¿Cómo relacionar los lúmenes LED con los lux a una distancia determinada?

Estoy tratando de diseñar una luz LED, pero no estoy seguro de cuántos LED necesito para un nivel de luz dado.

En concreto, el LED blanco Luxeon LXR7-RW57 de 1000 lúmenes ( ficha técnica )

P: ¿Cuántos lux debo ver a 1 metro con solo uno de estos LED? (Suponiendo que no haya reflector y un patrón de radiación como en la hoja de datos de la página 16)

Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque se trata de la ingeniería/diseño de un sistema de iluminación, no de la creación, edición, procesamiento o presentación de una fotografía fija.
Parece ser ~1200 lux según la calculadora en ledstuff.co.nz/data_calculators.php . Elegí un ángulo de haz de 60° para preservar el 90% de la fuerza de la luminaria

Respuestas (2)

El patrón de radiación polar de la Fig. 15 (pág. 16 de la hoja de datos) para los LED blancos se parece mucho a un círculo. Por lo tanto, es razonable suponer que estos LED tienen aproximadamente un patrón lambertiano , lo que se confirma por el hecho de que la intensidad cae a la mitad del máximo a 60° del eje óptico (cos 60° = 1/2). En base a esto, puede deducir que la intensidad luminosa en el eje es

yo = Φ / π = (1000 lm) / (π sr) = 318 cd .

A 1 m de distancia, y suponiendo que el avión que está iluminando está frente al LED, la iluminancia es

E = I / (1 m)² = 318 lx

Pero esto es solo directamente debajo del LED. Si está iluminando un plano extendido, la iluminancia disminuirá con una ley de cos⁴ a medida que se aleja del centro del punto de luz.

Editar: estoy agregando algunas derivaciones rigurosas para respaldar mis dichos. Puede omitirlos si tiene miedo de las matemáticas o simplemente confía en mí con las integrales.

Cálculo de la intensidad en el eje

Supongamos que la intensidad luminosa I tiene una distribución axialmente simétrica, es decir, depende únicamente del ángulo θ entre la dirección de medición y el eje del LED. Entonces, el flujo luminoso total emitido por el LED es la intensidad integrada sobre todas las direcciones del espacio:

Φ = ∫ yo (θ) dΩ = ∫ yo (θ) 2π sin(θ) dθ,

donde dΩ = 2π sin(θ) dθ es el elemento del ángulo sólido. A juzgar por las Figs. 14 y 15 de la hoja de datos, parece que I (θ) sigue muy de cerca la ley del coseno de Lambert:

I (θ) ≈  I (0) cos(θ) para θ < π/2, cero en caso contrario

(las curvas relevantes son las marcadas como "Blanco", el "Azul Real" tiene un patrón de radiación diferente). Entonces, el flujo total es

Φ = 2π I (0) ∫ cos(θ) sen(θ) dθ

La integral es para θ en [0, π/2], y se evalúa como 1/2. Ver Wikipedia sobre la ley del coseno de Lambert para la derivación. Así tenemos

I (0) = Φ / π = 318 cd.

Vale la pena señalar que se puede lograr el mismo resultado mediante una aproximación muy cruda : que I (θ) es igual a I (0) dentro del cono de 120°, y cero en caso contrario. Después

Φ = ∫ I (0) 2π sin(θ) dθ para θ en [0, π/3]

Por una mera coincidencia, esta cruda aproximación da exactamente el mismo resultado que la ley del coseno. Por otro lado, si realmente necesitamos más precisión, podríamos digitalizar la curva de la hoja de datos y calcular la integral numéricamente. Dejo esto como ejercicio para el lector. ;-)

Cálculo de la iluminancia

Supongamos que tenemos una superficie plana a una distancia z  = 1 m, directamente frente al LED, es decir, normal al eje óptico del LED. Entonces tenemos un punto de luz que es más brillante en el centro (en el eje con el LED) y se desvanece progresivamente a medida que uno se aleja del centro. Sea dS una superficie elemental en el centro del punto. Esta superficie capta la luz emitida sobre el ángulo sólido elemental

dΩ = dS / z²

y por lo tanto el flujo

dΦ = yo (0) dΩ = yo (0) dS / z²

La iluminancia recibida es entonces

E (0) = dΦ / dS = I ( 0) / z² = 318 lx

Este cálculo se puede extender a un punto que se encuentra a una distancia r del centro, para el cual los rayos de luz llegan en un ángulo θ desde el eje del LED. Obtenemos:

