Comprender valores múltiples en una sola celda de una tabla de verdad (P v ~Q) como (1 1 0 1) cuando P y Q son 1

Esto puede parecer básico para la mayoría aquí, pero estoy luchando con una tabla de verdad para una disyunción. A medida que lo miro más, en realidad pienso en el problema con el que estoy luchando: cómo interpretar los valores de verdad de las negaciones.

La proposición es la siguiente: P v ~Q

La tabla de verdad va

PQ -------- PV ~ Q

1 1 --------- 1 1 0 1

1 0 --------- 1 1 1 0

0 1 --------- 0 0 0 1

0 0 --------- 0 1 1 0

Estoy tratando de ver si entiendo esto correctamente. En la fila 1, cuando se dice que Q es verdadera, ¿significa que 'Q' aisladamente es verdadera y, por lo tanto, en la frase '~ Q' la negación ahora es falsa? ¿Qué significaría que '~ Q' es en efecto solo 'Q'? ¿Y la negación obtiene un valor de verdad falso?

Y entonces, la razón por la cual la disyunción (inclusiva) se cumple en la fila 1 es porque la proposición es igual a "P (verdadero) o Q (verdadero)" y dado que una disyunción establece que uno o ambos componentes de su proposición son verdaderos, y en este caso ambos son, la disyunción se mantiene?

¿Es así como se explica la fila 3? P no es cierto, Q es. Pero (verdadero) Q se niega, lo que lo convierte en una declaración falsa. Y entonces la proposición dice "(falso) P o (falso) Q". Entonces, en efecto, no es ninguno y, por lo tanto, la disyunción no se cumple (ya que tiene que ser uno o ambos).

Otro con el que estoy luchando es ~E ^ D

ED -------- ~ E ^ D

1 1 ---------- 0 1 0 1

1 0 ---------- 0 1 0 0

0 1 ---------- 1 0 1 1

0 0 ---------- 1 0 0 0

Si E es verdadero, ¿eso significa que su negación no lo es? Y así, en ~E ^ D, tenemos tanto E como D como verdaderos, por lo que el operador conjunto debería tener un valor de verdad positivo... ¿no?

¿Cuáles son las 4 tuplas de la derecha? Si P y Q son ambos 1, entonces P v Q es 1. No "1101". No sigo tu notación.
El libro de texto que estoy usando dice, en el caso de P v ~Q, si tanto P como Q son verdaderas, entonces P obtiene un valor de verdad positivo, Q obtiene un valor de verdad positivo, su negación obtiene uno negativo y la disyunción obtiene uno positivo P = 1. Q = 1. ~ = 0. v = 1
Si una oración es verdadera (o '1'), entonces la negación de la oración es falsa (o '0'). Una disyunción es 1 siempre que una disyunción sea 1. En P v ~Q , las disyunciones son P y ~Q , en lugar de P y Q ! Además, cuando Q es 0, ~Q es 1. P v ~Q es entonces también 1. Por el contrario, si Q es 1, ~Q es 0. P v ~Q es entonces también 0, a menos que P sea 1. Eso es lo que ocurre en la primera fila: ~Q es 0 (porque Q es 1), pero Pes 1; entonces una disyunción es 1; entonces la disyunción es 1. En la tercera fila, tanto P como ~Q son 0, por lo que la disyunción también es 0.
Para la conjunción: "Si E es verdadera, ¿eso significa que su negación no lo es?" Sí. “Y así, en ~E ^ D, tenemos tanto E como D como verdaderas” Si tanto E como D son 1, entonces ~E es 0, como dijiste. Sin embargo, si ~E es 0, entonces ~E^D también es 0 porque la conjunción es 1 solo si ambas conjunciones son 1. (Las conjunciones son ~E y D , en lugar de E y D ).
@MarkOxford, ¿podría ayudarme a comprender cómo se construye la tabla de verdad? Creo que lo estoy entendiendo, aunque informalmente. Para la tercera fila del primer ejemplo, la disyunción es falsa porque la proposición es "P (o) no-Q". Entonces, si Q es 1, entonces no-Q es 0. Entonces, P es 0 y ~Q es 0. Creo que ahí es donde me estaba equivocando. ¿No entiende que la variable y su operador se consideran enteros? Pero, ¿por qué se da primacía al valor de verdad de la variable y, sin embargo, 'consideramos' la variable siempre con su operador? Espero que la pregunta tenga sentido. No hay suficientes personajes para elaborar.
Recuerde que las tablas de verdad no se construyen de izquierda a derecha, sino de adentro hacia afuera, por así decirlo. Tenemos una disyunción, de la forma φ∨ψ. Antes de que podamos asignar un valor de verdad a '∨', primero debemos asignar valores a φ y ψ. Como φ=P, simplemente copiamos el valor de P. Sin embargo, ψ es complejo en sí mismo: ψ=¬Q, por lo que ψ tiene la forma ¬χ. Una vez más, antes de que podamos asignar un valor de verdad a '¬', debemos asignar un valor a χ. Dado que χ=Q, copiamos el valor de Q. Su libro de lógica debe discutir el concepto del conectivo principal . El conectivo principal es siempre el último elemento al que se le asigna un valor de verdad.

