¿Cómo puedo calcular el caudal necesario para un área de sección transversal, un ángulo y una longitud determinados?

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Estoy haciendo un juguete para mis hijos y surgió este problema. Tengo un canal con un ligero ángulo (el ángulo está entre el suelo y la longitud del canal) y le estoy echando agua. Quiero saber qué tan rápido necesito verter agua para que fluya continuamente a una altura determinada.

Entonces, el agua tiene (se supone que debe tener) 0,5 m de ancho, 0,2 m de alto y 1 m de largo, con un ángulo de 5 grados. ¿Qué tan rápido va a caer esa agua, en otras palabras, qué tan rápido tengo que verterla?

Particularmente estoy buscando la técnica para hacer esto, no solo una respuesta.

La parte que encuentro muy confusa es que el agua en la parte superior de la caja se acelerará un poco y tendrá una velocidad baja, mientras que el agua en la parte inferior de la caja se habrá acelerado por un tiempo y tendrá una velocidad más alta. Pero la intuición me dice que el agua se mantendrá cohesionada, a falta de una palabra mejor. ¿Alguien puede explicar qué está pasando aquí y cómo se puede calcular?

La situación es completamente incierta. ¿Está llena la caja? ¿A qué te refieres con fluir continuamente?
También debe indicar el ángulo de inclinación con mayor claridad. ¿5 grados con respecto a qué?
@RonMaimon: agradezco su ayuda, pero '¿totalmente confuso?' Indiqué el volumen de agua y el área de la sección transversal del agua (bueno, indirectamente, con todas las dimensiones), el punto es que la gravedad eliminará esta agua a cierta velocidad y necesito reponerla a la misma velocidad. Le mostré esta pregunta a un ingeniero y me dijo 'caudal de canal abierto, ecuación de Manning'.
@upapilot 5 grados con respecto a la superficie de la Tierra.
@Henry: Lo que no está claro: ¿Cuál es el canal? ¿Está el agua llenando la caja y luego cayendo por la pared de menor altura? ¿Qué es "fluir continuamente"? ¿Cuál es la alternativa a "fluir continuamente"? A cualquier caudal que introduzca, el agua entra en la caja y cae por el lado inferior. Tanta agua como usted pone, esa es el agua que sale, y siempre es continua en cualquier caso (si ignora los efectos de la tensión superficial). ¿Está interesado en el flujo de goteo? ¿En un flujo turbulento que brota? ¿En flujo intermedio laminar? No está nada claro lo que estás preguntando.
Gracias por el diagrama --- Cambié el voto negativo a un voto positivo. Puedo decirte por qué estaba confundido --- cuando dijiste "caja", una caja tiene cuatro paredes, y tienes una caja que no es una caja, sino un canal. Imaginé que el agua se amontonaba en la pared inferior y goteaba por la parte superior. La pregunta ahora tiene una respuesta clara: la altura del agua disminuye con la distancia, a medida que el agua se acelera, de modo que la profundidad del agua en el extremo inferior es menor que en el extremo superior.

Respuestas (2)

Un ingeniero me dijo que usara la ecuación de Manning para el caudal de canal abierto, como se describe aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula

Coeficiente de Manning para algunos materiales comunes: http://www.engineeringtoolbox.com/mannings-roughness-d_799.html - en mi caso, era una lámina acrílica, por lo que 0.009 funcionó bien

Combinar con la descarga como se indica en el artículo de wikipedia significa que puede evitar calcular la velocidad si no la necesita.

Q = metros cúbicos por segundo

A = .2 * .5 (área de la sección transversal en metros cuadrados)

Rh = A / P, P es el perímetro mojado en este caso .2 + .2 + .5

S = 0,09 (bronceado (5 grados))

k = m^1/3/s

n = 0,009

Entonces 0.08m^3/s, o en litros, 80 litros/segundo

Hmm, no estoy seguro de si eso es realmente correcto, pero es el enfoque correcto, y si es correcto, me dice que necesito disminuir el ángulo y disminuir la profundidad para lograr un caudal para el que pueda encontrar una bomba barata.

