¿Cómo se relacionan las nociones físicas de dinámica de fluidos con los gradientes de presión en circulación?

Por lo que sabemos hasta ahora, la biología no puede romper ninguna ley de la física.

Sin embargo, la biología no es pasiva: los sistemas biológicos reaccionan a los entornos cambiantes para mantener cierto nivel de homeostasis. Podría decirse que esta es una de las características definitorias de la vida.

Si estrecha la aorta, siempre obtendrá cambios compensatorios. En última instancia, el sistema circulatorio tiene la tarea de suministrar suficiente sangre al cuerpo. Puede ser un poco simplificado, pero supongamos que el flujo sanguíneo se mantiene constante, porque el flujo es una buena medida de la capacidad del sistema circulatorio para entregar suficiente oxígeno/nutrientes a la periferia.

El flujo sanguíneo es pulsátil, lo que también agrega algunos desafíos para comprender las cosas de manera simple, pero simplifiquemos y pensemos en términos de presiones medias. Una vez más, esto está mal , pero no es terrible, como cuando en una clase de física hablas de una "vaca esférica uniforme" o algo así.

Podemos comenzar con una ecuación que mencionaste:

ΔP=Q*R

Usted escribe:

En esta condición, el radio del vaso sanguíneo disminuye, lo que debería significar que la presión también disminuye.

esto es falso Si mantenemos el caudal (Q) constante, pero R aumenta debido a una constricción, entonces ΔP, el cambio de presión, debe aumentar.

Considerar:

ΔP _aorta =Q*R _aorta

Si Q permanece constante, pero R (resistencia) aumenta debido a la disminución del radio, entonces ΔP _aorta debe aumentar: hay una mayor caída de presión. ¿Quizás ha confundido el cambio más grande en la presión con una "disminución en la presión" porque hay una caída de presión más grande?

Considere también que podemos considerar el resto de la vasculatura paralela (todas las ramas de la aorta proximal) en serie con la aorta. Si pensamos en la vasculatura después de la aorta como:

ΔP _distal =Q*R _distal

entonces puedes pensar en todo el sistema como:

(ΔP _aorta + ΔP _distal ) = Q*(R _aorta + R _distal )

Si solo la aorta está constreñida y la vasculatura distal mantiene la misma presión y flujo, entonces ΔP _distal tampoco debe cambiar. Por lo tanto, la caída de presión total (igual a la diferencia de presión entre la aorta y las grandes venas, la suma de ΔP _aorta + ΔP _distal ) será mayor cuando aumente ΔP _{aorta .}

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En cuanto a Bernoulli:

Este teorema y el hecho de que la velocidad tiene que aumentar para mantener un flujo estable a través de la coartación debería significar que el gradiente de presión cae. Además, en todos los libros de texto que he encontrado se dice que la tensión en la pared aórtica también aumenta, pero esto parece aún más contradictorio.

Debido a Bernoulli, si pasa de diámetro grande (A) a pequeño (B) y a grande (C) en algún vaso, sí, tendrá menos presión hacia afuera en el segmento (B). También tendrá siempre energía decreciente de A a B a C. Sin embargo, piense en lo que acabamos de hablar: si desea mantener constante la perfusión del resto de la vasculatura, eso significa que debe mantener la energía en C (intercambiable con presión en este contexto) constante, a pesar de la constricción. No debe pensar en AB y C aquí al comparar un vaso con y sin estenosis, debe pensar en el caso sin estenosis donde tiene grande (X), grande (Y), grande (Z). En este caso, todavía tiene energía decreciente de X a Y a Z, pero sin la estenosis, no pierde tanto al pasar por el segmento "Y".que requiere más energía/presión/tensión en la pared vascular en comparación con el segmento X.

