¿Cómo puede girar un objeto infinitesimalmente pequeño?

Si mi entendimiento es correcto, un electrón es una partícula elemental, lo que significa que es solo un punto en el espacio, ...

El espín del electrón es un caso especial del concepto general de momento angular, que es una cantidad física generada por rotaciones. Esto es completamente análogo a la energía generada por las traducciones de tiempo y el impulso por las traducciones espaciales. Un electrón realmente está girando. Matemáticamente, las matrices de Pauli utilizadas para describir el espín de los electrones en el régimen no relativista generan una representación perfectamente válida del grupo de rotación$\mathrm{SO}(3)$, aunque esta representación no se puede construir a partir de productos tensoriales de vectores.

Aunque no se puede pensar en el momento angular de un electrón como causado por los vectores de velocidad de sus partes constituyentes, que es una diferencia entre el electrón y el giro de objetos macroscópicos como pelotas de béisbol o la Tierra, no hay absolutamente ninguna razón para requerir este tipo de descomposición. debe ser posible La noción moderna de momento angular es lo que significa que algo gire, y si el objeto es puntual o no es irrelevante.

... y un agujero negro es un punto en el espacio con una masa "asignada" muy grande.

La singularidad de un agujero negro en rotación no es puntual, como por ejemplo, la métrica de Kerr que describe un agujero negro en rotación sin carga aislado tiene una singularidad de anillo en su lugar. Pero en realidad es inapropiado pensar en la singularidad del agujero negro de Schwarzschild como un punto en el espacio: debido a que la singularidad no es temporal, uno no puede pensar en él como un punto espacial que perdura en el tiempo. Debido a que esa singularidad es similar al espacio, se podría decir vagamente que es un punto en el tiempo.

Como dice el comentario anterior, la palabra "giro" no debe tomarse literalmente, como en el giro de una pelota de playa.

La palabra giro surgió como un intento de comprender físicamente los diferentes niveles de energía que puede tener un electrón, debido al campo magnético asociado con él.

La idea detrás de esto se remonta a cuando se descubrió experimentalmente que el electrón tenía un nivel de energía diferente al que se esperaba teóricamente.

Nunca tuvo la intención de ser tomado literalmente, simplemente como una analogía para explicar qué otra fuente, además del movimiento orbital, podría tener una partícula para explicar esta energía extra. La elección obvia era imaginar que el electrón giraba alrededor de un eje, a una velocidad muy alta, de la misma manera que la energía total de la Tierra no es solo su velocidad orbital, sino también su velocidad de rotación.

De Wikipedia:

El electrón es una partícula cargada de carga (−1e), donde e es la unidad de carga elemental. Su momento angular proviene de dos tipos de rotación: giro y movimiento orbital. De la electrodinámica clásica, un cuerpo giratorio cargado eléctricamente crea un dipolo magnético con polos magnéticos de igual magnitud pero polaridad opuesta. Esta analogía es válida ya que un electrón se comporta como una diminuta barra magnética. Una consecuencia es que un campo magnético externo ejerce un torque sobre el momento magnético del electrón dependiendo de su orientación con respecto al campo.

¡Un electrón no gira! Su momento angular intrínseco (el llamado espín) no debe confundirse con el electrón puntual que gira en el espacio de configuración (entonces el factor giromagnético sería uno que de alguna manera está relacionado con la carga que gira en el espacio de configuración. En realidad, el factor giromagnético del espín del electrón es aproximadamente 2.)

Un agujero negro tampoco es un punto (la mayoría de los intentos de una teoría cuántica de la gravitación hasta ahora sugieren que podría no haber una singularidad en un agujero negro). Y la configuración total de un agujero negro siempre incluye el campo métrico (o espacio) que rodea al agujero negro, que obviamente puede llevar un momento angular.

No sabemos si el electrón es un objeto infinitamente pequeño. Puede tener tamaño y, si lo tiene, tal vez te haga sentir mejor por el hecho de que crea un campo magnético debido a su espín intrínseco.