¿Cómo puedo reemplazar este inductor con una línea de transmisión?

La admitancia de este circuito se puede escribir como:

Y =$\dfrac{1}{sL} + \dfrac{1}{R + \dfrac{1}{sC}}\ = \dfrac{CLs^2 + CRs + 1}{Ls(CRs + 1)}$.

Sustituyendo$s = j\omega$, multiplicando el denominador por su complejo conjugado y simplificando en partes real e imaginaria nos da:

$\dfrac{R}{\frac{1}{C^2 \omega^2} + R^2} + j\left(\dfrac{1}{C\omega\left(\frac{1}{C^2\omega^2} + R^2 \right)} - \dfrac{1}{L\omega}\right)$.

Una admitancia compleja consta de una conductancia (parte real) y una susceptancia (parte imaginaria).

Sustituyendo el valor de la resistencia y la frecuencia, queremos

$\dfrac{50}{\frac{1}{C^2 (2*\pi*10^9)^2} + 50^2} = 10^{-3}S.$

Resolviendo para C da C$\approx$0,73 pF.

Reemplazando este valor de C y R en

$j\left(\dfrac{1}{C\omega\left(\frac{1}{C^2\omega^2} + R^2 \right)} - \dfrac{1}{L\omega}\right)\ = -j10^{-3}$

y resolviendo para L da L$\approx$30 nH.

La admitancia de esta inductancia es$\approx 5.3*10^{-9}$S.

Tomando aquí como referencia, la ecuación para la longitud de una línea de transmisión de circuito abierto para actuar como un inductor es:

yo =${\frac {1}{\beta }}\left[\pi(n+1) -\operatorname{arccot} \left({\frac {\omega L}{Z_{0}}}\right)\right]$, dónde$L = 30*10^{-9}$$, \beta = \dfrac{2\pi f }{c_l}$,$f = 10^9$, y$c_{l} \approx 0.8*3.0*10^9 \frac{m}{s}$.