energía es una cantidad que solo describe el estado de un sistema. Si ocurre un proceso y queremos describir el cambio de estado, tenemos que usar la cantidad física trabajo.

La ley completa de la conservación de la energía establece que la suma de todas las formas de energía es una constante. El valor de esta constante puede depender del marco de referencia elegido.

(Más allá de la relatividad galileana, en la teoría especial de la relatividad esto solo funciona si se consideran la energía y el momento como un todo).

La energía cinética depende del marco por definición. En mecánica newtoniana, la energía cinética$T_{_{P,S}}$de una masa puntual$P$con respecto a un marco de referencia$S$es$\mathit{defined}$como:

$T_{_{P,S}} := \frac{1}{2}m_{_{P}}|\vec{v}_{_{P,S}}|^2$

dónde$\vec{v}_{_{P,S}}$es el vector de velocidad de$P$relativo a$S$.

En cuanto a su pregunta sobre$“\mathit{energy\; conservation}”$Voy a suponer que te refieres a la ley de conservación de$\mathit{mechanical}$energía (como han asumido las otras respuestas ya que el OP parece querer una respuesta dentro del marco de la mecánica newtoniana y la relatividad galileana). La ley de conservación de la energía mecánica según Wikipedia es:

“El principio de conservación de la energía mecánica establece que si un sistema aislado está sujeto únicamente a fuerzas conservativas, entonces la energía mecánica es constante”

Aquí hay una demostración de la ley de conservación de la energía mecánica cuando todas las cantidades cinemáticas se miden a partir de un$\mathit{arbitrary}$marco intertial$S$:

Voy a suponer que está familiarizado con el teorema de trabajo-energía para un$n$-sístema de partículas$P_{1},P_{2},P_{3},...,P_{n}$:

En cualquier marco de referencia inercial, la suma de los trabajos realizados por cada fuerza (tanto interna como externa al sistema) sobre el sistema es igual al cambio en la energía cinética del sistema:

dónde$\vec{F_{k}}$es la fuerza resultante sobre el$k^{th}$partícula tan$W_{\vec{F_{k}},P_{k},(S)}$es el trabajo realizado por$\vec{F_{k}}$en$P_{k}$relativo a$S$(sí, el trabajo es relativo también como$W_{\vec{F},P,(S)}:= \int_{\vec{r}_{_{P,S,(i)}}}^{\vec{r}_{_{P,S,(f)}}} \vec{F}\cdot d \,\vec{r}_{_{P,S}}$) o de manera equivalente, la suma de los trabajos realizados por cada fuerza que actúa sobre$P_{k}$Todas estas fuerzas se pueden dividir en$3$categorías: fuerzas externas, fuerzas internas conservativas y fuerzas internas no conservativas. Usando esto:

$\sum W_{\vec{F}_{ext},(S)} + \sum W_{\vec{F}_{int. cons},(S)} + \sum W_{\vec{F}_{int.noncons},(S)} = \Delta{\sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},S}}}$

No hay fuerzas externas en un sistema aislado por definición y si tampoco hay fuerzas internas no conservativas, la primera y la tercera suma se anulan.

$\implies{\sum W_{\vec{F}_{int. cons},(S)} = \Delta{\sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},S}}}}$

El cambio en la energía potencial de un$n$-sistema de partículas debido a un vector de fuerza conservativo interno$\vec{F}$actuando$P_{k}$relativo a cualquier marco S se define como:

$V_{f,(S)} - V_{i,(S)} = -\,W_{\vec{F},P_{k},(S)}$

$\implies{\sum W_{\vec{F}_{int. cons},(S)} = V_{tot,i,(S)} - V_{tot,f,(S)}}$

dónde$V_{tot,(S)}$denota la energía potencial total del sistema debido a todas las fuerzas internas conservativas. Reemplazar esto en nuestra ecuación nos da el resultado deseado:

$V_{tot,i,(S)} + \sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},i,S}} = V_{tot,i,(S)} + \sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},f,S}}$

$\implies{V_{tot,(S)} + T_{tot,(S)}} = c$

por alguna constante$c$(desde$i$y$f$pueden ser configuraciones arbitrariamente cercanas) para cualquier marco inercial$S$.$\;\;$$Q.E.D$

Nota: Si desea una prueba basada únicamente en los primeros principios, me complacería agregar la prueba del teorema Trabajo-energía.

Hay un punto fundamental en la interpretación del concepto de energía: incluso la energía cinética (EC) existe en relación con otros tipos de energía, cuyo intercambio se realiza a través del trabajo. De esta forma, la existencia de una cantidad absoluta, la KE, no tiene sentido. Por otro lado, las diferencias que provienen de las transformaciones de energía (no importa de qué tipo) son tales que conservan la energía total (momento) del sistema.

Mire, por ejemplo, la energía potencial, en su forma más simple: U = mgh. Se establece con la excepción de una constante de altura. Se puede pensar que esto es similar a la energía cinética.

En ambos casos, para las transformaciones a través del trabajo, el concepto importante es la diferencia de la KE (o potencial) inicial/final en un proceso dado, no cómo mediría esa energía cada observador/experimentador.