¿Cómo se relacionan los niveles de energía mecánica cuántica con las capas atómicas?

Actualmente estoy tomando Mecánica Cuántica en la escuela y me encontré con una tabla que mostraba lo siguiente en el orden dado:

  • mi norte ( niveles de energía ) , gramo norte ( funciones propias )
    • norte   yo , [ metro ]
  • mi 1 , 1
    • 1 s , [ 0 ]
  • mi 2 , 4
    • 2 s , [ 0 ]
    • 2 pag , [ − 1 , 0 , 1 ]
  • mi 3 , 9
    • 3 s , [ 0 ]
    • 3 pag , [ − 1 , 0 , 1 ]
    • 3 d , [ − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 ]

ahora segun tengo entendido norte define el tamaño del orbital, yo la forma y metro la orientación.

Mi pregunta es, ¿cómo encaja el modelo de capa de átomos en esto si uno puede tener dos electrones por orbital? Son 1 s lo mismo que el orbital 2 s , pero simplemente renombrado por el bien de los niveles de energía más altos? ¿O existen dos órbitas de aspecto similar para diferentes niveles de energía? Por ejemplo, dos "capas" de nubes de electrones esféricos para un átomo con 4 electrones

Simplemente no puedo ver cómo 2 , 8 , 18 se convierte 2 , 8 , 8 como nos enseñaron en física en la escuela secundaria? ¿Me estoy perdiendo de algo?

No olvides que los electrones tienen espín, lo que duplica el número de estados.
@Qmechanic "dos electrones por orbital" :) Sin embargo, estoy más interesado en cómo se puede calcular la contribución de energía de los orbitales individuales, ya que sospecho que esta podría ser la causa de 2, 8, 8

Respuestas (2)

Simplemente no puedo ver cómo 2,8,18 se convierte en 2,8,8 como nos enseñaron en física en la escuela secundaria. ¿Me estoy perdiendo de algo?

Sí, lo que te falta es el principio de Aufbau .

Después de esto, encontrará que las primeras tres filas de la tabla periódica tienen un tamaño de 2,8,8 aunque los tres primeros niveles de energía tienen una degeneración de 2,8,18.

Tenga en cuenta que la tabla periódica está organizada en función de la energía de ionización . El aumento de ionización de un elemento al siguiente es más rápido a medida que se llena la subcapa p que las otras subcapas (ver gráfico en el enlace), por lo que los elementos alcanzan la máxima estabilidad (gas noble) cuando se llena la subcapa p.

Juntando todo esto tenemos el siguiente resultado:

Las subcapas se rellenan en el orden:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p

Pero luego esto se divide en filas de la tabla periódica como:

1s

2s, 2p

3s, 3p

4s, 3d, 4p

5s, 4d, 5p

Entonces, el número de elementos en cada fila de la tabla periódica es:

2

2+6=8

2+6=8

2+10+6=18

2+10+6=18

Bien, sin embargo, no puedo ver cómo se deriva esto de la función de onda mecánica cuántica.
Lo que tienes que entender es que resolver la mecánica cuántica para el átomo de hidrógeno no te da la respuesta correcta. Un átomo de hidrógeno solo tiene un electrón que puede estar en cualquiera de los estados nlm. Pero los átomos en la tabla periódica tienen muchos electrones, lo que lo convierte en un problema cuántico diferente.
Okai, ¿supongo que se debe a la interacción entre los diferentes electrones?
Sí, aquí es donde los químicos toman el control y hablan sobre cosas como la detección y penetración de electrones.
¿Es poco práctico resolver la ecuación de Schrödinger para átomos más pesados ​​como un sistema de electrones de múltiples cuerpos?
@N.Steinle sí, no hay una solución analítica. El enfoque adoptado se llama aproximación orbital, en la que asume que cada electrón experimenta la carga nuclear y una repulsión promedio de los otros electrones. De esta forma, los resultados analíticos del hidrógeno pueden transferirse.

El hamiltoniano del átomo de hidrógeno es separable en coordenadas esféricas en ecuaciones diferenciales de r, ángulo azimutal y ángulo axial. También hay una porción de "giro" independiente de las coordenadas de la función de onda.

Los estados ligados de un hamiltoniano son cuantificables. Los estados son discretos con discretos y discontinuos. Valores propios. Eso es n, el número cuántico principal y asociado con la función de onda radial. Los números m y l están asociados con las coordenadas angulares a través de los polinomios Associated Legendre. Su producto, con la función de espín, te da la función de onda completa en términos de los 4 números cuánticos.

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