¿Cómo se pueden modelar los paseos cuánticos en la fotosíntesis?

En realidad, no creo que esta visión de la luz en una superposición cuántica sea algo nuevo: lo que describe la revista Discover (creo) es la imagen estándar de cómo se describiría un sistema de células, moléculas, cloroplastos, fluoróforos, lo que sea que interactúe con el campo electromagnético cuantificado.

Mi cuenta simplificada aquí ( respuesta a la pregunta de Physics SE "¿Cómo polariza el océano la luz? ") Aborda una pregunta muy similar. El campo electromagnético cuantificado siempre está en superposición antes de que ocurra la absorción y, cuando la luz llega a una planta, se convierte en una superposición de fotones libres y estados de materia excitados de muchos cloroplastos a la vez.

Para aprender más sobre este tipo de cosas, recomendaría

M. Scully y M. Zubairy, "Óptica cuántica"

Lea el primer capítulo y la tecnología matemática para lo que está tratando de describir se encuentra en los capítulos 4, 5 y 6.

La verdad es que los fotones no rebotan de una célula a otra como pelotas de ping pong. Así que esa teoría resulta ser incorrecta.

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Más preguntas y ediciones:

Pero se trata de la energía del fotón... ¿Seguiría siendo lo que dices para eso? Además, me gustaría ver algo de matemáticas...

La energía es simplemente una propiedad de los fotones (o lo que sea que los transporte): tiene que haber un portador para que ocurra cualquier interacción. Todas las interacciones que vemos son finalmente descritas por esto. Consulte la ecuación (1) y (2) aquí , esto es para el proceso inverso (emisión), pero finalmente escribirá ecuaciones como esta. Para controlar esto rápidamente, consulte este artículo de Wikipedia (Cuantización del campo electromagnético) y luego lea el Capítulo 1 de Scully y Zubairy.

En última instancia, tendrá que escribir un estado de Fock de un fotón y agregar a los estados de átomos excitados por superposición. La forma más ordenada de hacer esto es con operadores de creación que actúan sobre el estado fundamental cuántico único y universal.$\left|\left.0\right>\right.$: definimos$a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega),\,a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)$ser los operadores de creación para los osciladores armónicos cuánticos correspondientes a las ondas planas izquierda y derecha con número de onda$\vec{k}$y frecuencia$\omega$. Luego, un estado de un fotón en el oscilador correspondiente a la solución clásica de la ecuación de Maxwell con amplitudes complejas$A_L(\vec{k},\,\omega), A_R(\vec{k},\,\omega)$en los modos clásicos para zurdos y diestros es:

$$\left|\left.\psi\right>\right.=\int d^3k\,d\omega\left(A_L(\vec{k},\,\omega)\,a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)+A_R(\vec{k},\,\omega)\,a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)\right)\,\left|\left.0\right>\right.$$

Para definir una absorción, Scully y Zubairy muestran que la amplitud de probabilidad para una absorción en el tiempo$t$y posición$\vec{r}$es proporcional a:

$$\left<\left.0\right.\right| \hat{E}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right.$$

dónde$\hat{E}$es el campo eléctrico observable y$\hat{E}^+$su parte de frecuencia positiva (la parte con solo operadores de aniquilación y todos los operadores de creación desechados).

Alternativamente, en principio, puede modelar la absorción escribiendo el hamiltoniano, que se verá así:

$$\int d^3k\,d \omega\left(a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)\,a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)+a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)\,a_R(\vec{k},\,\omega) \right)+\sum\limits_{\text{all chloroplasts }j} \int d^3k\,d\omega\,\sigma^\dagger_j\left(\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a_L(\vec{k},\,\omega)+\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega\,a_R(\vec{k},\,\omega) \right)+\\\sum\limits_{\text{all chloroplasts }j} \int d^3k\,d\omega\,\left(\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a^\dagger_L(\vec{k},\,\omega)+\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a^\dagger_R(\vec{k},\,\omega) \right)\sigma_j$$

dónde$\sigma_j^\dagger$es el operador de creación de un cloroforo elevado en el sitio$j$y el$\kappa$s medir la fuerza de acoplamiento.

Esto es algo complicado y requiere más que un simple tutorial para escribirlo.

El papel de la coherencia en el transporte biológico de electrones, por ejemplo, dentro de los cromóforos, es un problema abierto y activamente investigado en óptica cuántica/química cuántica. Los dos tratamientos teóricos clásicos que impulsaron el campo son los de Plenio & Huelga y Mohseni et al. . Desde entonces ha surgido una enorme literatura sobre el tema.