¿Cómo es esto una respuesta? La cantidad que sale depende de la cantidad que entra --- si pones más, sale más.
@RonMaimon bueno, si pones más, el área de la sección transversal aumenta, y si pones menos, disminuye. Entonces, si pones más, sale más, pero ya no es la misma situación de canal abierto (por ejemplo, estás desbordando el canal). Esto me da la cantidad 'correcta' para poner y quitar (son iguales) para lograr esta configuración de canal en particular. ¿Tiene sentido?
¡¡De qué estás hablando!! Es imposible entenderte. Estoy votando para cerrar y -1 en esta respuesta.
¿Qué es el "canal"? ¿Por qué aumenta el área de la sección transversal? Siempre estás desbordando el canal cuando salen cosas. Haz un dibujo o vincula una película --- No creo que estés describiendo algo real.
Consulte este artículo para ver un dibujo y una discusión: tiny.cc/9pr7gw En el contexto de mi pregunta y respuesta, imagine que el canal tiene 3y de altura, y estoy apuntando a un área de sección transversal de agua y de altura. En otras palabras, estoy controlando el caudal para lograr un área y un radio hidráulico determinados. Para determinar el caudal correcto, uso la ecuación de Manning y resuelvo Q, lo que me da un valor para buscar una bomba. Además, por favor, relájate :)
@RonMaimon Agregué un diagrama, espero que ayude. Me pregunto si tal vez un intercambio de pila de tipo de ingeniería sería más apropiado para esta discusión...
No, esta es una buena pregunta, el problema era que la descripción no daba la geometría de una manera clara, y estaba frustrado por no ver la imagen (la miré por un rato). El flujo del canal no tiene una velocidad constante en este caso, el agua se acelera a medida que desciende por la rampa (la viscosidad no es suficiente para mantener un estado estable), por lo que la altura del agua simplemente no es constante a medida que desciende por la rampa. Puede encontrar la profundidad del agua como una función de la distancia a lo largo de la rampa utilizando la conservación del fluido y la conservación de la energía, suponiendo que no haya fricción. Eliminaré el voto negativo de tu respuesta.
@RonMaimon Gracias, y también arreglé el texto (dejando la ignorancia de la pregunta prácticamente igual). Intentaré aclarar mis futuras preguntas antes de publicar la próxima vez, perdón por la falta de claridad.

Hay una fuerza de fricción entre el agua que fluye en el canal y los lados del canal. Esta fuerza frena el agua. Si desea que la altura del agua se mantenga constante a través del canal, deberá equilibrar esta fuerza con la de la gravedad. Esta fuerza de fricción dependerá de la velocidad del agua; cuanto más rápido es el agua, mayor es la fuerza de fricción.

Para estimar la fuerza de fricción, busque ecuaciones que den la disminución de la "cabeza" en el agua debido al flujo a través de la tubería. Es decir, si aplica cierta presión a una tubería abierta larga, obtendrá un cierto flujo. Si alarga la tubería, el flujo disminuirá. Dado que la presión en el extremo de salida de la tubería es cero, puede calcular cuánto trabajo se realizó sobre el agua (al moverla de una presión P a una presión de 0). El trabajo realizado sobre el agua de esta manera es igual al trabajo de fricción = fuerza x distancia, por lo que puedes calcular la fricción.

Dado que puede ajustar la fuerza gravitacional cambiando el ángulo de inclinación del canal, puede estar seguro de que para cualquier velocidad (razonable), puede equilibrar la fuerza de fricción con la fuerza gravitacional. Por "razonable" quiero decir que no puedes hacer que el agua caiga más rápido que la gravedad sin fricción. Y su canal debe tener una región hacia la parte superior donde (1) el agua es más lenta y, por lo tanto, el canal es más alto, o (2) el agua tiene una velocidad inicial distinta de cero debido, por ejemplo, a la presión.

Creo que esto debería ser suficiente para empezar con este problema. Si tiene más preguntas, póngalas en los comentarios y alguien probablemente trabajará más en ello.

¿Cómo puedo calcular el caudal necesario para un área de sección transversal, un ángulo y una longitud determinados?
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