Hay cierta simplificación aquí con respecto a la distensibilidad vascular, los fluidos no newtonianos y la permeabilidad vascular, pero estos pueden ignorarse en su mayoría para estos fines. Creo que este sitio web te ayudará mucho:

https://www.cvphysiology.com/Hemodynamics/H001

especialmente

https://www.cvphysiology.com/Hemodynamics/H012

para la parte sobre el principio de Bernoulli.

Primero, estás aplicando mal la ley de Bernoulli. En cada punto, la ley de Bernoulli dice que

$$\text{constant}=P+\frac{\rho v^2}{2}$$ Pero recuerde, esa constante no es constante en el tiempo para flujos inestables ; es constante en el espacio . Para hacer uso de la ley de Bernoulli, debemos considerar dos puntos diferentes en el flujo de fluido.

Llamaré "aguas arriba" al que está más cerca de la aorta y "aguas abajo" al que está más cerca de la vena cava superior. Dado que la constante en la ley de Bernoulli es la misma para estos dos puntos, se cancela si restamos. De este modo

$$0=\Delta P+\frac{\rho}{2}\Delta(v^2)$$ (De hecho, esto todavía no es cierto, pero es un buen punto de partida; consulte a continuación). Si el líquido que regresa al corazón es más rápido que el líquido bombeado, entonces$\Delta(v^2)$será positivo, pero la vena cava tendrá menor presión que la aorta, por lo que$\Delta P$será negativo.

Entonces sí, si el cambio en la velocidad aumenta, entonces$\Delta P$"disminuirá", pero disminuir un número negativo le da una magnitud mayor .

Ahora para el tecnicismo: puede parecer peculiar que asumí$\Delta(v^2)$es distinto de cero. Si el fluido fluye más rápido fuera de la región que dentro, entonces la densidad cambia o, en poco tiempo, ¡no quedará ningún fluido allí! Así que si$\Delta(v^2)$es distinto de cero, o bien el corazón se desangrará pronto, o bien la sangre se está enrareciendo y comprimiendo de algún modo. ¿Es ese el caso? ¡Por supuesto que no!

La ley de Bernoulli no se aplica al flujo sanguíneo, porque la ley de Bernoulli supone que las fuerzas viscosas son insignificantes. Si las fuerzas viscosas fueran insignificantes, no necesitarías un corazón; tu sangre simplemente fluiría por sí sola, una máquina de movimiento perpetuo . En cambio, cada milímetro de vaso sanguíneo tiene una capa límite de líquido de movimiento lento en sus bordes, ralentizado porque toca las paredes capilares. Mantener este fluido en movimiento absorbe parte de la carga hidráulica .

Dado que los vasos sanguíneos son en gran parte homogéneos, la cantidad de cabeza absorbida es proporcional a la distancia recorrida. Esto significa que un buen modelo para el flujo sanguíneo en realidad está bombeando contra la gravedad: podemos considerar los puntos "corriente abajo" como "pretender más altos" que los puntos corriente arriba.

La ley de Bernoulli en presencia de cambios sustanciales de altitud (o "altitud") tiene otro término:

$$0=\Delta P+g\Delta h+\frac{\rho}{2}\Delta(v^2)$$ Para traducir entre nuestro modelo (en el que se bombea líquido) y el flujo sanguíneo,$h$describe la longitud recorrida por un glóbulo y$g$describe el arrastre viscoso por milímetro. La disminución del grosor arterial aumenta la proporción de la sección transversal del flujo sanguíneo en la que es relevante el arrastre viscoso de las paredes capilares. En resumen, aumenta$g$. Así que la constricción capilar tiene el mismo efecto que un aumento$\Delta(v^2)$: debe disminuir$\Delta P$para compensar. Pero ahora el mismo análisis que antes muestra que estamos disminuyendo un número negativo, dándole una magnitud mayor.

(He asumido en mis formulaciones de la ley de Bernoulli que nuestra densidad$\rho$es constante Esto no es cierto, pero es una aproximación razonable, como dice la respuesta de Bryan Krause).