Un modelo genérico básico que contiene la física relevante es considerar una red cuántica de sitios, cada uno de los cuales puede tener una o ninguna excitación presente y, por lo tanto, es equivalente a una partícula de espín-1/2. La red podría estar gobernada por el siguiente hamiltoniano genérico:

$$H = \sum_i \epsilon_i \sigma^+_i\sigma^-_i + \sum_{i\neq j} V_{ij} \sigma^+_i \sigma^-_j,$$ donde el operador $\sigma^+_i$crea una excitación en el sitio $i$(eso es, $\sigma^{\pm}_i = 1/2(\sigma^x_i \pm \mathrm{i}\sigma^y_i)$. Este hamiltoniano describe excitaciones con energías $\epsilon_i$que saltan por la red según los acoplamientos $V_{ij}$. Si calcula la dinámica cuántica bajo este hamiltoniano, entonces puede (dependiendo de los parámetros, ver Caruso et al. ) encontrar el tipo de comportamiento de transporte deslocalizado al que se alude en su artículo de pop-sci. Sin embargo, esto ni siquiera está cerca de tocar los principales temas actuales relevantes para la biología cuántica.

En un entorno biológico, uno también tiene un entorno vibratorio fuertemente acoplado debido a las estructuras de agua y proteínas circundantes. Tradicionalmente, uno esperaría que las fluctuaciones ambientales destruyeran cualquier efecto cuántico coherente y que el transporte se produjera debido a transiciones incoherentes entre estados propios de energía. La característica interesante de muchos cromóforos naturales es que el entorno produce ruido altamente estructurado, que tiende a promover coherencias de larga duración (en comparación con las escalas de tiempo relevantes para el transporte electrónico).

Cómo modelar el entorno complicado para dar cuenta con éxito de los datos espectroscópicos es uno de los principales problemas abiertos. Véase, por ejemplo, Chin et al. para algunos esfuerzos teóricos recientes en esta dirección. Dado que apenas se dispone de datos experimentales in vivo , la relevancia biológica real de este fenómeno es discutible. Sin embargo, algunos han conjeturado que se ha seleccionado naturalmente para proporcionar una mejora del transporte que, por ejemplo, sería ventajoso en entornos con poca luz.

Esta no es una respuesta por la razón obvia de que esta pregunta no puede responderse fácilmente, por lo que es un área abierta de investigación. Sin embargo, lo que proporcionaré son enlaces sobre cómo se hace algo como esto.

La idea reside en la dinámica de los sistemas cuánticos abiertos , que son sistemas que interactúan constantemente con el entorno y, por lo tanto, tienden a enredarse . Estos estados entrelazados del sistema y el medio ambiente necesitarán ser descritos en un formalismo de matriz de densidad .

Estas cosas generalmente no se encuentran en los libros de texto cuánticos estándar. Uno que incluye una discusión sobre sistemas cuánticos abiertos es

• Física cuántica de Michel Le Bellac

Dado que los operadores unitarios preservan la pureza, es imposible crear un estado mixto a partir de un estado puro a través de la evolución unitaria. Esto significa que debe haber tipos adicionales de evolución cuántica, que pueden cambiar la pureza del estado.

Para describir este tipo de evolución no unitaria necesitamos un nuevo objeto matemático llamado superoperador,

$$S[] := \sum_jK_j\rho K^{\dagger}_j$$

Esto se llama la representación de "suma de operadores" del superoperador o, más comúnmente, su representación de Kraus. Un superoperador transformará una matriz de densidad$\rho$en otra matriz de densidad,$\rho' = S[\rho] = \sum_jK_j\rho K^{\dagger}_j = \sum_j p_jU_j\rho U^{\dagger}_j$que ahora describirá la evolución no unitaria debido a la introducción de la probabilidad clásica en la ecuación.

Volviendo a la discusión sobre el sistema cuántico abierto, lo que la gente suele hacer es intentar derivar una ecuación de evolución para el estado reducido del sistema.$\rho$solo:

$$\dot{\rho}(t) = \frac{\partial\rho(t)}{\partial t} = S[\rho(t)]$$

Se ha derivado una ecuación de este tipo que describe las interacciones entre el sistema y el entorno de Markovian, la llamada ecuación maestra de Markovian. Una forma simplificada llamada ecuación de Lindblad para un sistema N dimensional:

$${\dot \rho }=-{i \over \hbar }[H,\rho ]+\sum _{{n,m=1}}^{{N^{2}-1}}h_{{n,m}}\left(L_{n}\rho L_{m}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho L_{m}^{\dagger }L_{n}+L_{m}^{\dagger }L_{n}\rho \right)\right)$$

