La respuesta de impulso del filtro RC es decreciente exponencial pero el Fourier inverso es la función Sinc

Como todos sabemos, la transformada inversa de Fourier de una función pulso/rectangular unitaria en el dominio de la frecuencia (que parece un filtro de paso bajo) es la función Sinc. Entonces, tenía la impresión de que cualquier respuesta de impulso de filtro de paso bajo se vería como la función Sinc.

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Sin embargo, la respuesta de impulso de los filtros de paso bajo RC parece una función que decae exponencialmente.

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Dado que ambos son filtros de paso bajo con funciones de transferencia de dominio de frecuencia de aspecto similar, ¿por qué la respuesta del filtro de paso bajo RC no se parece a la función Sinc?

No, la función sinc en el dominio del tiempo solo se aplica a la respuesta de frecuencia rectangular (y viceversa). Un LPF de primer orden (RC) tiene un exponencial decreciente. Y hay otras características: únicamente, un LPF gaussiano tiene una respuesta en el dominio del tiempo gaussiano... Hubo un tiempo en que los cursos de matemáticas enseñaban las transformadas de Laplace más comunes como estas.
¿Es lo mismo un pulso rectangular que una forma de onda que decae exponencialmente? No solo no lo son, sino que uno es simétrico, el otro no. De acuerdo con su lógica, " Dado que ambos son filtros de paso bajo con funciones de transferencia de dominio de frecuencia de apariencia similar ", un paso bajo de Bessel es lo mismo que un paso bajo elíptico / Cauer. Las funciones de transferencia realmente no son las mismas.

Respuestas (1)

Aquí está la respuesta corta: un filtro de paso bajo de primer orden y un filtro de frecuencia rectangular no se ven iguales en el dominio de la frecuencia. Entonces, ¿por qué deberían ser iguales cuando tomas la transformada inversa de Fourier?

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Los pulsos SINC no necesitan ser cuadrados. por ejemplo, Blackman, galés, etc.
Hay exactamente una función sinc, y su transformada de Fourier es cuadrada. Puede haber funciones como la función sinc, pero sus transformadas de Fourier van a ser mucho más cuadradas que 1 / ( τ s + 1 ) . Así que creo que mi punto se mantiene.
¿Crees que solo las ventanas cuadradas hacen funciones SINC? fiiiir.com
Por definición s i norte C X = límite x → X pecado ⁡ π x π x . Esa página a la que hace referencia está generando lo que llama "sincronización de ventana". No simple ol 'sinc.
Entonces, en términos teóricos, debe ser un "furgón", pero en términos prácticos no lo es.
¿Tiene alguna evidencia de que su filtro similar a sincronización se llama "sinc" en cualquier otro lugar que no sea esa página, y que una preponderancia de gente de DSP vería un diagrama de dominio de frecuencia de un filtro de sincronización con ventana y diría "oh, sí, ese es el respuesta de frecuencia de un filtro sinc". Porque en términos prácticos, si usa un término que nadie más usa y todos se confunden, no está siendo práctico.
La respuesta de impulso del filtro RC es decreciente exponencial pero el Fourier inverso es la función Sinc
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