¿Cómo puedo pararme en el suelo? EM o/y Pauli?

Bien, haré una revisión completa de mi respuesta original ya que era bastante descuidada.

Primero, originalmente confundí dos temas que sin embargo están relacionados, confundí la estabilidad de la materia y la impenetrabilidad de la materia.

Pero, debe quedar claro que las dos preguntas están relacionadas. Si tengo dos trozos de materia del mismo tipo uno encima del otro, uno no puede imaginar que la explicación del hecho de que estos trozos no se "atraviesen" entre sí no estaría relacionada con la explicación de por qué lo hacemos. no caer por el suelo. Entonces, en último análisis, la cuestión está ligada a la cuestión de la estabilidad de la materia.

Ahora, hay varios pasos en el problema. Para explicar la estabilidad de la materia, uno tiene que explicar por qué los átomos son estables (y antes de eso por qué los núcleos son estables), luego uno tiene que explicar por qué los agregados de átomos como sólidos o líquidos pueden ser estables, es decir, por qué la materia a granel es estable. La estabilidad de la materia a granel servirá entonces como base para explicar por qué "podemos pararnos en el suelo".

Comenzando con el último paso y suponiendo que ya sabemos acerca de la estabilidad de la materia a granel, podemos imaginar que cuando ejercemos una presión sobre la materia a granel estable, podemos esperar lo que significa estar en un equilibrio estable, que la pieza de materia ejercería una presión contraria, tratando de restablecerse a su configuración más estable, siempre que las tensiones no sean demasiado grandes. Entonces, resolver el problema de la estabilidad de la materia a granel nos ayudará a comprender cuál será la naturaleza de la fuerza restauradora.

Ahora bien, como es bien sabido, las fuerzas electromagnéticas no pueden ser la única explicación. No existen equilibrios estables cuando solo hay cargas eléctricas interactuando electromagnéticamente. No revisaré la prueba aquí, pero es accesible para estudiantes universitarios, se puede encontrar en Feynman Lectures, libro 2, capítulo 5. Es una aplicación de la ley de Gauss en el caso estático. El caso dinámico solo complica las cosas en la dirección equivocada. Como sabemos, las cargas aceleradas irradian energía, por lo que un electrón que orbita alrededor de un núcleo pronto caería hacia adentro si nada lo impidiera, para tomar el ejemplo clásico.

Entra Elliott Lieb y su artículo ' La estabilidad de la materia ' que se puede encontrar fácilmente en línea. Entonces, citaré mucho de allí. Repasa muchos de los resultados en el campo de la física matemática del problema de la estabilidad de la materia.

Entonces, ¿qué dice esencialmente Lieb sobre la estabilidad de los átomos? Que es una consecuencia de un principio introducido por Sobolev. La desigualdad de Sobolev establece de forma matemáticamente precisa que si se intenta comprimir la función de onda en cualquier lugar, la energía cinética aumentará. Es una especie de versión más fuerte del HUP. (Tenga en cuenta que en este punto, Lieb no usa el principio de exclusión de Pauli. Esto es de esperar, tome un átomo de hidrógeno, es estable, ya que solo hay un electrón, el principio de exclusión de Pauli no se puede invocar aquí para explicar su estabilidad. )

Luego, Lieb continúa explicando la estabilidad de la materia a granel utilizando nuevamente la desigualdad de Sobolev. Pero esta vez, amplía la desigualdad y tiene en cuenta el hecho de que la materia está formada por fermiones. Entonces, el principio de exclusión de Pauli sí se usa. Entonces, nuevamente se encuentra un límite inferior para la energía cinética, lo interesante es que este límite inferior es proporcional a$N^{5/3}$dónde$N$es el número de fermiones. Si las partículas no fueran fermiones, la proporcionalidad habría sido$N$, que podemos ver usando el límite anterior para 1 átomo y multiplicando por el número de átomos. Entonces, es realmente el principio de exclusión de Pauli el que contribuye al factor$N^{2/3}$.