dΩ = dS cos(θ) / ( z ² + r ²)
dΦ = I (θ) dΩ = I (0) dS cos²(θ) / ( z ² + r ²)
E (r) = dΦ / dS = I (0) cos² (θ) / (z² + r² )

pero como cos(θ) = z / √( z ² + r ²), y yo (0) =  E (0)  z ²,

mi (r) = mi (0) cos⁴(θ) = mi (0) z ⁴ / ( z ² + r ²)²

lo que conduce al siguiente patrón de iluminancia, en función de la distancia r al centro del spot:

r (m)   E (lx)
 0       318
 0.5     204
 1        80
 1.5      30
 2        13
 2.5       6
El ángulo no lo es porque es lambertiano (que implica difuso y este es el opuesto). Puedes comprarlos con diferentes ángulos y es la lente en la parte superior la que lo controla. se elige por diseño. No tiene sentido hablar de X lux en un punto al frente, a menos que esté hablando de un láser, ya que 1 lux se define como 1 lumen en 1 m2, y esto no supone una barrera dura del 100 % al 0 %.
@Michael Nielsen: Por "lambertiana" quiero decir que sigue la ley del coseno de Lambert. Si es difuso o no, es irrelevante: solo la distribución angular importa para calcular la relación entre el flujo y la intensidad. Sé que puede comprarlos en diferentes ángulos, pero este artículo en particular (es decir, un ángulo completo de 120° a la mitad del máximo) tiene una distribución angular lambertiana. O muy cerca: mira la hoja de datos.
@Michael Nielsen: No, 1 lux no se define como 1 lm a 1 m², se define como 1 lm por m². En términos prácticos, es el flujo recogido por su luxómetro (en lm) dividido por su área de integración (en m²), que siempre es mucho menor que 1 m².
Solo comentario: no es un verdadero patrón lambertiano, según mi ojo-cerebro después de mirar 'algunos' patrones de radiación LED en los últimos años , PERO sin duda será lo suficientemente cerca para los propósitos.
@Russell McMahon: No me refiero a los LED en general , sino muy específicamente al Luxeon LXR7-RW57. Mire la hoja de datos: si no es perfectamente lambertiana (que probablemente no lo sea), sin embargo, está bastante cerca.
@EdgarBonet sí, eso es lo que dije. 1 lux es 1 lm repartido en 1 m2. y si te salen más m2 hay que dividir entre ellos. no puede simplemente elegir mirar 0.00001m2 de la misma fuente y decidir que tiene 1324235lux.
@Michael Nielsen: ¡Por supuesto que puedes mirar un área tan pequeña como quieras! No tendría sentido imponer arbitrariamente un área mínima de integración. Solo un ejemplo: si estuviera reparando un reloj (bajo lupa) necesitaría una buena iluminación, pero solo unos pocos cm². Busque la definición de "iluminancia" en un buen libro de física: se define para un área infinitesimal (como dΦ/dS). O busque "luxómetro" en Google Images: puede ver fácilmente que la mayoría de ellos se integran en un área mucho más pequeña que 1 m², siendo el orden de magnitud más como 0,001 m².
pero no cambia que los 1000 lúmenes se repartan en 9,42 m2. esta es una constante que no puedes cambiar. si miras 0.001m2 ya no son 1000 lúmenes lo que estás mirando, solo parte de la luz. y no dije que no tiene sentido integrar menos de 1m2, pero menos del m2 completo que se cubre. si quiero luz en una pieza de reloj de 1 mm x 1 mm, obtendré una luz con un ángulo más estrecho. su número es 3 veces el número real y afirma que es porque mi número es promedio, pero la luz cambia solo un factor 2 dentro de mi área, por lo que algo anda mal.
tampoco tiene en cuenta que es el diseño de la lente el que controla la variación dentro del área, no las leyes del coseno.
Lo que va mal es que basó su cálculo en aproximaciones muy aproximadas. Es por eso que está equivocado por un factor de 3, lo cual está bien para este tipo de estimación de orden de magnitud al dorso del sobre que está haciendo. El hecho de que la distribución angular esté controlada por una lente es perfectamente irrelevante : solo importa la distribución real, y para este LED en particular resulta ser un coseno (¡mira las curvas en la hoja de datos, por favor!).

Debe dividir los lúmenes por el área que cubre a esa distancia. Puedes encontrar esa área usando el patrón de radiación polar en la página 16.

