¿Cómo se relacionan el tiempo de un reloj de péndulo y el período de tiempo del péndulo en él? [cerrado]

No puede obtener un número exacto para esto sin algunas suposiciones. Sin embargo, puedes desarrollar una relación. Lo que sí sabemos es que un período completo corresponde a cierta cantidad de tiempo (mi suposición ingenua sería 1 segundo, pero creo que he escuchado relojes más rápidos que podrían ser medio segundo). Así que introducimos una constante C que es la cantidad de tiempo reportada en el reloj por período.

Primero, miramos el caso ordinario sin expansión.

Cuando la longitud del péndulo se expande, C no cambia, ya que solo se preocupa cuando ocurre un período completo. Sin embargo, necesitamos calcular el tiempo real de una manera diferente.

De este modo,

Insinuando

Estás en el camino correcto.

Para un péndulo mecánico, la relación es lineal. No necesitas saber cuántas oscilaciones del péndulo corresponden a cuántos segundos. Si el péndulo es un x% más lento, reportará un x% menos de segundos por día.

Ahora, dado que la longitud es como$\ell = \ell_0(1+\alpha \Delta T)$y el período del péndulo como

Podemos hacer la expansión de Taylor para$\ell$, señalando que$\sqrt{1+x}\approx 1+\frac12 x$Para pequeños$x$, Para darnos

como notaste

Ahora el número de swings por día multiplicado por el tiempo por swing debe ser igual a un día, o$N\cdot T=86400$. De ello se deduce que el número de segundos por día, N, se cambia por

Luego sigue la diferencia en segundos por día. Lo dejo como ejercicio.

Suponga que cada movimiento hace avanzar la manecilla de segundos un segundo en el dial. Tienes un péndulo que se supone que tiene un período de exactamente un segundo.
Si el péndulo tiene una longitud más larga, tendrá un período más largo y, por lo tanto, le llevará más tiempo al péndulo avanzar la manecilla de segundos un segundo en el dial.
Así que el reloj correrá lento.

Solo para agregar a la posible confusión, puede encontrar el término péndulo de segundos . Tal péndulo tiene un período de dos segundos. La razón de tal nombre es que para muchos mecanismos de reloj, el avance se realiza cada vez que el péndulo pasa por su posición de equilibrio, es decir, dos veces por oscilación.

Tengo un viejo reloj de péndulo (probablemente más de 100 años) todavía en funcionamiento. Estoy bastante seguro de que las manecillas avanzan linealmente con el número de oscilaciones del péndulo. Mantengo mi casa unos 10 grados Fahrenheit más fresca en invierno que en verano, pero realmente no noto la diferencia en el cronometraje. La lenteja está suspendida por un cable de cobre.

Mi reloj fue hecho por la compañía Gilbert y tiene un mecanismo de sonería de Normandía. Tiene dos resortes que deben enrollarse por separado. Un resorte proporciona energía al péndulo y mueve las manecillas mientras que el otro resorte impulsa el mecanismo de repique. Tienden a necesitar rebobinarse juntos. Hay un pasador que permite el ajuste de la longitud del péndulo, pero tiende a deslizarse durante el ajuste, lo que dificulta un ajuste preciso. Descubrí que puedo ajustarlo con mucha más precisión colocando un clip para papel en el cable que sujeta la lenteja y moviendo el clip hacia arriba o hacia abajo para cambiar el centro de masa efectivo del péndulo.

Es bastante fácil obtener una sincronización precisa dentro de los 5 minutos por semana con mi reloj. A medida que se agota la energía de los resortes, tiende a funcionar un poco más lento. La frecuencia de las campanadas también se ralentiza, lo que le recuerda que es hora de rebobinar. Intento retroceder una vez a la semana, pero el reloj continuará funcionando durante al menos una semana y media antes de detenerse si no se retrocede.