¿Cómo se determina la velocidad en la ley de Hubble, sino a partir del desplazamiento Doppler?

Los detalles de la pregunta contienen un concepto erróneo: "debido a la expansión del universo (y por lo tanto no relacionado con el efecto Doppler)".

En realidad, ya sea que una galaxia distante se aleje de nosotros debido a la expansión o por alguna otra razón, el desplazamiento Doppler será el mismo.

(De hecho, con la excepción de la curvatura espacial y la constante cosmológica, las ecuaciones de Friedmann de un universo en expansión pueden derivarse puramente de la física newtoniana; esto se hace, por ejemplo, en el libro de Mukhanov, Fundamentos físicos de la cosmología ) .

Y la determinación de la constante de Hubble es, en principio, la misma que siempre: se toma un conjunto de objetos (variables cefeidas, supernovas de tipo Ia, lo que sea) cuya luminosidad absoluta se puede determinar independientemente de su distancia, se compara con su luminosidad observada y obtener una estimación de su distancia; y luego mida el desplazamiento Doppler en sus espectros y obtenga una estimación de su velocidad en la línea de visión.

La relación fundamental es entre la velocidad de recesión y la distancia.

En un universo en expansión uniforme, es fácil demostrar que la velocidad de recesión (vista desde cualquier punto) es proporcional a la distancia instantánea a otro punto.

La relación con el corrimiento al rojo observado es mucho más complicada y depende de los parámetros cosmológicos que determinan lo que le sucede al universo entre el momento en que se emite la luz y el momento en que se recibe. Puede encontrarla como ecuación (1) en Davis & Lineweaver (2003) ; depende de la densidad de la materia, la densidad de la energía oscura y el parámetro de Hubble actual. Davis & Lineweaver realizan algunos cálculos y proporcionan el diagrama a continuación. A distancias pequeñas, la aproximación$v = cz$funciona bien, y en realidad fue una relación entre el corrimiento al rojo y la distancia lo que se descubrió originalmente y se denominó ley de Hubble.

El corrimiento al rojo causado por la expansión del universo es experimentalmente indistinguible del corrimiento doppler causado por una velocidad de recesión. Sin embargo , con grandes corrimientos al rojo, la velocidad de recesión que calcularía a partir de un corrimiento al rojo observado, incluso teniendo en cuenta la fórmula relativista especial para el corrimiento Doppler, no produciría la velocidad de recesión correcta en el lado izquierdo de la ley de Hubble. De hecho, la velocidad de recesión puede exceder la velocidad de la luz, por ejemplo, ¿ cómo se alejan las galaxias más rápido que la luz visible para los observadores?

Una "Ley de Hubble" moderna traza la distancia (o la magnitud aparente de una vela estándar) contra$cz$y se curva a altos corrimientos al rojo. Sin embargo, tenga en cuenta que$cz$puede y excede$c$y esto no debe interpretarse directamente como una velocidad.

Si alguna vez se ha parado al lado de la carretera mientras pasaba un automóvil, tiene una idea de lo que es el corrimiento al rojo. A medida que el automóvil se mueve hacia usted, su motor suena más agudo que el motor de un automóvil estacionario. A medida que el automóvil se aleja de usted, su motor suena más bajo que el motor de un automóvil estacionario. La razón de este cambio es el efecto Doppler, llamado así por su descubridor, el físico austriaco Christian Doppler. A medida que el automóvil avanza hacia usted, las ondas de sonido que transportan el sonido de su motor se juntan. A medida que el automóvil se aleja de usted, estas ondas sonoras se estiran.

El mismo efecto ocurre con las ondas de luz. Si un objeto se mueve hacia nosotros, las ondas de luz que emite se unirán: la longitud de onda de la luz será más corta, por lo que la luz se volverá más azul. Si un objeto se aleja de nosotros, sus ondas de luz se estirarán y se volverán más rojas. El grado de "desplazamiento al rojo" o "desplazamiento al azul" está directamente relacionado con la velocidad del objeto en la dirección en la que miramos. Usando un automóvil como ejemplo. Las velocidades de los automóviles son demasiado pequeñas para que podamos notar cualquier corrimiento hacia el rojo o hacia el azul. Pero las galaxias se mueven lo suficientemente rápido con respecto a nosotros como para que podamos ver un cambio notable.