Lieb pasa entonces a mostrar que este factor es crucial. Utiliza la teoría de Thomas-Fermi como una aproximación relevante del comportamiento de la materia a granel para demostrar esto. Aquí es donde el análisis se vuelve muy intrincado. No tengo tiempo para resumirlo con más detalle. Entonces solo diré que se derivan algunos teoremas sobre la naturaleza de la teoría TF, que luego se combinan al final para mostrar que la energía mínima o la energía del estado fundamental del sistema está limitada desde abajo. Se deriva un valor numérico para este límite que es −23 Ry/partícula, (1 Ry ≈ 13,6 eV).

Sin embargo, el mensaje importante para llevar es que las estadísticas de Fermi o el principio de exclusión de Pauli son realmente esenciales para explicar la estabilidad de la materia a granel.

En el artículo de Lieb, hay un capítulo adicional que aborda la cuestión de por qué la materia no explota, en lugar de implosionar. Lo interesante es que la EM pura es suficiente para responder a esta pregunta.

Ok, voy a morder la bala y obtener los votos negativos, pero mi respuesta es EM.

¿Por qué? Bueno, no puedes pararte en el agua y no puedes pararte en el aire. El principio de Pauli se aplica a esos casos pero no solidifica la materia. Es la estructura (fundamentalmente) cristalina lo que hace que un objeto sea lo suficientemente sólido como para pararse sobre él. Esto es sí, relacionado con QM (lo que no lo es) pero ciertamente de naturaleza EM.

Editar: Marek me pidió que especificara un poco más y agregara algo de carne a mi respuesta. Me parece bien.

La pregunta en sí no está bien planteada. El electromagnetismo es de naturaleza mecánica cuántica, y es básicamente imposible hablar de átomos sin hablar del principio de Pauli y EM. En realidad, se podría decir que el principio de Pauli está en la base de la química, junto con EM. Entonces, en este sentido, ¿qué queda por responder? No puede haber un átomo sin ninguno de los dos. En este sentido la respuesta es AMBOS.

Elijo entonces interpretar la pregunta de otra manera: ¿está actuando el principio de exclusión entre las suelas de mis zapatos y el suelo, lo que me sostiene?

Ahora, la razón por la que podemos pararnos en el suelo es sin duda de naturaleza química: hay enlaces químicos entre los átomos y las moléculas en el suelo que lo hacen sólido (en oposición a, digamos, líquido). El agua congelada se rige por EM, por el hecho de que la molécula está cargada eléctricamente, y no por enlaces covalentes químicos.

En este sentido, para mí, EM es probablemente más importante que Pauli para hacer algo sólido (y no líquido o gaseoso).

Holy moly, hay muchas partes confusas de respuestas por ahí. Aquí hay una manera de comenzar a clasificar los diferentes principios relacionados, físicamente.

1. La pregunta actualmente es "¿EM o/y Pauli?". Respuesta corta: Ninguna, aunque es cierto que el electromagnetismo es la fuerza involucrada (en lugar de las fuerzas nucleares fuertes o débiles, los únicos otros candidatos), y es cierto que el tamaño de los átomos está determinado por los principios de incertidumbre y exclusión, como estaba.

2. Descuide o elimine la gravedad de la situación. Entonces la pregunta realmente se convierte en: "¿Por qué los sólidos, digamos en la corteza terrestre (pero no importa), son sólidos, es decir, por qué resisten la tensión, en el grado cuantitativo en que lo hacen?"

3. Podemos idealizar el problema. ¿Por qué los monocristales resisten la tensión? Sustituimos rocas y tierra por microcristales entrelazados, o mezclas unidas por fricción. En otras palabras, ¿por qué los cristales son rígidos? ¿Por qué no podemos caminar sobre el agua hasta que se congele?