El ángulo del haz se define como: "el ángulo del haz es el punto en el que la intensidad de una fuente cae al 50% del máximo" hace que su LED sea una luz de 120 grados debido a la lente que tiene.

Entonces, si haces un triángulo con un lado a = 1 m b = la mitad del ancho del cono de luz en un ángulo de distancia de 1 m = 120/2 grados en la parte superior de la luz. Entonces necesitas tan(ángulo) = b/a. pero es b lo que necesitas encontrar. b=tan(ángulo)*a = 1,73 m

Este es el radio del círculo de luz que está recibiendo. entonces Area = b^2*pi y su lux es entonces Lumens/Area = 1000/9.425 = 106lx.

Apresurado - El cálculo del área puede ser correcto - = área proyectada / 4Pi. Además: tenga en cuenta que en la figura 14, el LED blanco (curva verde) se cae del ventre para ser solo la mitad de brillante a 60 grados. Entonces, al calcular lux = incidente_lumen/area, obtendrá una reducción de 1:2 en toda el área. La energía total radiada en cualquier ángulo dado se puede calcular sumando los cuadrados de la figura 14 bajo la curva en ese ángulo y comparándolos con los cuadrados totales bajo la curva. El azul real tiene el 90 % de la luz a 140 grados (consulte la nota 4 en la página 6) y la curva de salida del blanco tiene lados menos pronunciados, por lo que el ángulo del 90 % es más bajo, ¿tal vez un rango de 100-110 grados?
Es normal que cuando se describen los comienzos en cosas naturales, cuente el lapso donde es 50-100% (el cruce de -3/6 db). ellos mismos lo llaman una luz de 120 grados (2x60) y probablemente representaron el 50% de las consecuencias en los 1000 lúmenes.
en cuanto al área frente al área proyectada, no importa si lo modelas como una esfera o un disco con ángulo cero, sale en A_proj = pi*r^2. También tenga en cuenta que el 50% de la luz es para nosotros un ligero cambio, apenas perceptible, como un botón de volumen lineal que apenas cambia nada del máximo a la mitad del volumen.
Por lo general, necesita una diferencia de amplitud de +100%/-50% para percibir las diferencias de nivel cuando solo puede ver una fuente a la vez. Si las dos fuentes son visibles pero no se superponen en gran medida, es visible un cambio de +50%. PERO para aplicaciones de tipo "lavado de paredes" donde varias fuentes iluminan áreas adyacentes, las personas normalmente pueden discernir entre +10% y +20% de variaciones en la intensidad (de más brillante a más tenue). En una luz LED utilizada como "antorcha" o RoomLight o linterna, todos los patrones pueden superponerse casi por completo. Pero si su luz LED es, por ejemplo, una tira de reemplazo de fluro, es posible que se formen áreas adyacentes.
FWIW: Diseño iluminación LED para aplicaciones portátiles. Eso no garantiza que sepa de lo que estoy hablando, pero espero saberlo :-). Los comentarios anteriores son aproximaciones y, por supuesto, hay más que eso, pero probablemente sea un buen punto de partida.
Sé que la detectabilidad depende del contexto, verás la caída porque es parte de una rampa y tienes la siguiente caída al 0%, y el comentario sobre esta percepción no viene al caso. pero mi punto era que en las especificaciones técnicas siempre defines los límites desde el cruce del 50%, por lo que es seguro asumir que definieron los lúmenes y el ángulo de luz del área cubierta de -60 a +60 grados, haciendo que el superficie 9,42m2 y lux 106.
Permítame señalar que al dividir el flujo luminoso por el área cubierta, está calculando la iluminación promedio sobre dicha área. Mi respuesta, por otro lado, es sobre la iluminación en el centro del punto de luz.
Dos problemas con esta respuesta: primero, está asumiendo que el flujo luminoso especificado es solo el flujo dentro del ángulo de visión. Esto es dudoso. El glosario LED de Philips define la "salida de lúmenes" como "los lúmenes totales emitidos por una fuente de luz, un sistema o una solución". (énfasis mío). Por lo tanto, solo tiene ≈ 750 lm dentro del ángulo de visión, y la iluminancia promedio sobre su disco de 1,73 m de radio es de 80 lx.
Segundo: está calculando un promedio sobre un disco muy grande, con una iluminancia altamente no uniforme: desde 318 lx en el centro hasta solo 20 lx en el borde (¡es una variación de 4 pasos!). Promediar un rango tan amplio produce un número que apenas es representativo de nada.
¿Cómo relacionar los lúmenes LED con los lux a una distancia determinada?
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