¿Cómo se puede construir un modelo físico multiescala de fenómenos de flujo de fluidos?

Estoy trabajando en un problema de dinámica de fluidos computacional, modelando el flujo de fluidos multifásico a través de medios porosos. Aunque existen ecuaciones continuas para describir el flujo macroscópico (ley de Darcy, ecuaciones de Buckley Leverett, etc.), estos modelos no se aplican a medios heterogéneos (con propiedades de transporte). Sin embargo, podríamos intentar utilizar el modelo microscópico (lattice boltzmann, o pore network models) que sería más fiel a la dinámica de los medios macroscópicos heterogéneos. Pero cualquier simulación computacional de este modelo sería demasiado lenta para que valiera la pena. Los principios de las leyes de conservación se aplican en ambas escalas (conservación de masa, cantidad de movimiento, energía), pero las ecuaciones que describen estas leyes difieren en cada escala. Entonces como, ¿Podemos mejorar la física microscópica de una manera computacionalmente eficiente? ¿Existen técnicas para describir fenómenos microscópicos a nivel macroscópico sin un costo computacional tan alto? ¿Existe alguna técnica para construir una descripción continua en todas las escalas del problema?

¿Cómo se relaciona esta pregunta con la red QFT? Además, no entiendo por qué quieres usar un modelo microscópico. Probablemente solo necesites generalizar un poco las ecuaciones macroscópicas con las que comenzaste. Debo decir que no entiendo muy bien lo que quiere decir con medios heterogéneos. Pero no sé mucho sobre dinámica de fluidos, así que siéntase libre de ignorar mis comentarios (excepto el primero)
Lo siento... Lo habría etiquetado como Lattice-Boltzmann, si tuviera los puntos de reputación para hacerlo.
Esta no es mi área en absoluto, por lo que este podría ser un comentario particularmente ignorante, pero ¿no puede simplemente simular una pequeña sección a nivel microscópico para un rango de condiciones diferentes para los límites, y luego juntarlos en una solución para un mayor volumen, repitiendo varias veces si es necesario? La idea básica es que hay muchas áreas para las que es necesario exactamente el mismo cálculo, y probablemente relativamente pocos cálculos distintos, por lo que es mejor construir una tabla de búsqueda que calcular de nuevo cada vez.
Los métodos de Lattice Boltzmann no son necesariamente exactamente microscópicos: las partículas en la simulación no tienen que representar moléculas reales. Creo que estos métodos se han utilizado con éxito para modelar flujos a gran escala, sin tener que modelar ∼ 10 23 partículas individuales.

Respuestas (1)

Su problema es altamente no trivial. La herramienta teórica a utilizar es el grupo de renormalización, que extrae la dinámica relevante de las grandes escalas del sistema. Pero si pudiéramos usarlo "a ciegas", entonces tendríamos una técnica para estudiar la dinámica macroscópica de cualquier sistema microscópico... y esto dejaría sin trabajo a muchos de mis colegas :) La idea básica es haga "bloques" o realice un poco de "grano grueso" en su sistema original y vea si puede describir la dinámica resultante con las mismas leyes microscópicas, pero cambiando un poco los parámetros. Si puedes, entonces tienes suerte. Obtiene un "flujo" en su espacio de parámetros, y los puntos fijos le brindan la dinámica macroscópica: cómo se comportará el sistema en el límite termodinámico.

El enfoque alternativo, que se usa muy a menudo, es tratar de escribir la ecuación diferencial parcial local más general que sea compatible con todos sus requisitos físicos y simetrías. Estas ecuaciones tendrán parámetros "abiertos" que pondrás más adelante, de forma semiempírica. Puede ver ejemplos en AL Barabasi y EH Stanley, "Conceptos fractales en el crecimiento de la superficie", y muchos otros lugares.

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