¿Cómo se relaciona la relación de solidez de la pala con el empuje/potencia/par de una hélice?

Cada pala de la hélice es un ala en sí misma, y ​​como un ala lleva el peso del avión, la pala de la hélice lleva su fracción del empuje total de la hélice. Cuantas más aspas, menor es la fracción de cada aspa.

Las cargas de disco bajas están asociadas con hélices de dos o tres palas. Esos se pueden encontrar en aviones GA y diseños más antiguos y lentos como los aviones anteriores a la Segunda Guerra Mundial. Con turbohélices y diseños casi transsónicos , se necesitan más palas para distribuir las cargas aerodinámicas y reducir el coeficiente de sustentación, especialmente en las puntas.

No existe una fórmula estricta, pero en general, una mayor carga de disco se asocia con una mayor relación de solidez .

Encontrará esta información en la literatura de diseño de desempeño de helicópteros. La potencia para impulsar el rotor (y una hélice) se puede subdividir en tres partes: potencia útil, potencia inducida y potencia de perfil. La relación de solidez se muestra en la parte de potencia del perfil.

Al igual que en la aerodinámica de ala fija, las ecuaciones de potencia/empuje a menudo se hacen adimensionales y se evalúan en coeficientes. De Helicopter Test and Evaluation por Cooke y Fitzpatrick, sección 2.4:

$$C_P = C_T \left( \frac{V_C + v_i}{V_T} \right) + \frac{s \cdot C_D}{8}$$

con$s$= relación de solidez,$V_C$= velocidad de ascenso,$v_i$= velocidad inducida,$V_T$= velocidad de la punta de la hoja. Entonces, la relación de solidez aparece en la porción de potencia de arrastre del perfil, lo cual tiene sentido.

Calculemos el empuje dado por una pala de superficie aerodinámica NACA 0012, longitud r, cuerda c constante y paso p (constante a lo largo de la pala). La hélice gira a Omega rad/s. Derivación tomada de https://aviation.stackexchange.com/a/80626/16042 Todas las unidades SI. El valor angular de paso p está en radianes.

La expresión diferencial para el empuje dada por el área del elemento ds=dr·c de una pala es:

$$dL=2,86\cdot c\cdot \rho \cdot (p\cdot \Omega ^{2}\cdot r^{2}-w\cdot \Omega r+p\cdot w^{2}-w^{3}/\Omega r)\cdot dr$$

Esta expresión da cuenta indirectamente de la solidez de la hélice, ya que la cuerda es una de las variables. Y, después de todo, como solidez s= c/π·r, la expresión diferencial anterior se puede reescribir insertando s·π·r en lugar de c…

Volviendo a la expresión diferencial original anterior, y para valores constantes de cuerda, densidad del aire, flujo entrante, velocidad angular de la hélice y paso de pala, podemos integrar solo el primer término, ya que en el caso estático el flujo entrante es cero o cercano a cero. Entonces tenemos eso, para una hoja:

$$L=2,86\cdot c\cdot \rho \cdot p\cdot \Omega ^{2} \int_{0}^{r}r^{2} dr$$

Inserción de valores para un ejemplo de hélice bipala con longitud de pala 0,86m, Omega = 2124 rpm = 222 rad/s, rho = 1,23 kg/m3, cuerda = 0,12 m, paso de pala = 14º = 0,244 rad

$$L=2,86\cdot 0,12\cdot 1,23 \cdot 0,244\cdot \ 222^{2} \int_{0}^{0,86}r^{2} dr$$

Integrando…

$$L=2,86\cdot 0,12\cdot 1,23 \cdot 0,244\cdot 222^{2}\cdot 0,86^{3}/3$$

Terminamos con un empuje de 1076 newton por aspa... Eso es 2152 N para la hélice de dos aspas. Casi el mismo valor que con la fórmula de Abbott... (Valores de tono y acorde debidamente modificados para que el resultado coincida con el de Abbott...)