¿Cuánta masa necesita un objeto en el espacio para mantener a un humano en su superficie?

Cualquier objeto con masa (incluso tú) tiene gravedad. La fuerza de atracción mutua entre dos objetos viene dada por la fórmula

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ donde estan las dos masas $M_1$y $M_2$y $R_{12}$es la separación de sus centros de masa.

Entonces, para responder a su pregunta, necesitamos definir algún tipo de parámetro que especifique lo que quiere decir con "gravedad significativa".

Una forma de hacer esto sería exigir que las fuerzas debidas a las mareas del Sol sean mayores que la fuerza gravitatoria que te sujeta al cuerpo en cuestión. Incluso aquí, aunque necesitamos hacer una suposición sobre qué tan lejos está el objeto del Sol, déjelo ser$r$. Ahora deja que tu masa sea$m$, la masa del cuerpo sea$M$, el radio del cuerpo sea$R$, y la masa del Sol sea$M_{\odot}$.

Para permanecer unido al objeto cuando estás en el "punto subsolar", es decir, el cuerpo gira para que estés más cerca del Sol, entonces requerimos

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

Podemos suponer que$r \gg R$, por lo que cancelar$Gm$y realizando una expansión binomial en el término medio, manteniendo solo los dos primeros términos de la expansión:

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ Por lo tanto, esto establece un límite en la densidad del objeto en cuestión. $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

En$r=1\ au$, esto significa que la densidad solo necesita exceder$3 \times 10^{-4}$kg/m3$^3$, que será satisfecha por cualquier cuerpo sólido. NB: este límite sería un límite en el que las mareas del Sol lo sacarían de la superficie.

Un requisito más estricto podría ser asegurarse de que no pueda saltar de la superficie. En la Tierra, una persona promedio podría saltar verticalmente unos 50 cm. Usando las ecuaciones de aceleración uniforme (SUVAT), sabemos$u^2 = 2g s$, dónde$g$es la aceleración gravitacional,$s$es la altura saltada y$u$es la velocidad ascendente inicial. Esto nos dice que puedes saltar hacia arriba a unos 3 m/s. Suponiendo que esto es lo mismo en cualquier otro cuerpo (es difícil decir qué tan bien podría saltar en una gravedad mucho más baja), podría equiparar esto a la velocidad de escape del objeto, dada por$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$. Por lo tanto, esto da una restricción de$M/R > u^2/2G$.

Si fijamos una densidad realista de$\rho = 5000$kg/m3$^{3}$para un asteroide, podemos reemplazar$M$con$4\pi R^{3} \rho/3$, para decir que serías capaz de saltar de un asteroide si fuera más pequeño que:

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ Para los números discutidos esto significa$R< 1.8$kilómetros y$M<1.2\times 10^{14}$kg _

Muchos más detalles en https://physics.stackexchange.com/questions/46318/is-there-a-small-enough-planet-or-asteroid-you-can-orbit-by-jumping

Por cierto, como habrás notado, el resultado no depende de tu masa.