¿Cómo se aplica el Principio de Landauer en la computación cuántica (y generalmente reversible)?

No, el razonamiento es incorrecto. Cuando necesita un estado N -qubit, sin diferencia entre enredado o no, simplemente inicializa N qubits y luego aplica una transformación unitaria (reversible). Entonces, la entropía producida durante la inicialización es proporcional a la cantidad de información, sin exponentes.

Para obtener una explicación de la pregunta perenne "¿cuántos estados tienen N qubits?" (y refutar los conceptos erróneos respectivos), consulte ¿Cuántos estados puede almacenar una computadora cuántica de qubits? , aunque hay varios lugares en el sitio donde diferentes usuarios escribieron casi lo mismo sobre superposiciones/combinaciones lineales.

WetSavannaAnimal: Entiendo que una computadora reversible no disipa calor a través del principio de Landauer mientras se ejecuta; el estado de la memoria en todo momento es una función biyectiva del estado en cualquier otro momento.

Eso no es lo que dijo Landauer en su artículo de casi 60 años: " Irreversibilidad y generación de calor en el proceso de computación ", R. Landauer, IBM Journal of Research and Development, volumen 5, número 3, julio de 1961, páginas 183-191:

no tendrá exceso de energía cinética y no habremos gastado energía en todo el proceso, ya que extrajimos energía de la partícula en su movimiento cuesta abajo. Así a primera vista parece posible RESTAURAR A UNO sin ningún gasto de energía. Tenga en cuenta, sin embargo, que para evitar el gasto de energía hemos utilizado dos rutinas diferentes, dependiendo del estado inicial del dispositivo. Así no es como funciona una computadora. En la mayoría de los casos, una computadora transmite información de una manera que es independiente de los datos exactos que se manejan, y es solo una función de las conexiones del circuito físico. Tenga en cuenta, sin embargo, que para evitar el gasto de energía hemos utilizado dos rutinas diferentes, dependiendo del estado inicial del dispositivo. Así no es como funciona una computadora. En la mayoría de los casos, una computadora transmite información de una manera que es independiente de los datos exactos que se manejan, y es solo una función de las conexiones del circuito físico. Tenga en cuenta, sin embargo, que para evitar el gasto de energía hemos utilizado dos rutinas diferentes, dependiendo del estado inicial del dispositivo. Así no es como funciona una computadora. En la mayoría de los casos, una computadora transmite información de una manera que es independiente de los datos exactos que se manejan, y es solo una función de las conexiones del circuito físico.

¿Podemos entonces construir una única fuerza variable en el tiempo,$F(t)$, que cuando se aplica al sistema conservativo de la Fig. 1 hará que la partícula termine en el estado UNO, si inicialmente estaba en el estado UNO o en el estado CERO? Dado que el sistema es conservativo, toda su historia puede revertirse en el tiempo y aún tendremos un sistema que satisfaga las leyes del movimiento. En el sistema de tiempo invertido tenemos la posibilidad de que para una sola condición inicial (posición en el estado UNO, velocidad cero) podamos terminar en al menos dos lugares: el estado CERO o el estado UNO. Esto, sin embargo, es imposible. Las leyes de la mecánica son completamente deterministas y una trayectoria está determinada por una posición inicial y una velocidad. (Una posición inicialmente inestable puede, en cierto sentido, constituir una excepción. Podemos rodar alejándonos del punto inestable en una de al menos dos direcciones. Nuestro punto inicial UNO es, sin embargo,$F(t)$lo que hace que la partícula llegue a UNO independientemente de su estado inicial.

Sin embargo, si permitimos que el pozo potencial tenga pérdidas, esto se vuelve fácil. Una fuerza inicial positiva muy fuerte aplicada con la suficiente lentitud para que la amortiguación evite las oscilaciones empujará la partícula hacia la derecha, más allá de UNO, independientemente del estado inicial de la partícula. Entonces, si la fuerza se elimina con la suficiente lentitud, de modo que el amortiguamiento tenga la posibilidad de evitar oscilaciones apreciables, la partícula está obligada a llegar a UNO.

