¿El control de calidad con puertas cuánticas superpuestas es diferente de la computación cuántica normal?

Esto podría ser más apropiado para el intercambio de pilas de CS teórico, pero se siente lo suficientemente bajo como para ser relevante aquí.

Considere el siguiente experimento mental:

Tengo un FPGA cuántico, es una computadora cuántica, cuyas puertas se pueden controlar mediante programación.

Por ejemplo: supongamos que puedo tener un objeto de puerta G que puede estar en una superposición de ser una puerta de 1 Qubit Pauli X o una puerta de 1 Qubit Hadamard. El objeto de la puerta podría entonces superponerse en:

a 0 | PAG X ⟩ + a 1 | H ⟩

Entonces, cuando aplico esta puerta a un solo Qubit q = q 0 | 0 ⟩ + q 1 | 1 ⟩

El estado resultante es

a 0 | PAG X q ⟩ + a 1 | H q ⟩

a 0 | ( q 1 | 0 ⟩ + q 0 | y ⟩ ) ⟩ + a 1 | ( q 0 + q 1 2 | 0 ⟩ + q 0 − q 1 2 | y ⟩ ) ⟩

En lo que respecta al muestreo del Qubit, este estado parece idéntico a quizás alguna otra composición de puertas de hormigón, pero a un nivel alto, puede ser posible determinar, por ejemplo, la naturaleza de GRAMO , en cuyo caso, el Qubit colapsa en una superposición más pequeña.

Entonces mi pregunta:

¿Es la Computación Cuántica con Puertas de Concreto Equivalente en su poder computacional a la Computación Cuántica con Puertas Superpuestas?

Obviamente deben ser equivalentes hasta diferencias de tiempo polinómicas, simplemente porque la primera es capaz de simular cualquier sistema cuántico incluyendo la segunda en tiempo polinomial. Pero, ¿sabemos de hecho que la última clase no es polinomialmente más rápida?

Algo a tener en cuenta aquí (y cambiando a notación matricial).

El sistema se inicializa con qubits A , q de la forma:

q = [ q 0 q 1 ] , A = [ A 0 A 1 ]

Tenemos una puerta G, que puede actuar como operador unitario

C = [ C 00 C 01 C 10 C 11 ] , D = [ D 00 D 01 D 10 D 11 ]

Dependiendo de A , y actúa sobre q . Entonces la salida resultante es

[ A 0 ( C 00 q 0 + C 01 q 1 ) + A 1 ( D 00 q 0 + D 01 q 1 ) A 0 ( C 10 q 0 + C 11 q 1 ) + A 1 ( D 01 q 0 + D 11 q 1 ) ]

Este es un proceso claramente no lineal. que no se puede representar usando una transformada unitaria ya que los Qubits de salida tienen probabilidades de la forma A i q j

Entonces, si bien esto puede ser simulado por una máquina cuántica, definitivamente está haciendo algo un poco diferente.

No hay nada especial en las puertas cuánticas. Son simplemente selecciones humanas aleatorias del conjunto de todos los hamiltonianos posibles. Eso no es diferente de las puertas clásicas que también son solo selecciones humanas del conjunto de todas las funciones booleanas posibles. En la lógica clásica, un solo tipo de puerta de dos entradas más las constantes son suficientes para formar una función arbitraria. No sé cuántas puertas cuánticas diferentes se necesitan para lograr lo mismo. Supongo que no son muchos.
No está claro cómo producir el mismo estado que di usando las puertas cuánticas tradicionales.
Dado que Gates solo arroja superposiciones, no superposiciones de superposiciones. A menos que sean secretamente iguales y esté siendo tonto
¿Qué es la concatenación de dos operadores lineales? Un operador lineal. Uno no puede ir más lineal que lineal.
En CuriousOne, me doy cuenta de que hay un problema aquí. El operador no es lineal. Si permite que las puertas estén en superposiciones de estados, luego, dado un vector de entrada que controla el tipo de puerta y hace que la puerta actúe sobre él, terminamos con un operador no lineal. Así parece... Este experimento mental conduce a un modelo que no es equivalente a la Computación Cuántica, y puede que no sea físicamente realizable (o si pudiera, conduciría a habilidades mucho más poderosas). Ver mi anexo
Todo en la mecánica cuántica es lineal.
Entonces lo que he propuesto debe ser imposible.
Porque si la puerta se establece en superposición por el Qubit sobre el que está actuando, entonces ciertamente no será una transformación lineal.
Lo que está construyendo aquí suena como una simulación de una teoría de campo efectiva, que puede ser no lineal, pero ese es el efecto estándar de QM lineal, una vez que está tratando con más de un grado de libertad, por lo que no hay nada nuevo. para tener aquí.
¡Pregunta divertida! Creo que esto no es imposible ni no lineal, acabas de cometer un error en la forma de escribirlo. Sus estados básicos deben ser el producto tensorial de Q y A, por lo que el estado inicial es ( q 0 A 0 , q 0 A 1 , q 1 , A 0 , q 1 A 1 ) . Esto se puede asignar al estado final que desee mediante una matriz 4x4 adecuada.
Al escribir las cosas de esta manera, está claro que su superposición de puertas puede reinterpretarse como un sistema de dos qubits, con un conjunto particular de puertas de interacción. Así que creo que la única diferencia entre este control de calidad y el circuito normal sería la sobrecarga necesaria para simular este conjunto de dos puertas qubit con las operaciones habituales de CNOT + qubit único.
¡Ah, sí! Ahora entiendo @Rococo

Respuestas (1)

Si una puerta superpuesta es equivalente a una selección de puertas controladas por algunos qubits ancilla preinicializados, entonces puede obtener exactamente el mismo efecto con una puerta normal. Simplemente haga que se pase la ancilla apropiadamente inicializada, en lugar de ocultarla dentro.

No creo que ocultar la ancilla en el interior proporcione ningún beneficio polinomial en el conteo de puertas u otras métricas. A menos que juegue a contar el costo de pasar la ancilla para las puertas normales, pero no cuente el costo de las puertas superpuestas.

Además, tenga en cuenta que una superposición de puertas actuará como una distribución de probabilidad de puertas. Al menos, lo hará si los ancilla que respaldan la superposición no se usan para nada más.

Claramente, podría medir la ancilla de respaldo oculta al final del circuito sin afectar el resultado ya medido. Pero la medición se conmuta con los controles , y las únicas cosas en los qubits ancilla de las puertas son los controles. Entonces, puede deslizar esas medidas hasta el comienzo del circuito sin afectar el resultado esperado.

Si los qubits de respaldo ya se midieron al principio, tiene una distribución de probabilidad de puertas en lugar de una superposición de puertas. Lo que de alguna manera parece mucho menos prometedor, pero debe ser equivalente.

¿El control de calidad con puertas cuánticas superpuestas es diferente de la computación cuántica normal?
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