¿Cómo sabe la luz cuál es el camino más rápido?

Una forma de entender esto es imaginar que la luz en realidad sigue todos los caminos. Sin embargo, la mayoría de las rutas experimentan una interferencia destructiva con otras rutas. Los únicos caminos que no experimentan interferencia destructiva son aquellos en la vecindad de caminos con acción (tiempo) estacionaria (por ejemplo, mínima).

Recomiendo encarecidamente leer QED: The Strange Theory of Light and Matter de Feynman . En el enlace también encontrará un enlace al video.

El principio de Fermat no dice que el rayo de luz sigue el camino más rápido, dice que cuando hay un rayo de luz, el camino óptico (longitud dividida por el índice de refracción) es estacionario con respecto a pequeñas variaciones en la forma del rayo que conservan la posición de los puntos límite.

No es que la luz llegara a todas partes de la forma más rápida posible; va donde lo dirige la fuente y el medio que lo rodea. El efecto del medio es tal que la trayectoria resultante obedece al criterio de estacionariedad con respecto a pequeñas variaciones. En algunos casos, el camino óptico es el más corto para el par de puntos límite, en otros casos (menos comunes) es el más largo y puede haber casos en los que no lo sea (como cuando el punto estacionario es un punto de silla).

Las premisas de sus preguntas son incorrectas porque de hecho está haciendo la pregunta equivocada. La física (y la ciencia en general, para el caso) no proporciona una respuesta a por qué las cosas son como son, sino que proporciona una respuesta a cómo hacer predicciones para experimentos futuros. Cada vez que pregunta por qué algo es como es, uno puede dirigir el comportamiento a otra característica más fundamental, esto es cierto, pero entonces estaría preguntando por qué esta otra característica se comporta como lo hace, y así sucesivamente hasta que usted llegado a un punto fundamental donde hay una propiedad fundamental que solo tienes que aceptar como verdadera.

La luz no elige nada. Los principios de la óptica establecen que un resultado empíricamente cierto es que las trayectorias de la luz son tales que minimizan la acción entre ellas: asumes que esto es cierto (porque lo es experimentalmente) y lo usas para hacer predicciones, y luego construyes la geometría completa de la óptica y similares. Por supuesto, puede redirigir el principio de acción mínima al principio de Huygens-Fresnel, que establece que la propagación de la luz se genera como si cada punto de un frente de onda de luz actuara como fuente de una onda esférica; pero, de nuevo, podría preguntarse por qué el principio de Huygens-Fresnel es válido en primer lugar.

Imagina preguntarte por qué, en la ley de Newton, la fuerza es proporcional a la aceleración. ¿Por qué no puede ser proporcional al cuadrado de la aceleración, por ejemplo? La respuesta es que muy bien podría serlo y si lo fuera estaríamos describiendo un universo donde tal ley es cierta, con todas las consecuencias correspondientes. Simplemente sucede que no es el caso en nuestro universo actual.