¿Cómo se calculan las corrientes de ondulación vistas por un condensador de filtro rectificador?

Suponga que el sistema ya está precargado y funcionando en un estado estable. El puente tiene dos estados discretos: el capacitor se está cargando (un par de diodos está polarizado directamente) o el capacitor se está descargando. Llame al período P, el tiempo de carga DP y el tiempo de descarga (1-D)P.

Durante el ciclo de carga, podemos aproximar la corriente que ingresa al capacitor como un triángulo, comenzando en 0 y aumentando hasta un pico.

$$1: I_{charge}(t) = \frac{t I_{peak}}{DP}\\ $$ Suponga que la capacitancia de salida es lo suficientemente grande como para que su ondulación de voltaje sea pequeña, lo que significa que la corriente que sale de la tapa durante el tiempo de descarga es fija. $$2: I_{discharge}(t) = I_{load}\\ $$

Cálculo del RMS:

$$3: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_0^{DP}I_{charge}^2(t) dt + \int_{DP}^{P}I_{discharge}^2(t) dt}{P}}$$

Evaluando la integral:

$$4: I_{RMS}=\sqrt{\frac{I_{peak}^2D}{3} + I_{load}^2(1-D)}$$

Como estamos en un estado estacionario, la carga total que ingresa al capacitor durante el ciclo de carga debe ser igual a la carga total que sale del capacitor durante su tiempo de descarga:

$$5: Q_{charge}=Q_{discharge}$$

La carga total que ingresa al capacitor es el área del triángulo actual:

$$6: Q_{charge}=\frac{I_{peak}DP}{2}.$$

La carga que sale del capacitor durante el ciclo de descarga es el producto de la corriente fija y el tiempo:

$$7: Q_{discharge} = I_{load}(1-D)P.$$

Lo que nos da:

$$8: \frac{I_{peak}DP}{2} = I_{load}(1-D)P$$

Resuelva para la corriente máxima:

$$9: I_{peak}=\frac{2I_{load}(1-D)}{D}$$

Sustituir en la ecuación 4:

$$10: I_{RMS}=I_{load}\frac{\sqrt{D^3-5D^2+4D}}{D\sqrt{3}}$$

A partir de esto, vemos que la corriente de ondulación que ve el capacitor de salida es una función de la corriente de carga y la fracción del período de CA dedicado a cargar el capacitor. A medida que D se acerca a 0, la corriente de ondulación se acerca al infinito. A medida que D se acerca a 1, la corriente de rizado se acerca a 0. Los tiempos de carga más largos reducen el rizado.

Considere las corrientes de estrangulamiento y los voltajes de los capacitores durante un ciclo de carga:

$$11: V_{choke} = L\frac{di}{dt}\\ 12: I_{cap} = C\frac{dv}{dt}$$

Durante el ciclo de carga, hemos aproximado la corriente a través del estrangulador hacia el capacitor como un triángulo con una altura de I_peak. La corriente promedio en el capacitor durante el ciclo de carga es la mitad de este pico. La duración del ciclo de carga es DP. El voltaje a través del estrangulador comienza en 0, sube a un pico aproximadamente igual al voltaje de ondulación dv y luego vuelve a caer a cero. Podemos aproximar el voltaje promedio a través del estrangulador como la mitad del voltaje de ondulación.

$$di = I_{peak}\\ dt = DP\\ I_{cap} = \frac{I_{peak}}{2}\\ V_{choke} = \frac{dv}{2}$$ Sustituyendo en 11 y 12: $$13: \frac{dv}{2} = L\frac{I_{peak}}{DP}\\ 14: \frac{I_{peak}}{2} = C\frac{dv}{DP}$$ Resuelva ambas ecuaciones para dv, luego resuelva para D: $$15: \frac{2LI_{peak}}{DP} = \frac{DPI_{peak}}{2C}\\ 16: D = \frac{2\sqrt{CL}}{P}$$ Sustituya en la ecuación 10 para encontrar la corriente RMS vista por el capacitor.

Entonces, la duración del ciclo de carga es el doble de la constante de tiempo del circuito resonante LC. Aumentar el tamaño del estrangulador extiende el ciclo de carga durante más tiempo, lo que reduce la corriente RMS (y mejora los armónicos de la línea). Aumentar el tamaño del condensador alarga el tiempo de polarización directa del estrangulador. Y aumentar la frecuencia (disminuir el período) significa que cada pulso de carga puede ser más pequeño y entregar la misma corriente. Por lo tanto, los rectificadores trifásicos tienen una corriente de ondulación más baja en sus capacitores de salida que los monofásicos. Esta matemática indica que para una corriente de ondulación de capacitor fijo, un rectificador trifásico que se ejecuta con una entrada monofásica solo puede ejecutar ~ 30% de la corriente de carga trifásica.