¿Cómo se calcula la precesión anómala de Mercurio?

Una de las tres pruebas clásicas de la relatividad general es el cálculo de la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio.

Esta tasa de precesión se había medido con precisión utilizando datos recopilados desde el siglo XVII, y más tarde se descubrió que la teoría de la gravedad de Newton predice un valor que difiere del valor observado. Esa diferencia, a la que llamo precesión anómala , se estimó en unos 43 segundos de arco por siglo en la época de Einstein.

Escuché que la relatividad general predice una corrección adicional que es casi exactamente suficiente para dar cuenta de esa diferencia de 43"/siglo, pero nunca he visto ese cálculo hecho, al menos no correctamente. ¿Alguien puede proporcionar los detalles?

No estoy seguro de si ha visto mi respuesta, pero ahora me doy cuenta de que debería agregar esto como un comentario: su pregunta es bastante amplia. ¿Qué implica exactamente los detalles del cálculo? Y cuál es su experiencia en GTR (para que uno sepa si deben explicar los puntos básicos de GTR o simplemente ir directamente al problema).
@Marek: En realidad, estoy empezando a ver las respuestas ahora. Tengo bastante experiencia en GR (a pesar de que nunca antes había visto este cálculo en particular correctamente), por lo que debería poder seguir su respuesta. Pero lo que realmente esperaba era un resumen de las matemáticas involucradas, es decir, algo así como un resumen de uno de los enlaces publicados por sigoldberg1.
Un buen artículo apareció hoy en el arXiv sobre la precesión anómala de Mercurio y las teorías efectivas. También incluye la derivación de GR. arxiv.org/abs/1106.1568

Respuestas (5)

Un cálculo muy detallado con una comparación entre la solución clásica y la relativista: La Precesión del Perihelio de Mercurio .

¡Buen descubrimiento! Al menos basado en una primera impresión (solo tuve tiempo de hojearlo, por supuesto). Me gusta que incluya una discusión sobre la introducción de valores numéricos.
También hojeé (con cuidado, sin embargo). Se ve bien. Por cierto, mira las referencias. Weinberg. Es obvio, ¿verdad? Aunque apuesto a que no se deriva tan explícitamente como en este trabajo de Biesel. No tengo el libro en esta computadora, así que le echaré un vistazo más tarde.
Weinberg - Gravitación y cosmología, página 194, 6. Órbitas enlazadas: Precesión de Perihelia. Derivación muy diferente a la desarrollada por Biesel, con supuestos diferentes. Δ ϕ = 6 π METRO GRAMO L ( radianes/revolución ) = 43.03 ″ por siglo .
Gracias, le echaré un vistazo la próxima vez que tenga en mis manos el libro de Weinberg.
Siete años después, el enlace aún funciona, me pregunto si hay un archivo de respaldo de la máquina u otra forma de preservar esta respuesta en caso de que falle algún día.
@uhoh Ese es un tema interesante. Si va a la página de inicio de Wayback Machine, hay un campo para "Guardar página ahora", para que pueda archivar lo que quiera. Ya te hice esto en la página correspondiente a este artículo en particular: web.archive.org/web/20171009025425/https://…

Bueno, es así: considere la métrica de Schwarzschild y la partícula de prueba (esto es Mercurio) con energía mi y el impulso L . Debido a que tiene suficientes integrales de movimiento, las ecuaciones básicamente se resuelven solas y obtiene un potencial efectivo que contiene el potencial básico de Newton, el potencial centrífugo y un término de corrección. Luego aplicas la ecuación de Binet y te queda una ecuación diferencial que no es fácil de resolver, pero que esencialmente es una ecuación para la sección cónica (como en el caso clásico) más algunos términos de corrección. Así que haces una aproximación (basada en los parámetros del problema) y te quedas con una "sección cónica" que tiene un poco de precesión.

Ahora, me pregunto: ¿cuánto más preciso quieres que se haga el argumento anterior? ¿Quieres una derivación completa, o simplemente aclarar algún punto confuso? Además, ¿cuánto estás familiarizado con GTR? Solo pregunto para saber a qué nivel debería estar explicando.

Además, vea las páginas de wikipedia, parece que tienen alguna derivación allí (aunque no lo verifiqué y no siempre se puede confiar en wikipedia).

Pruebe http://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm . Advertencia, no lo he mirado cuidadosamente todavía.

Hay una discusión detallada en http://wapedia.mobi/en/Two-body_problem_in_general_relativity?t=3.

Lo siento, es un año tarde, pero hay un cálculo bastante detallado de la precesión de la órbita de Mercurio usando la Relatividad General en el libro de Cornelius Lanczos The Variational Principles of Mechanics , Dover Publications. La primera edición apareció en 1949, la edición de Dover en 1986.

La relatividad general de Einstein establece que, en un espacio-tiempo de Schwarzschild (que se aproxima a nuestro sistema solar), la gravedad es ligeramente diferente de la ley del inverso del cuadrado por un término extra de cuarta potencia. Es este término extra pequeño el que causa el movimiento del perihelio de la órbita de Mercurio. Si tomamos en cuenta este término adicional y seguimos la misma lógica de las consideraciones clásicas, encontramos que las órbitas de los planetas no están cerradas, sino que están en precesión constante. La órbita de Mercurio tiene una precesión aparente de unos 43 arcos por siglo en su posición de perihelio, que es exactamente la cantidad de precesión observada.

Su respuesta podría beneficiarse de un bosquejo de la derivación del término de la cuarta potencia.
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