¿Cómo se relacionan los gráficos de polaridad de planeo y relación L/D?

Veamos qué muestra exactamente cada curva:

• La curva de tasa de planeo representa la tasa de planeo (distancia horizontal dividida por la distancia vertical) frente a la velocidad aerodinámica.
• La curva polar representa la velocidad vertical frente a la velocidad aerodinámica.

El eje x (velocidad del aire) es el mismo para ambos gráficos, pero el eje y es diferente. Para convertir una curva en otra, necesitamos convertir la tasa de planeo en velocidad vertical y viceversa.

Nota: voy a hacer una ligera simplificación aquí y supondré que la velocidad aerodinámica es la misma que la velocidad horizontal . Esto no es cierto al subir o bajar. Una respuesta más precisa requerirá algo de trigonometría para calcular la velocidad horizontal a partir de la velocidad aerodinámica. Pero el error que introduce esta simplificación es muy pequeño.

• La velocidad vertical es simplemente la razón de planeo por la velocidad aerodinámica.
• La relación de planeo es simplemente la velocidad vertical dividida por la velocidad aerodinámica.

Entonces, para hacer una curva de la otra:

• Para trazar la curva polar, tome una curva de relación de planeo y multiplíquela por la coordenada x (convirtiendo así las relaciones de planeo en velocidades verticales). Conceptualmente, a medida que viaja hacia afuera en el eje x , está ampliando la curva en x .
• Para trazar una curva de relación de planeo, tome la curva polar y divídala por la coordenada x (convirtiendo así las velocidades verticales en relaciones de planeo).

Mencionaste parábolas. La curva polar es una "parábola" solo en el sentido más vago de que tiene forma de parábola. No es una parábola matemática precisa. Su forma exacta está determinada por factores aerodinámicos extremadamente complicados.

Dicho todo esto, si su avión tiene una curva polar publicada, utilícela, en lugar de derivar la suya propia. Sus valores se midieron y verificaron durante la prueba de vuelo y es mejor que los uses que algo que produjiste tú mismo usando otros datos.

Las curvas en el gráfico superior son gradientes. El gráfico inferior enumera estos gradientes sobre la velocidad de vuelo. Digamos que tiene en el gráfico superior el valor y L/D = 36 en un valor x de 36 m/s, haga esto:

Cada punto en el diagrama inferior se puede construir dibujando una línea (roja en el ejemplo anterior) desde el origen del sistema de coordenadas con el gradiente dado por el valor y. Donde alcanza el valor x correspondiente, obtienes un punto de la curva azul en el diagrama inferior. Deberá hacer esto para muchos pares xy para obtener una curva polar completa. Usé m/s en ambos ejes para que el procedimiento sea más transparente.

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La parábola no es tan mala para una aproximación de primer orden. Si asumimos que la resistencia se compone de resistencia por fricción y resistencia inducida, podemos expresar esto como

$$c_D = c_{D0} + \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$

donde$c_D$es el coeficiente de arrastre,$c_{D0}$es el coeficiente de arrastre con elevación cero (causado principalmente por el arrastre por fricción),$c_L$es el coeficiente de sustentación,$\pi$es 3.14159…, AR es la relación de aspecto del ala y$\epsilon$es el factor de Oswald (que describe principalmente qué tan bien se distribuye la sustentación sobre la envergadura del ala. Use 0.98 para planeadores y 0.7 - 0.8 para otras aeronaves).

Si traza esto, de hecho es una parábola, y encaja bastante bien con los polares de arrastre medidos. El modelo se rompe más allá de los ángulos de ataque de pérdida superior e inferior cuando la separación del flujo hace que la pendiente de elevación se vuelva no lineal. Si desea volver a crear las gráficas DG en su pregunta, debe usar la ecuación anterior y mantener$c_L$constante en el$c_{L max}$para trazar, pero calcular$c_D$con el aumento lineal$c_L$, por lo que la resistencia inducida continúa creciendo incluso cuando el ala se detiene. Esto da una muy buena aproximación incluso más allá del ángulo de ataque de pérdida.

Otto Lilienthal fue el primer pionero del vuelo tripulado que midió la sustentación y la resistencia aerodinámica de las superficies aerodinámicas y las alas, y publicó los resultados en un diagrama polar. Es por eso que aún hoy llamamos a estas gráficas polares, incluso cuando usamos sistemas de coordenadas cartesianas.

Para llegar a velocidades, debe agregar carga alar$\frac{W}{S} = \frac{m\cdot g}{S}$y densidad del aire$\rho$Me gusta esto:

$$v = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S\cdot c_L}}$$ Para la velocidad de descenso, las cosas se vuelven mucho más fáciles si asumimos que el coseno del ángulo de la trayectoria de planeo $\gamma$es 1. Entonces podemos escribir: $$v_z = v\cdot \frac{c_{D0}}{c_L} + v\cdot \frac{c_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Tabular $c_L$en su hoja de cálculo favorita, calcule las velocidades así y grafique el resultado. Asegúrate de restringir $c_L$para trazar como se explicó anteriormente! Déjame saber qué tan cerca está el resultado.