¿Cómo se relaciona todo esto con su pregunta? Bueno, según tengo entendido actualmente, los investigadores del Grupo AMOPP (Física atómica, molecular, óptica y de positrones) de la UCL se centran en la interacción cuántica de las biomoléculas fotosintéticas con la luz para producir la fotosíntesis, incluso a temperatura ambiente. Resulta que este tipo de sistemas se describen hasta cierto punto mediante tales sistemas cuánticos abiertos que interactúan con un entorno markoviano como se describe anteriormente. También había escuchado la afirmación de que en estos procesos cuánticos la eficiencia es tan alta como$95\%$, así que pensé que sería divertido presentarles esta área de investigación.

También debo decir que de ninguna manera soy un experto en esto y es posible que no pueda responder ninguna pregunta que pueda tener, pero lo animo a que eche un vistazo a este enlace.

Hay aproximaciones a los sistemas cuánticos y también a la fotosíntesis desde el punto de vista de los sistemas de información cuánticos. El enfoque es básicamente ver la fotosíntesis como un proceso en el que los electrones involucrados en las reacciones de la fotosíntesis "muestrean" diferentes rutas de nivel de energía de la misma manera que lo hacen los algoritmos de computadora cuántica. Para comprender el proceso en tales saltos, la búsqueda se realiza como una búsqueda en una base de datos no clasificada. El salto de electrones, es algunos electrones de estado excitado a lo largo de algunos niveles de energía de estado discreto. Esta característica ondulatoria de la transferencia de energía dentro del complejo fotosintético puede explicar su extrema eficiencia, ya que permite que los complejos muestreen vastas áreas del espacio de fase para encontrar el camino más eficiente.

En las moléculas de clorofila, que están dispuestas de manera que las moléculas vecinas tienen diferentes niveles de energía. Cuando la luz brilla sobre una de estas moléculas, un electrón se excita momentáneamente antes de pasar su energía a una molécula cercana con un nivel de energía ligeramente inferior. De esta manera, la energía puede fluir "cuesta abajo" de un nivel de energía a otro hasta que alcance el "centro de reacción" crucial donde ocurre la fotosíntesis real.

Contraste esto con la idea de la caminata aleatoria para la energía que va cuesta abajo en una reacción de clorofila, la noción de caminata aleatoria no se ajusta al parámetro de cómo la energía llega al núcleo de la reacción para activar la reacción de fotosíntesis. El enfoque de información cuántica explica esto sin un paseo aleatorio ineficiente y utiliza un "salto aleatorio" cuántico. entonces el paralelo con una búsqueda de Grover es que la energía busca el camino que tiene que seguir para llegar. Las temperaturas a las que realmente se observan y se efectúan estos efectos de búsqueda todavía se discuten.

Casi nunca es útil tratar de analizar estas cosas con fotones. La clorofila de una célula vegetal está inundada de luz, que se analiza adecuadamente como un campo eléctrico oscilante clásico. Todas las moléculas de clorofila en una célula están impulsadas por el mismo campo, por lo que todas están excitadas en la misma medida. No existe una restricción particular por la cual la cantidad de excitación deba restringirse a unidades de hf. Todo el conjunto de moléculas está simplemente en una superposición del estado fundamental y los estados excitados.

Una vez que se alcanza este estado, la transición a un estado metaestable donde la energía se almacena en una de las moléculas no depende de la absorción de un "fotón" en particular. La energía ya está presente en la célula. El mecanismo por el cual esto sucede probablemente no depende de ningún "colapso de la función de onda".

La clave para entender cómo sucede esto es darse cuenta de que las moléculas en una superposición de dos estados se comportan como antenas clásicas: dado que los dos estados tienen diferentes distribuciones de electrones y diferentes frecuencias, el resultado es una distribución de carga oscilante en la diferencia de frecuencia. Dependiendo de la geometría del conjunto, puede haber una transferencia de energía altamente eficiente entre estas antenas, lo que resulta en la concentración de energía en un solo lugar.

He publicado una explicación de cómo sucede esto a través de la evolución temporal normal de la función de onda en esta entrada de blog: http://marty-green.blogspot.ca/2014/12/wave-function-collapse-explained-by.html I Hemos analizado el caso de una placa fotográfica expuesta a una luz débil, pero los mismos principios deberían aplicarse a una célula vegetal expuesta a una luz intensa.