Cómo reconstruir experimentalmente las ecuaciones de Maxwell desde cero

El libro de Jefimenko presenta corrientes con experimentos, y con solo leerlo se sintió como si estuviera viendo los experimentos que se realizan justo frente a usted. No leí todo el libro, así que no sé si termina el trabajo, pero presenta las corrientes como cosas reales (para su sistema de unidades y como una observación física de los hechos), y luego se hace cargo de eso. .

La física es inductiva, por lo que aún debe generalizar a partir de situaciones como: dado que una descripción matemática particular funcionó en estas situaciones, postulamos que la misma descripción matemática funcionaría en otras situaciones. Y esa postulación tiene que nacer de la experiencia. Entonces, la ecuación de Maxwell todavía se postula después de cualquier selección finita de diferentes experimentos.

Si quieres que la gente piense en$\vec{E}$y$\vec{B}$como real, entonces debe comenzar convenciéndolos de que crean en la conservación de la energía y la conservación del momento, luego tenga la Ecuación de Maxwell y la Ley de la fuerza de Lorentz, y luego comprenda que los campos son necesarios para ahorrar energía y conservar el momento.

Las limaduras de hierro son sugerentes, pero en realidad no hay evidencia de que un campo sea algo real en lugar de una herramienta de cálculo hasta que se llega al ahorro de energía y la conservación del impulso. Así que necesita algo más que Maxwell, necesita Maxwell-Lorentz.

Si se desconocen los conceptos de E y B, las cuatro ecuaciones de Maxwell no serán suficientes. También necesita conocer la ecuación de fuerza de Lorentz F = q(E + vx B). Supongo que el concepto de carga también es desconocido. También asumo que está haciendo esta pregunta porque está planeando una conferencia de pregrado de algún tipo.

Comenzaría con una justificación de los conceptos de carga y campos, es decir: acción a distancia. Personalmente, uso dos laboratorios con mis alumnos, uno para electrostática y otro para magnetostática. El laboratorio de electrostática debe cubrir al menos: 1) observaciones cualitativas de las fuerzas electrostáticas. Esto solo puede conducir fácilmente a un modelo en el que se requieren dos y solo dos tipos de cargas para explicar cada observación. 2) observaciones cuantitativas: utilizando una balanza y pequeñas bolas recubiertas de pintura conductora, se puede obtener la ley de Coulomb. La dependencia r es obvia, pero también se puede obtener la dependencia q usando el siguiente truco: si una bola cargada se pone en contacto con una bola idéntica sin carga, la carga se divide por la mitad. Esto se puede repetir varias veces. 3) El concepto de un campo se puede introducir haciendo la pregunta: ¿Qué sucede si r aumenta repentinamente? Se requiere un retraso antes de que se actualice la fuerza, lo que demuestra que la acción no es directa. Por supuesto, dicho retraso es demasiado pequeño para ser observado, pero por lo general es convincente mencionar que las ondas electromagnéticas no existirían si ese retraso fuera cero.

En cuanto al laboratorio de magnetostática, suelo empezar con alguna analogía entre un dipolo eléctrico y un pequeño imán. La mejor manera de justificar la dirección del campo B es decir que se elige en la dirección a lo largo de la cual tienden a alinearse los dipolos magnéticos. Eso es análogo al hecho de que los dipolos eléctricos se alinean en el campo E. Por lo tanto, usando esta definición, la dirección de los campos E y B puede probarse experimentalmente usando semillas de pasto y limaduras de hierro, respectivamente.

La observación de algunas diferencias entre los dipolos eléctricos y magnéticos es importante para mostrar que realmente se requieren dos tipos de campos para explicar todos los fenómenos. En particular, debe demostrarse experimentalmente que los "polos" no pueden aislarse a diferencia de las cargas eléctricas.

Una vez que se establece la necesidad de un segundo tipo de campo, es necesario demostrar que ninguna observación requiere la introducción de un concepto de "carga magnética". Esto se puede hacer mostrando que los solenoides que transportan corriente se comportan exactamente como lo hacen los imanes pequeños: no solo alinean los rellenos de hierro circundantes, sino que los solenoides pequeños también pueden girar y alinearse con un gran campo magnético. Esto lleva a la idea de que la fuente fundamental de un campo B es "cualquier carga eléctrica en movimiento" y no solo una corriente. Esta idea puede confirmarse experimentalmente poniendo en movimiento cualquier objeto cargado: un desgarro de plástico giratorio produce un campo B análogo al de un bucle portador de corriente.

La prueba de que las cargas magnéticas no existen está completa una vez que también demuestras que los campos B ejercen fuerzas sobre las cargas eléctricas. Cualquier imagen de una cámara de burbujas suele funcionar.

Lo anterior debería ser suficiente para establecer que existen dos tipos de campos y dos tipos de cargas eléctricas y establecer la ecuación de fuerza de Lorentz.

A continuación, debe transformar ese conocimiento en forma de dos ecuaciones de Maxwell. La ley de Gauss se puede obtener analíticamente a partir de la ley de Coulomb y la "ley de Gauss para el campo B" se puede obtener por analogía con la ley de Gauss y por el hecho de que los "polos" no se pueden aislar.

Antes de continuar, necesitaría más precisión con respecto a su pregunta: 1) qué tan detallada desea que sea su prueba. Por ejemplo, la validez de la ley de Gauss se extiende más allá de la electrostática, pero mostrar eso requeriría más experimentos. 2) cuánto análisis está dispuesto a introducir como parte de su prueba.

Espero que esto ayude :-)

1) Ley de voltaje de Kirchoff en circuito (generalmente con un inductor) para la ley de Faraday en forma escalar. 2) Experimentos de electrificación baratos para la ley de coulomb. 3) Electroimanes en corriente continua y capacitores en circuito de corriente alterna para la ley de amperio-maxwell.

Tendrá que medir los patrones de fuerza/par para obtener el concepto de campos E, B para la generalidad completa de lo anterior. Se necesitan empastes de hierro, trazado con brújula, medidor de gauss para eso.