4. ¿Cuáles son las escalas de energía del problema? Bueno, la fuerza típica a considerar será la fuerza requerida para romper la red cristalina. Se trata de la energía térmica en la fusión, = k*T(fusión). Entonces, para el agua (ya que me gusta pensar en electronvoltios) alrededor de 0.025 ev/molécula, para las rocas alrededor de 10 veces más. Esto se debe a que las moléculas de agua en un cristal de hielo están unidas por enlaces de hidrógeno con una fuerza de aproximadamente 0,1 ev y los átomos en el cuarzo están unidos por enlaces covalentes de aproximadamente 1 ev. Entonces sí, el electromagnetismo es la fuerza involucrada. Para ser específicos, la fuerza en la suela de un zapato, normalmente alrededor de (1kg*9.8 m/seg^2)/cm^2 = 2 x 10 -15 kg m s-2/(el área correspondiente a una molécula de agua en la superficie del cristal) por la distancia que dicha fuerza debe mover la molécula (¿quizás 10-10 m?) = 2 x 10^-25 J o (usando 6,25 x 10^18 ev/joule) 1. 2 x 10-6 ev se compara con kT como se indicó anteriormente. Entonces, la fuerza del zapato al caminar sobre el hielo proporciona solo alrededor de 4.8 x 10-5 de la energía requerida para derretir o deformar un cristal de hielo. Para que no nos hundamos a través del hielo sólido.

5. Aquí aprendemos una lección importante. En física, hablar de "una causa" es hablar en secreto de los cálculos y ecuaciones que subyacen al cálculo de la magnitud del fenómeno. Entonces, Weisskopf, (ver más abajo) señala que las mismas ecuaciones con diferentes números, esta vez usando la presión desarrollada en el pie de una montaña en realidad alcanzan la escala de energía requerida para deformar o derretir cristales de roca (digamos cuarzo), y por lo tanto, calcula la altura máxima de las montañas en la Tierra (o en cualquier planeta), usando solo unas pocas constantes fundamentales. Esto luego se traslada. Para calcular la altura máxima de las montañas en las estrellas enanas blancas (de fantasía, creo) o, lo que es más importante, en la superficie de las estrellas de neutrones (reales), use los mismos principios, pero ahora invoque el principio de exclusión u otras fuerzas, ya que estos son ahora relevantes para las escalas de energía involucradas. En una escala más mundana y como control, si concentramos el peso de uno en un área mucho más pequeña como la cuchilla de un patín de hielo, para producir una fuerza mayor, podemos deformar los cristales de hielo, que se dice que es la razón de la baja fricción que experimentamos al patinar sobre hielo.

6. De vuelta a la tierra, zapatos. En estas energías muy pequeñas, en comparación con cualquier escala de energía atómica, por no hablar de las escalas involucradas en las interacciones débiles o fuertes, podemos considerar los átomos como unidades individuales, no como electrones o núcleos separados. La mecánica cuántica es necesaria para permitirnos despreciar todos los grados de libertad de mayor energía que se han "congelado" a la energía media baja (300K) de las moléculas implicadas. Weisskopf tiene una buena exposición de esto en su popular libro "Conocimiento y asombro", ver especialmente cap. 7 sobre "La escalera cuántica"

7. Nos quedamos con un problema mejor definido: ¿por qué los líquidos se congelan y se vuelven sólidos, con formas cristalinas rígidas, y por qué los cristales son rígidos en primer lugar? Parafraseado: ¿por qué bajar un poco la temperatura conduce a "congelar" los grados de libertad de traslación de moléculas o átomos individuales, con la adquisición simultánea de una única fase de traslación global rígida (red) para las posiciones de todas las moléculas? /átomos en un cristal. En otras palabras, ¿por qué, después de la transición de fase, este cambio en la simetría microscópica del material, hay rigidez?

