¿Cómo se ve afectado el tiempo por la flexión del espacio-tiempo?

Antes de llegar a la dilatación del tiempo gravitacional, introduzcamos una notación relativista general:

1. $\tau$es el tiempo adecuado entre dos eventos$A$y$A'$para un reloj de tictac lento dentro de un campo gravitacional.
2. $t$es el tiempo entre dos eventos$A$y$A'$para un reloj de tictac rápido infinitamente lejos de la masa que crea el pozo gravitacional.

Estos están relacionados así para una masa no giratoria esféricamente simétrica (ver solución de Schwarzschild):

$$\begin{equation} \tau = t \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^{2}}}, \end{equation}$$ dónde $M$es la masa, $G$es la constante gravitatoria de Newton, $c$es la velocidad de la luz, $r$es la coordenada radial del observador, esencialmente la distancia desde el observador hasta el centro de $M$. Puedes jugar con esta ecuación reemplazando la masa del Sol y nuestra distancia desde su centro.

Además, si realmente quiere saber de dónde proviene esta ecuación, busque la métrica de Schwarzschild:

$$\begin{equation} ds^2 = c^{2} d\tau^{2} = \left ( 1 - \frac{2GM}{rc^{2}} \right )c^2 dt^2 - \left (1 - \frac{2GM}{rc^{2}} \right )^{-1} dr^2 - r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2). \end{equation}$$ En términos simples, la métrica de Schwarzschild le permite calcular distancias en el espacio-tiempo curvo alrededor $M$de manera análoga a cómo el teorema de Pitágoras $ds^2 = dx^2 + dy^2$le permite calcular distancias en el espacio euclidiano. Finalmente, las ecuaciones fundamentales de la Relatividad General son las ecuaciones de campo de Einstein (EFE): $$\begin{equation} R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4}T_{\mu \nu}, \end{equation}$$ donde el lado izquierdo describe la curvatura del espacio-tiempo, dado que $R$, $R_{\mu \nu}$, $g_{\mu \nu}$son parámetros en geometría diferencial, y el lado derecho describe la densidad de energía y el momento en el espacio-tiempo. Las soluciones de las EFEs son métricas $g_{\mu \nu}$. En resumen, las soluciones de los EFE, que nos permiten calcular distancias en varios espacio-tiempos, se pueden utilizar para derivar una relación entre $\tau$y $t$.

Doblar/curvar no debe tomarse literalmente. A veces se utiliza con fines demostrativos. También encaja muy bien con las matemáticas de la relatividad general. También se ha demostrado prácticamente a través de lentes gravitacionales y experimentos de eclipses solares. Todavía nadie sabe lo que realmente es. Es "algo" que cambia la propiedad del espacio-tiempo en esa región que causa todas las observaciones que hemos hecho. Estas observaciones incluyen la dilatación del tiempo en la vecindad de la masa/energía.

Si aplicamos la aceleración gravitacional a la luz (que Newton no pensó), el efecto acumulado sobre la trayectoria de la luz probablemente daría resultados similares a los de la lente gravitacional causada por la curvatura.

Hay cosas como "Precesión del Perihelio de Mercurio" que sólo pueden explicarse a través de GR, es decir, a través de las matemáticas de la curvatura del espacio-tiempo.

No sabemos qué es exactamente esa curvatura y por qué causa la dilatación del tiempo u otros efectos.

La física no responde "por qué" o incluso "cómo", sí responde "cuánto".