Comprender la dispersión de luz dinámica

Sí, Berne y Pecora se utilizan normalmente como referencia canónica para la dispersión de luz dinámica.

Quiero asegurarme de que entiendo bien tu pregunta. Estás preguntando sobre la derivación en el Apéndice 3.A, y específicamente las ecuaciones 3.A.3-6, ¿correcto? Lo único que me parece extraño es que parecen estar escritos en unidades Heaviside-Lorentz, pero no veo ese hecho especificado en ninguna parte del libro. Nunca he intentado leer Landau y Lifshitz, así que no sé qué unidades usan; si están usando SI o Gaussian, esa podría ser la fuente de su confusión. Otra fuente para verificar es Jackson. La mayor parte de la tercera edición de Jackson usa SI, pero un apéndice tiene un gráfico para convertir las ecuaciones de Maxwell entre los diferentes sistemas de unidades. Jackson también tiene una derivación de las ecuaciones de dispersión que puede resultarle útil. No puedo encontrarlo en la copia en mi oficina,

Otra posible fuente de confusión es que Berne y Pecora no asumen cargas ni corrientes, por lo que establecen$\mathbf{J} = 0$y$\rho = 0$. Al menos lo hacen explícito.

(Estoy publicando una nueva respuesta porque editar mi respuesta anterior sería una enorme reescritura. Espero que esto no sea una violación tan grave de la etiqueta SE. Si lo es, corríjame).

Suposiciones físicas

• $\rho = 0$. No hay cargos en el sistema. Sí, hay cargas en los protones y electrones de las moléculas, pero no son relevantes en la escala del evento de dispersión.
• $\mathbf{J} = 0$. No hay corrientes en el sistema.
• $\mathbf{P} = \chi_e\mathbf{E}$. El medio es isótropo, por lo que la polarización inducida es paralela a la$\mathbf{E}$campo de la onda de luz. Esto le permite escribir$\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E}$. [EDITAR: esto ahora es correcto.]
• $\mathbf{M} = 0$. La onda de luz$\mathbf{B}$campo no magnetiza nada en el sistema. Esto le permite escribir$\mathbf{H} = \frac{1}{\mu}\mathbf{B}$.
• $\mu = \mu_0$, (o$\mu = 1$si tu prefieres). Esto es aproximadamente cierto para la mayoría de los materiales. Al menos en el experimento DLS, toda la dispersión proviene de variaciones en$\epsilon$en vez de$\mu$.

Esas suposiciones físicas le dan la forma de las Ecuaciones de Maxwell que usa B&P.

la ola dispersa

Como dije, una forma de entender la dispersión es que la onda de luz se dispersa como resultado de un parche de volumen con una constante dieléctrica diferente$\epsilon$. Eso a su vez proviene del soluto que tienes en la solución. Para un par soluto/disolvente dado, puede relacionar la concentración del soluto con el cambio en la constante dieléctrica local. Eso te da la dispersión total.

Esa dispersión total es útil y se usa en la dispersión de luz estática (SLS). Pero en DLS no está directamente interesado en la dispersión total; está interesado en cómo la dispersión total fluctúa con el tiempo.

Autocorrelación y Relaciones de Einstein

Su detector de dispersión ve la concentración de soluto en un volumen particular en su muestra. La señal cambia con los cambios en la concentración local a ese volumen. Esos cambios en la concentración local se deben a la difusión. La otra publicación a la que @Ron se vinculó tiene una buena descripción de cómo la difusión constante$D$se relaciona con el tiempo de relajación$\tau$(también proporciona muchos antecedentes sobre cómo esa idea se relaciona con otros sistemas). Este es un proceso muy general y (como dice Ron) es completamente independiente de cómo pruebe su sistema. Todo lo que necesita es una sonda que se correlacione con la concentración local.

La concentración local que mide es aleatoria (alrededor de algún valor medio) durante tiempos "largos". En tiempos cortos, la concentración local en un momento está altamente correlacionada con la concentración local en otro momento. La función de autocorrelación es la definición formal de esta idea. La constante de tiempo de relajación$\tau$es un parámetro en la función de autocorrelación. En el experimento DLS, habrá una caída en el valor de la autocorrelación en un valor particular de$\tau$. Eso te dice el coeficiente de difusión de tu soluto.

Referencias

• Jackson, Electrodinámica clásica (3 ed). La sección 10.2 en particular hace la derivación EM, comenzando desde el mismo punto desde el que comienza B&P.
• Sun, Química Física de Macromoléculas (2 ed). El capítulo 10 analiza la difusión. La Sección 16.3 analiza DLS, llamándolo "Dispersión de luz láser", y analiza la función de autocorrlación.
• Teraoka, Soluciones de polímeros. El capítulo 3 analiza la dinámica de las soluciones de polímeros, la autocorrelación y el experimento de dispersión dinámica de la luz.

Cualquiera de ellos debería ser un complemento útil para B&P.