_{Figura 1 Pozo de potencial biestable.$x$es una coordenada generalizada que representa la cantidad que se cambia.}

Observe la similitud con una partícula en una caja .

Aquí hay un par de analogías distantes que almacenan dos estados y no consideran el " borrado ":

• Frenado regenerativo

  • Los coches eléctricos, trenes, ascensores, etc. tienen dos estados , cambiando al otro estado se recupera gran parte de la energía. Según el estado en el que se cargue, se podría generar más energía de la que se gasta, por ejemplo, llevando trenes vacíos cuesta arriba hasta una mina de mineral.

  Esto es tan eficiente que se han fabricado trenes personalizados únicamente para transportar bloques de cemento cuesta arriba como un medio para almacenar energía que se recupera de forma regenerativa en el viaje de regreso.

  

• Almacenamiento de energía del volante

  "La eficiencia energética (proporción de energía que sale por energía que entra) de los volantes, también conocida como eficiencia de ida y vuelta, puede llegar al 90 %".

Una analogía interesante, pero demasiado lejana, son el reloj Atmos o el reloj Beverly , al que nunca se le ha dado cuerda desde que se construyó hace 155 años. Si una computadora pudiera funcionar con los cambios de presión atmosférica y temperatura, sin duda sería eficiente.

WetSavannaAnimal: considere el estado del sistema físico a partir del cual se construye la memoria justo antes del encendido y la inicialización . A fuerza de la reversibilidad de las leyes físicas microscópicas subyacentes, este estado permanece codificado en el estado general del sistema cuando se "elimina" efectivamente cuando la computadora se inicializa y lo reemplaza con un estado que representa la memoria inicializada (establecido, por ejemplo, en ceros). ).

Si pudiera extraerse alguna información de los chips de memoria después de comprarlos, antes de encenderlos por primera vez , ¿ de qué le serviría la secuencia de dígitos escrita por el equipo de prueba del fabricante? el registro del primer estado (no por asomo)?

Consulte también: " ¿Puede la memoria RAM retener datos después de la eliminación? " en Security.SE.

A menudo, la memoria de la computadora no se inicializa a cero .

Por lo general, uno diría "este es el comienzo" (el estado inicial) y continuaría desde ese punto. Esencialmente, está preguntando "qué sucedió antes del 'Big Bang', mucho antes de que los átomos se incorporaran a la computadora que compré".

WetSavannaAnimal: Entonces me parece que si$M$bits es la memoria máxima que necesitará un algoritmo reversible durante su funcionamiento, según el razonamiento del principio de Landauer, en última instancia, necesitaremos trabajar$M k_T log2$para "lanzar el exceso de entropía fuera del sistema inicializado".

Ese es el mínimo teórico inalcanzable. Ver Ley de Koomey :

"Los estudios más recientes indican que la Ley de Koomey (el número de cálculos por julio de energía disipada) se ha reducido hasta duplicarse cada 2,6 años.$^{[12]}$.

Por la segunda ley de la termodinámica y el principio de Landauer , la computación irreversible no puede seguir siendo más eficiente energéticamente para siempre. A partir de 2011, las computadoras tienen una eficiencia informática de aproximadamente 0,00001%.$^{[13]}$Suponiendo que la eficiencia energética de la computación continúe duplicándose cada 1,57 años, el límite de Landauer se alcanzará en 2048. Por lo tanto, después de aproximadamente 2048, la ley de Koomey ya no podrá cumplirse.

El principio de Landauer, sin embargo, no es aplicable a la computación reversible . Esta y otras tecnologías informáticas futuras 'más allá de CMOS' que aún no se han desarrollado representarían eficiencias completamente nuevas, más allá de la Ley de Koomey".