8. Esto también sugiere la respuesta a la pregunta original. Para que la deformación se vuelva grande, las moléculas deben romper la fase global y dejar su posición en la red cristalina, y la red resiste este cambio cooperativamente , es decir, muchas moléculas deben romperse, por lo que la energía requerida es grande, considerablemente mayor que la energía disponible de las pequeñas presiones involucradas por la presión de su peso sobre la suela de su zapato. Hay más, pero me detendré aquí por ahora.

PD Todos los libros de física populares de Weisskopf son fantásticos.

Solo me gustaría señalar que incluso si la corteza terrestre fuera un líquido, aunque no pudiéramos caminar sobre su superficie, el líquido aún estaría sujeto a presión. La única razón por la que uno puede "caer a través" de un líquido es porque las moléculas se están apartando; por lo tanto, uno no está penetrando/atravesando la materia, simplemente está empujando la materia a un lado, y es la naturaleza fluida del medio líquido lo que permite que esto ocurra. Cuando piensas en la corteza en términos de un sólido, porque en realidad ES un sólido, debes tener en cuenta que los átomos son en su mayoría espacio vacío. Entonces, si hay tanto espacio vacío, ¿por qué las moléculas de su cuerpo y las moléculas de la superficie de la tierra no pueden simplemente deslizarse unas sobre otras, permitiéndoles atravesar efectivamente la materia? O mejor aún, ¿por qué no puede' ¿Las partículas de su cuerpo se mueven real y físicamente a través de otra materia/partículas? Aquí es donde entra en juego el PEP. Los electrones, así como los protones y los neutrones que componen la materia ordinaria, no pueden acercarse lo suficiente como para permitir que esto suceda, especialmente en circunstancias ordinarias. Entonces sí, el PEP está trabajando aquí. ¡Sin él, dos pedazos de materia podrían ocupar exactamente el mismo espacio simultáneamente!

En cuanto a la "porción de estados de la materia" que se atribuye a EM, debido a los enlaces electromagnéticos involucrados en la composición química de la materia ordinaria.

No caes al suelo debido tanto a la repulsión de Coulomb como al principio de exclusión de Pauli.

Los electrones son atraídos por los núcleos atómicos y repelidos entre sí. Pauli es lo que requiere que los electrones se asienten en diferentes estados de energía, y no todos en las capas bajas polarizadas en el centro que se superponen al núcleo (ver imagen). Son en gran medida estos estados superiores y los estados deslocalizados implicados en los compuestos los que son responsables de los diversos tipos de enlaces que mantienen unida la materia. La repulsión mutua de los electrones entre los átomos los mantiene separados y evita que un objeto pase a través de otro.

La electrodinámica cuántica (que contiene los efectos de Pauli y Coulomb) es una teoría suficiente para explicar las interacciones subyacentes a todos los estudios de química, ciencia de los materiales y por qué las cosas no se traspasan entre sí. Eso incluye todo el comportamiento de los cristales (metales, semiconductores, etc.), todo el comportamiento orgánico (hidrocarburos, polímeros), líquidos, gases, plasma.

Pauli no evita la superposición

Pauli es responsable de un efecto muy interesante, llamado división del nivel de energía. Cuando se juntan dos átomos de hidrógeno, el electrón que tiene cada átomo se vuelve 'consciente' del otro, y los niveles de energía previamente iguales se dividen en pares; ahora los electrones están en una configuración simétrica o antisimétrica, y estos tienen energías ligeramente diferentes. Esta división ocurre en todas partes y es responsable de la brecha de banda que hace posibles los semiconductores, la polarización de espín, etc. Es esta simetría/antisimetría de lo que trata Pauli.

Pauli no excluye que las funciones de onda de dos electrones se superpongan; lejos de ahi. Los electrones se superponen todo el tiempo. Solo impide que dos electrones estén en el mismo estado. Entonces, si tengo un átomo de hidrógeno, puedo poner dos electrones en el orbital s, por lo que sus funciones de onda se superponen por completo, pero solo si están en diferentes estados de espín.

