Comprender los filtros digitales, específicamente sus efectos en la información del dominio del tiempo, ¿cómo preservar la forma de onda de una señal que se filtra?

Lo que estás viendo no está nada mal. Para ilustrar esto, he generado algunas gráficas que pueden ilustrar el punto.

Decidí comenzar con una señal que tiene muchos componentes espectrales, a saber, un pulso de bloque (se supone que la señal es periódica). Esta señal es la señal sin filtrar.

Ahora veamos qué pasa con esa señal si la filtramos perfectamente . Cortamos todos los componentes espectrales después del contenedor 50. Nuestro filtro también introducirá un cambio de fase lineal.

Se añade un cambio de fase lineal a la fase de la señal original, lo que provoca un retraso, en este caso de unas 30 muestras.

¡Ahora veamos qué sucede cuando se introduce un cambio de fase severamente no lineal!

Es inmediatamente obvio que hay algo raro en la señal. El autor de su libro llama a esto "distorsionado". ¿Cómo deberías interpretar esto?

Para desplazar una componente espectral, un seno, con un retardo fijo $t_d$, ¡primero debemos determinar qué significa esto para ese componente espectral!

$A\cdot \sin (2\pi f(t-t_d)) = A\cdot \sin (2\pi f - 2\pi f\cdot t_d)$

$\Rightarrow \phi = 2\pi f\cdot t_d$

Entonces, en resumen, para cambiar todos los componentes espectrales con el mismo retraso de tiempo , debe cambiarlos en una fase proporcional a su frecuencia . Esto último significa que el cambio de fase debe ser lineal.

Como puede ver, no significa necesariamente que las formas de onda tengan el mismo aspecto después del filtrado, porque eso es exactamente lo que hacen los filtros. Pero, si desea mantener todos los componentes espectrales alineados ordenadamente en el dominio del tiempo, deberá aplicar un cambio de fase lineal.