Respuestas (3)

Comienzas con los literales.

 (P v (~ Q))     ((~ E) ^ D)
 (1   (  1))     ((  1)   1)
 (1   (  0))     ((  1)   0)
 (0   (  1))     ((  0)   1)
 (0   (  0))     ((  0)   1)

Entonces la negación de Q, E

       ~ *         ~ *
 (P v (~ Q))     ((~ E) ^ D)
 (1   (0 1))     ((0 1)   1)
 (1   (1 0))     ((0 1)   0)
 (0   (0 1))     ((1 0)   0)
 (0   (1 0))     ((1 0)   0)

Finalmente la disyunción de P y la negación, la conjunción de D y la negación

  * v  *           *    ^ *
 (P v (~ Q))     ((~ E) ^ D)
 (1 1 (0 1))     ((0 1) 0 1)
 (1 1 (1 0))     ((0 1) 0 0)
 (0 0 (0 1))     ((1 0) 1 1)
 (0 1 (1 0))     ((1 0) 0 0)

Alternativamente

 P : Q | ~Q : Pv~Q
 1 : 1 | 0  :  1
 1 : 0 | 1  :  1
 0 : 1 | 0  :  0
 0 : 0 | 1  :  1

 E : D | ~E : ~E^D
 1 : 1 | 0  :   0
 1 : 0 | 0  :   0
 0 : 1 | 1  :   1
 0 : 0 | 1  :   0

Hay básicamente dos notaciones para hacer tablas de verdad. El que está usando es el más difícil, por lo que sería mejor ver cómo se vería con el más fácil y luego hacer la transición al más difícil.

El más fácil usa el siguiente formato:

  1. Columnas para cada variable
  2. Columnas para filas auxiliares
  3. Columnas para el local
  4. Una columna para la conclusión.

(En el caso de lo que estás haciendo, no hemos llegado a una conclusión.

Para P v ~Q, tenemos:

  1. Las variables P y Q
  2. La fila auxiliar ~Q

  3. La premisa fila P v ~ Q

    P |  Q  | ~Q | P v ~Q 
1 |  1  |  0 |   1
1 |  0  |  1 |   1
0 |  1  |  0 |   0
0 |  0  |  1 |   1

La versión más avanzada hace lo mismo, pero coloca las filas auxiliares in situ con espaciado (el valor de ~Q se coloca directamente debajo de ~Q dentro de la premisa).

Su segundo ejemplo es muy similar:

  1. Las variables E y D
  2. La fila auxiliar ~E

  3. La salida ~E^D

    E |  D  | ~E | ~E ^ D 
1 |  1  |  0 |    0
1 |  0  |  0 |    0
0 |  1  |  1 |    1
0 |  0  |  1 |    0

Hecho de otra manera:

pedante primer paso intermedio:

    E |  D  |  ~E ^ D 
    1 |  1  |  _1 _ 1
    1 |  0  |  _1 _ 0 
    0 |  1  |  _0 _ 1
    0 |  0  |  _0 _ 0

(Después de esto, dejaré de escribir el valor E allí solo para que sea menos doloroso para los ojos).

paso intermedio se ve así:

    E |  D  |  ~E ^ D 
    1 |  1  |  0  _ 1
    1 |  0  |  0  _ 0 
    0 |  1  |  1  _ 1
    0 |  0  |  1  _ 0

el producto final se ve así:

    E |  D  | ~E ^ D 
    1 |  1  |  0 0 1
    1 |  0  |  0 0 0 
    0 |  1  |  1 1 1
    0 |  0  |  1 0 0

En pocas palabras, una vez que te acostumbras, el formato condensado es más fácil de hacer, pero hasta que entiendas el método, los valores múltiples en lo que parece una sola columna son realmente confusos.

No estoy familiarizado con su notación. Esta es la presentación estándar de la tabla de verdad para P v ~Q : http://www.wolframalpha.com/input/?i=truth+table+p+or+not+q

La primera línea nos dice que si P es verdadera y Q es verdadera, entonces P v ~Q es verdadera.

La segunda línea nos dice que si P es verdadera y Q es falsa, entonces P v ~Q es verdadera.

La tercera línea nos dice que si P es falsa y Q es verdadera, entonces P v ~Q es falsa.

La cuarta línea nos dice que si P es falsa y Q es falsa, entonces P v ~Q es verdadera.

Comprender valores múltiples en una sola celda de una tabla de verdad (P v ~Q) como (1 1 0 1) cuando P y Q son 1
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