¿Cómo se calculan las corrientes de ondulación vistas por un condensador de salida PFC activo?

La corriente de ondulación vista por el condensador tiene dos componentes: la fundamental y la conmutación de alta frecuencia. Primero, lo fundamental:

Suponiendo que el PFC sea perfecto, la salida de corriente a través del diodo es una onda sinusoidal rectificada. Durante cualquier período dado de 180 grados:

$$1: I_d = I_{pk}sin \Theta$$

La corriente de carga promedio es conocida y fija. La corriente instantánea vista por el condensador es la diferencia entre estas corrientes:

$$2: I_{cap} = I_d - I_{load}$$

Podemos encontrar la corriente de carga en términos de la corriente máxima, tomando el promedio de una onda sinusoidal durante un medio período:

$$3: I_{load} = \frac{2I_{pk}}{\pi}$$

Sustituyendo (1) y (3) en (2), luego factorizando:

$$4: I_{cap} = I_{pk}sin \Theta - \frac{2I_{pk}}{\pi}\\ 5: I_{cap} = I_{pk}(sin \Theta - \frac{2}{\pi})$$

La corriente RMS vista por el capacitor:

$$6: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{I_{cap}^2}d\Theta}{\pi}}\\ 7: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{I_{pk}^2(sin \Theta - \frac{2}{\pi})^2}d\Theta}{\pi}}\\ 7: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{(sin \Theta - \frac{2}{\pi})^2}d\Theta}{\pi}}\\ 8: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{sin^2 \Theta}d\Theta - \int_{0}^{\pi}{\frac{4sin \Theta}{\pi}}d\Theta + \int_{0}^{\pi}{\frac{4}{\pi^2}}d\Theta}{\pi}}\\ 9: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\frac{\pi}{2} - \frac{sin{2\pi}}{4} - \frac{0}{2} + \frac{sin{0}}{4}+ \frac{4cos \pi}{\pi} - \frac{4cos 0}{\pi}+ \frac{4}{\pi}}{\pi}}\\ 10: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\frac{\pi}{2} - \frac{8}{\pi}+ \frac{4}{\pi}}{\pi}}\\ 11: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{4}{\pi^2}}\\ $$

Resolviendo (3) para la corriente máxima y sustituyendo en (11):

$$12: I_{RMS}=I_{load}\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{4}{\pi^2}}=I_{load}\sqrt{\frac{\pi^2}{8}-1}\\ 13: I_{RMS}\approx.4834 I_{load}$$

El componente de conmutación de alta frecuencia es más complejo. Comenzando con esta pregunta , podemos ver que la corriente RMS vista por el capacitor variará a medida que el trabajo y el voltaje de entrada cambien a lo largo del período sinusoidal. Desafortunadamente, esta función se vuelve excepcionalmente compleja, haciendo que una integral exacta no sea práctica. Las aproximaciones numéricas dan una ondulación de 0,96 de la corriente de carga, con voltaje, frecuencia e inductancia que tienen poco efecto en todos los valores prácticos.