La materia no está mayormente vacía

Las preguntas sobre cosas que caen a través de cosas son una respuesta natural a los comentarios tontos e improvisados ​​acerca de que la materia está en gran parte vacía, con comparaciones de un átomo con un guisante del largo de un campo de fútbol, ​​etc. En realidad, es más razonable considerar los electrones de cada uno. estar en una de varias formas de nubes centradas en el núcleo; los estados de energía más bajos en realidad involucran que el electrón tenga alguna probabilidad de estar dentro del núcleo, y es más probable que esté cerca del núcleo que más lejos. Entonces, en realidad, el núcleo está rodeado por una densa nube de electrones (en términos de probabilidad), y cuando dos átomos se acercan, estas nubes se repelen entre sí.

Incluso he escuchado diferentes explicaciones de mis profesores de física con Phd-s sobre esta pregunta. Mi profesor de EM dijo que es EM y mi profesor de mecánica estadística dijo que era PEP. Yo mismo creo que es PEP y EM juntos, pero se debe aclarar la razón detrás de EM. Lo que mantiene sólido a un objeto son los enlaces moleculares y cristalinos, que implican que los electrones se queden atrapados en un pozo de potencial. Para romper la estructura tendríamos que romper estos fuertes enlaces que están orientados debido a la forma de los orbitales involucrados. Entonces esto explica la solidez de la materia normal como los cristales. Dicho esto, no es lo que nos mantiene a flote, sin embargo, es un requisito esencial para flotar. Los electrones responden a los campos EM, por lo que si los materiales tienen fuerzas EM, debe haber un campo EM presente. Pero los materiales son generalmente eléctricamente neutros y, por lo tanto, no generan ni responden a los campos EM. Algunos de ustedes pueden decir, pero cuando se llega a una escala muy pequeña, puede haber campos distintos de cero entre los electrones. Si pero esos campos son compensados ​​por las cargas positivas, si no fuera así se moverían las cargas, sobre todo en los conductores para compensar cualquier campo. Entonces, creo que lo que queda realmente es el PEP para dar cuenta de que no nos derrumbamos.

Me pregunto si no estamos todos defraudando el Principio de Incertidumbre de Heisenberg en esta discusión. Ciertamente es el HUP, no la electrostática o Pauli, lo que evita que el átomo de hidrógeno se colapse. Y obviamente es falso decir que en ausencia de Pauli, todos los electrones en los átomos más grandes se aglomerarían exactamente en la misma onda Función de onda del estado fundamental del hidrógeno... porque el átomo de helio ciertamente no hace eso, y Pauli no coloca restricciones en la función de onda allí. En ausencia de Pauli, los átomos de múltiples electrones serían esféricamente simétricos, pero la distribución de electrones en su interior aún mostraría cierta estructura, al igual que el helio. (Aunque es discutible que la estructura es simplemente un artefacto de la representación de estado de base de electrones, y que en la representación de matriz de densidad la distribución de carga es esféricamente simétrica.

¿Qué impide que dos átomos de hidrógeno se atraviesen? Podrían si el electrón de A pudiera neutralizar el protón de B. Y no es Pauli quien les impide hacerlo, ni la electrostática que quiere neutralizar positivamente las cargas, sino simplemente Heisenberg quien les impide hacerlo.

La interacción entre el núcleo (el núcleo de los átomos) y los electrones es electromagnética, pero el principio de exclusión de Pauli evita que caigan en el núcleo. Por eso la materia tiene volumen, y por eso diferentes objetos no pueden ocupar el mismo punto en el espacio.

Puede encontrar más detalles sobre el principio de exclusión de Pauli aquí.

Luego está la interacción entre los átomos que forman las diferentes estructuras en la naturaleza, las rocas y toda la Tierra ( sólidos ) debajo de ti, por ejemplo. En estas estructuras, los átomos están unidos entre sí, principalmente por interacciones electromagnéticas, y para pasar algunos otros átomos entre ellos, debes invertir algo de energía contra ese enlace. Para ciertos objetos esta energía es mucha.

