Con frecuencia sigo escuchando cosas sobre "la gravedad en la luna es solo una sexta parte de la de la Tierra" y "por supuesto que pesarás más en Júpiter". Sé que los tamaños relativos de esos cuerpos permiten una aceleración gravitatoria que es diferente de la estamos acostumbrados aquí, y estoy bastante seguro de que nadie se ha molestado nunca en traer una balanza a Marte o algo así.
¿Cómo se puede calcular cuánto pesarás en la luna si no sabes el bit "un sexto"? ¿Qué tal en otros planetas (oid) y satélites?
Para "la" Luna:
Primero, necesitas saber qué tan grande es la Tierra. Esto es fácilmente factible, utilizando el método de Eratóstenes: comparando la longitud de la sombra de un palo en Alejandría y Syene.
Entonces puedes determinar qué tan masiva es la Tierra. Dado su tamaño y la aceleración gravitatoria en la superficie, determinas su masa.
Entonces, qué tan grande es la Luna. Bueno, durante un eclipse de Luna, suponiendo que el Sol esté muy, muy lejos, el diámetro de la sombra de la Tierra es igual al diámetro de la Tierra. Así que solo mire el tamaño y la forma de la sombra de la Tierra sobre la Luna (una fracción de un círculo) durante un eclipse. Conociendo el tamaño de la Tierra, es fácil determinar el tamaño de la Luna, comparando el círculo formado por la circunferencia de la Luna y el fragmento de círculo formado por la sombra de la Tierra sobre él.
¿Qué tan lejos está la Luna? Una vez que sepa su tamaño, solo mida el diámetro angular, haga algo de trigonometría básica y obtendrá la distancia.
O podrías hacerlo al revés, observando la Luna desde dos lugares diferentes de la Tierra, sabiendo la distancia entre los lugares, y los ángulos que forma la Luna con el horizonte en ambos lugares. Entonces podrías determinar la distancia Luna-Tierra a través de la trigonometría.
Alternativamente, hoy en día la distancia Tierra-Luna se mide con mucha precisión haciendo rebotar un láser en un reflector instalado en la Luna, siguiendo el reflejo con un telescopio y midiendo el tiempo total de propagación.
¿Qué tan rápido giran la Luna y la Tierra alrededor de su centro de masa común? Eso es fácil, solo mídalo con una simple observación, siga observando el cielo y calculará que toma alrededor de 4 semanas.
En este punto, sabes qué tan grandes son la Tierra y la Luna, cuál es la distancia entre ellas, qué tan pesada es la Tierra y qué tan rápido giran una alrededor de la otra. La única incógnita en la ecuación es la masa de la Luna, que se deduce mediante la mecánica newtoniana.
Teniendo la masa de la Luna y su diámetro, es fácil determinar la aceleración en su superficie, nuevamente a través de Newton.
Para otras lunas y planetas:
Eso depende. Las órbitas de los planetas se determinaron a través de muchos miles de observaciones. Una vez que asumes que el Sol está en el medio y todo lo demás gira a su alrededor, todas esas observaciones solo podrían ajustarse a órbitas elípticas de cierto tamaño y forma (esto no es fácil de explicar intuitivamente, hay muchas matemáticas). Esto fue hecho antes de los telescopios por Tycho Brahe y Kepler.
Entonces, conoces la órbita de Venus y la de la Tierra. Haces los cálculos y calculas que, en este momento, la distancia entre ellos es X. Miras a través del telescopio y mides el diámetro angular de Venus en 50 segundos de arco. Ahora haz algo de trigonometría básica y determinarás su diámetro. Fácil.
¿Qué tan pesado es Venus? Al no tener satélites, no se puede decir. Debe esperar a que se desvíe un cometa, o debe enviar una sonda espacial para orbitar alrededor de él.
O podría medir las pequeñas variaciones en la órbita de la Tierra causadas por Venus y estimar la masa de Venus de esa manera. Pero esto no es muy preciso.
Marte es más fácil, ya tiene satélites, así que puedes determinar su masa. Lo mismo para Júpiter, Saturno, etc.
Este valor de cuánto pesará usted o un objeto sobre otro cuerpo se basa en la ecuación básica de la aceleración gravitacional . Efectivamente, la aceleración de la gravedad es una función de la masa de un objeto y qué tan lejos de su centro estás: .
Puede ejecutar los cálculos si lo desea, enchufando ( m 3 /(kg*s 2 )), la masa de la Tierra y el radio, y llegará al valor que indicó. Hazlo por la luna y obtendrás alrededor de 1/6 de la Tierra.
También podría hacer esto como una proporción: tome la proporción de la masa del objeto (la masa de la luna es 1/81 de la Tierra) y el radio del objeto (el radio de la luna es aproximadamente 1/3.7 de la Tierra), y haga los cálculos como relación: (1/81)/(1/3,7) 2 = 0,171, o alrededor de 1/5,8 de la gravedad de la Tierra. Puedes hacer lo mismo con otros objetos.
Y en realidad puedes medir esto en la luna en función de la rapidez con la que caen los objetos. Las personas que afirman que la película se ralentizó 2x para dar la ilusión de estar en la luna nunca han hecho este cálculo porque obtendrían la respuesta incorrecta para la Tierra si aceleraran la película 2x.
"Órbitas", y la observación de sus propiedades, son las nociones clave aquí.
Por ejemplo, se observa que un módulo lunar en una órbita lunar baja estable vuela a a lo largo de la superficie de la Luna. Dado el radio de la Luna, estos datos definen de manera única la aceleración gravitacional en la superficie de la Luna. ¡Así sabrá simplemente a partir de la medición de su radar Doppler de la velocidad de su aeronave cuánto va a pesar antes de poner un pie fuera de su LEM!
Del mismo modo, las observaciones astronómicas de, por ejemplo , los satélites galileanos de Júpiter permitieron a los astrónomos conocer de antemano la aceleración gravitatoria cerca de las superficies de los planetas mucho antes incluso de que el experimento de Cavendish nos diera un valor para la constante de gravitación universal. .