¿Cómo puede una maniobra de yo-yo de-spin invertir la rotación?

Solo reduciría el giro si los pesos permanecieran unidos.

Imagínese esto: dos cuerdas envueltas en un carrete giratorio, con pesas en los extremos.

A medida que se sueltan las pesas, giran hacia afuera, extendiendo la cuerda. La fuerza centrífuga tira de la cuerda tensa (la mayor parte todavía está enrollada en el carrete). A medida que continúan girando hacia afuera, el tirón de la cuerda en el carrete causado por la fuerza centrífuga crea un par en el cohete, tirando para desenrollar más cuerda más rápido, como resultado girando el carrete (y el cohete) en dirección opuesta a la original. Este torque hace que el cohete gire en la dirección opuesta.

Ahora, cuando la cuerda termina, normalmente comenzaría a enrollarse en reversa, luego a desenrollarse nuevamente, y así sucesivamente, el ciclo armónico se extinguirá debido a la pérdida de flexibilidad de la cuerda, hasta que todo terminará girando lentamente en la dirección original. con los pesos totalmente extendidos. Pero cuando la cuerda termina de desenrollarse, se suelta y los pesos se alejan flotando, y nada detiene el giro inverso del cohete.

En la imagen de abajo, todo originalmente gira en el sentido de las agujas del reloj. A medida que aumenta la tracción de las cuerdas, los pesos continúan girando en el sentido de las agujas del reloj, desplazándose hacia afuera, pero el par de torsión de las cuerdas hace que el casco comience a girar en sentido contrario a las agujas del reloj.

¡La NASA y las matemáticas al rescate!

2da edición: respuesta más corta incluso "primero". Pruebe un Gedankenexperiment . Si está contento con que se detenga, simplemente imagine que el satélite es repentinamente mucho más ligero. Las cuerdas siguen tirando y los yo-yos siguen moviéndose casi igual, pero el satélite se ralentiza mucho más rápido. Se detiene y comienza a girar de la misma manera que lo tiran las cuerdas.

editar: Respuesta corta primero. Al igual que en el retroceso del momento lineal, aquí se conserva la energía y el momento angular. Lo que sea que los objetos tengan que hacer para conservarlos , eso es lo que sucede. No hay un "por qué" diferente para cada nuevo problema de conservación. Sin embargo, puede haber un "¡ajá!" específicos para cada persona, después de que resuelvan suficientes problemas de conservación seguidos .

Sí, al menos de acuerdo con la Ecuación 3 (que se muestra a continuación) en la nota técnica D-1420 (1962) de la NASA , puede ir más allá de cero e invertir el giro tanto como desee, siempre que pueda manejar la logística cada vez más pesado yo-yos, cables largos, gran radio de despliegue de yo-yo o momento de inercia del satélite cada vez más pequeño . La nota técnica de la NASA D-1676 (1963) desarrolla aún más las matemáticas para las técnicas de estiramiento del yo-yo .

$$\frac{1+r}{1-r}=\frac{I}{m(d+a)^2}$$

$r=\text{spin reduction ratio (final spin rate / initial spin rate),}$

$I=\text{spacecraft moment of inertia about the spin axis,}$

$m=\text{mass of weights plus 1/3 mass of wires,}$

$d=\text{cord length}$

$a=\text{spacecraft radius}$

Me gusta más al revés y al revés:

$$\frac{m(d+a)^2}{I}=\frac{1-r}{1+r}$$

Tracé la ecuación a una razón de$r=-0.2$. Su ejemplo de +36RPM hasta -3RPM sería$r=\frac{-3}{36}\approx-0.083$

@OrganicMarble menciona este video de YouTube en su comentario. Seguro que me parece que los yo-yo están recibiendo una ligera patada de propulsión más allá de su inercia, pero aún no los he analizado cuadro por cuadro.

Si el giro original es en el sentido de las agujas del reloj: las pesas acelerarán un giro en el sentido contrario a las agujas del reloj a medida que comienzan a desenrollarse. Esto ralentizará el giro en el sentido de las agujas del reloj hasta detenerse (si el cable es lo suficientemente largo y las pesas tienen suficiente masa).

Si el cohete ha dejado de girar y los cables aún están conectados, y el cable no ha alcanzado los 90° con respecto a la tangente, entonces continuará la aceleración en sentido contrario a las agujas del reloj. Hasta 90° a la tangente, la fuerza en el cable es siempre en sentido contrario a las agujas del reloj.

Al principio, el impulso se transmite del cohete a los pesos; pero llega un punto en que los pesos le devuelven el movimiento al cohete. Si no se sueltan los pesos, continúa la aceleración en el sentido contrario a las agujas del reloj; hasta 90° a la tangente.

Un lugar conveniente para soltar el peso es cuando la cuerda está a 90° de una línea tangente al círculo del satélite. Una recta tangente toca la circunferencia en un punto.

Si la rotación del satélite se detiene cuando se sueltan los pesos; entonces hay una longitud única de cable que permite que esto suceda. Si el cable es más largo; entonces el satélite girará hacia atrás antes de soltarlo. Si el cable es más corto; entonces la rotación del satélite no se detendrá antes de que la cuerda alcance los 90° a la tangente.

Si el cable tiene una longitud infinita, la rotación del satélite se detendrá y comenzará a girar hacia atrás hasta que la rotación del satélite sea igual a la distancia que el peso se está alejando del satélite.

Si la rotación del satélite se detiene cuando la correa está a 90° y los pesos no se sueltan: entonces los pesos reiniciarán el satélite y restaurarán completamente la rotación en la dirección original.

Cuando se detiene la rotación del satélite, los pesos en el extremo de las correas tienen todo el movimiento. Para la conservación del impulso newtoniano, en la Misión Dawn, los pesos deben moverse a unos 400 m/seg. Para la conservación de energía, solo necesitan moverse 20 m/seg.

Pero estos 20 m/s no son suficiente impulso para causar un giro hacia atrás de 3 RPM. Un giro hacia atrás de 3 RPM es el 8,3 % de las 36 RPM originales; y 20 m/s es solo el 5% de los 400 m/s necesarios. Este giro hacia atrás de 3 RPM es un intento de liberar la correa cuando se detiene la rotación; y el giro hacia atrás de 3 RPM es solo un pequeño porcentaje del movimiento total de las pesas. Esto significa que los pesos se mueven demasiado rápido para conservar la energía.

El video muestra que el giro se restablece por completo cuando se dejan las pesas; eso significa que el impulso newtoniano se conserva.