Piensa en cristales. Nuestros diminutos dedos humanos son demasiado débiles para "pasar entre" los átomos de cristal. Si construimos algunas máquinas fuertes, esas pueden pasar entre los átomos en un cristal, eso se llama cortar. Como cuando se corta el cristal de silicio en una fábrica de chips de computadora. Necesita mucha energía...

Luego, hay otros objetos que están mucho menos atados; por ejemplo, puede pasar entre las moléculas de agua, se llama nadar (también podría estar nadando en otros líquidos ). Esas moléculas no interactúan mucho entre sí. Todavía no puedes hacer que tus átomos ocupen el mismo espacio que los átomos de H u O en el agua, y eso se debe a Pauli. Y, por supuesto, estás caminando sobre la superficie de la Tierra, pasando entre los átomos del aire, porque los átomos y las moléculas en los gases no están unidos entre sí en absoluto, solo tienes que apartarlos de tu camino (Pauli ) pero sin límite (EM) para trabajar de nuevo.

Entonces, en este caso que mencionaste, la fuerza de unión entre los átomos que componen el material debajo de ti es más fuerte que la fuerza gravitacional que te empuja a ti y al suelo, por lo tanto, no es suficiente para romper esos límites y dejarte "deslizarte".

La repulsión de Coulomb, incluida la dependencia del cuadrado inverso, se ha verificado experimentalmente hasta longitudes nucleares (mediante el experimento de lámina de oro de Rutherford) e incluso la escala fm (femtómetro) (Breton V et al 1991 Phys. Rev. Lett. 66 572–5).

Para obtener 1000 N de fuerza de un mol de electrones (parece un orden de magnitud razonable para un área de contacto) necesitamos obtenerlos$r = \sqrt{10^{23}k e^2 / 10^3} \approx 10^{-4}$m aparte Esto muestra que la repulsión de Coulomb es más que suficiente para detenernos antes de que nos acerquemos siquiera al régimen de la mecánica cuántica.

Más importante aún, el Principio de Exclusión de Pauli no es una fuerza. Simplemente dice que dos fermiones, en este caso electrones, no pueden ocupar el mismo estado cuántico. No dice que los fermiones necesariamente se separen si los acercas mucho al mismo estado cuántico (lo que sea que eso signifique), ni dice que las funciones de onda fermiónicas no pueden ocupar el mismo espacio (como en, x, y, z ). Creo que si observa la distribución de carga en los orbitales de cualquier molécula o átomo, encontrará muchas superposiciones espaciales no despreciables.

Mi primera respuesta contenía una declaración muy descuidada de que la interacción EM es irrelevante debido a la neutralidad de la materia que debía corregirse. Considero la interacción de dos átomos neutros y dejo fuera la pregunta de por qué una materia es sólida y otra no.

1. La interacción EM de orden superior existe entre los átomos. Lo que quizás sea contradictorio, es una interacción atractiva llamada fuerza de van der Waals .
2. Los electrones se repelen entre sí pero logran permanecer juntos incluso si hay 50 de ellos en un átomo. Podríamos imaginarnos moviendo dos átomos de hidrógeno juntos hasta que (casi) formen un átomo de helio. La repulsión eléctrica no se va a volver infinita, la energía total sería de hecho menor. La repulsión eléctrica no impide que un átomo atraviese a otro.
3. Sin embargo, dos electrones en el mismo estado simplemente no pueden existir cerca uno del otro ( exclusión de Pauli ) y los orbitales atómicos tendrían que distorsionarse para evitar la superposición. No hay una fuerza especial que haga eso, por lo que finalmente se vuelve a una interacción electromagnética, pero el hecho es que sin la exclusión de Pauli, esta interacción no sucedería.

También debo mencionar el nombre de Lennard-Jones cuyo potencial describe una interacción entre dos átomos. Nota la$r^{-12}$término para la repulsión de Pauli de corto alcance.