Véase también: " La física del olvido: el principio de borrado de Landauer y la teoría de la información " (19 de marzo de 2001), por MB Plenio y V. Vitelli, página 20:

"De la última sección recordamos que la cantidad de información clásica invertida en la creación del estado$\hat{\rho}$nunca fue menor que la entropía de von Neumann$S(\hat{\rho})$un valor que siempre se puede lograr. Esto dejó abierta la pregunta de cuánta información clásica todavía es accesible después de la creación de$\hat{\rho}$. Habiendo visto arriba, que la entropía de borrado de un estado cuántico$\hat{\rho}$puede ser tan pequeña como la entropía de von Neumann , concluimos del principio de Landauer, que la información accesible en el estado$\hat{\rho}$no puede ser mayor que su entropía de von Neumann. Por lo tanto, queda claro que la única cantidad posible para describir el contenido de información clásica de un estado mixto que se ha preparado a partir de un conjunto de estados puros está dada por la entropía de von Neumann".

Tenga en cuenta que gdb y el proyecto rr permiten la ejecución inversa de un programa. Esto no tiene relación con el principio de Landauer. Una cosa que se descubrió es que, dado que el programa no se escribió con la intención de ejecutarse a la inversa, algunas operaciones no se comportan como se esperaba.

WetSavannaAnimal: Pregunta 1: ¿Mi razonamiento hasta ahora es correcto? Si no, por favor diga por qué.

Listo, pero: "... Para codificar el estado inicial que se borra en el encendido y la inicialización, me parece...". El " cero " no es "0".

WetSavannaAnimal: Pregunta 2: Dado que podríamos construir una computadora cuántica con 140 qubits en superposiciones "digitales" como las anteriores, ¿realmente necesitamos tales energías de inicialización?

La entropía de von Neumann producida por un baño de calor tal que el estado de equilibrio térmico del sistema es$\hat{\rho}$, es decir$min \left\{ \Delta S_{tot} \right \} = S(\hat{\rho}) = -Tr \left \{ \hat{\rho} \, log \, \hat{\rho} \right \}$que es igual a la entropía de von Neumann de$\hat{\rho}$. Esa ecuación reafirma el principio de Landauer para los sistemas cuánticos en los que se codifica la información clásica.

Ver también:

" Punto de vista: el principio de Landauer resiste la prueba cuántica " (21 de mayo de 2018) en APS Physics 11, 49, por Massimiliano Esposito:

"... el principio cuántico de Landauer asume que el qubit inicialmente no está correlacionado con el reservorio equilibrado. Esta suposición es válida en el método que utilizó el equipo de Feng para preparar el qubit$^{[4]}$o cuando la interacción entre el qubit y el reservorio es débil. Sin embargo, formular segundas leyes para condiciones iniciales correlacionadas es más difícil y sigue siendo un campo activo de investigación.

[4]LL Yan, TP Xiong, K. Rehan, F. Zhou, DF Liang, L. Chen, JQ Zhang, WL Yang, ZH Ma y M. Feng, " Demostración de un solo átomo del principio cuántico de Landauer ", Phys. Rev. Let. 120, 210601 (2018).

WetSavannaAnimal: Última pregunta: ¿Estoy aplicando el principio de Landauer a la computadora cuántica de la manera correcta? ¿Por qué fallan mis argumentos si fallan?

Creo que cubrí todo lo anterior, pero implementar la mayoría de las puertas lógicas requiere más de un qubit, al igual que crear una lógica reversible.

Ver: " Reducción del costo cuántico en circuitos Toffoli reversibles " (20 de octubre de 2011), por Marek Szyprowski y Pawel Kerntopf:

"Recientemente, la síntesis de circuitos reversibles se ha estudiado intensamente. Uno de los problemas que no se ha resuelto durante mucho tiempo fue la minimización exacta del conteo de puertas (GC) en circuitos de 4 bits. Finalmente, el año pasado una herramienta de uso práctico para encontrar Se desarrollaron redes Toffoli de conteo óptimo de puertas para cualquier función de 4 variables. Sin embargo, aún no se ha trabajado mucho en la minimización exacta del costo cuántico (QC) en circuitos de 4 bits. Este artículo presenta una aplicación de la herramienta mencionada anteriormente para reducir QC de circuitos reversibles de 4 bits. Se demuestra que para benchmarks y para diseños tomados de publicaciones recientes es posible obtener ahorros en QC de hasta un 74% en comparación con circuitos previamente conocidos".