¿Cómo podría una cuerda soportar una fuerza mayor que su resistencia a la rotura?

¿Cómo se podría bajar un objeto de 100 N desde un techo utilizando una cuerda con una resistencia a la rotura de 80 N sin romper la cuerda?

Mi intento de responder a esta pregunta es que podríamos usar un contrapeso. Pero realmente no entiendo el concepto detrás de los contrapesos, así que espero que alguien pueda aclararme eso y si hay una respuesta mejor, me encantará saberla.

Es útil preguntarse cómo resolvería el problema en la vida real. Tiene un trozo de cable liviano y un paquete pesado pero valioso para bajar de un techo. ¿Cuáles son tus opciones?
Doble la cuerda o baje el objeto lo suficientemente rápido como para que la fuerza sobre él nunca exceda los 80 N.
Se me ocurre que podría funcionar pasar la cuerda por una polea y colocar el objeto de 100 N en un extremo y un contrapeso de 80 N en el otro extremo. Pero me duele la cabeza pensar si la aceleración del contrapeso de 80 N podría ejercer una fuerza de más de 80 N sobre la cuerda.
@HotLicks - y espero que no se encuentren en el medio...
Tenga en cuenta que la resistencia a la rotura anunciada también tiene un factor de seguridad involucrado.

Respuestas (6)

La resistencia a la rotura se refiere a la tensión máxima en el cable. Ahora, por los sonidos de este problema, probablemente has estado haciendo diagramas de fuerza que involucran cuerdas. ¿Qué sucede cuando conecta dos cables a un solo objeto de 100 N (y lo mantiene estacionario)? ¿Es la tensión en ambos cables 100N? ¿O la fuerza combinada es 100N, por lo que cada uno tiene solo 50N?

Dicho de otra manera, la mayoría de las cuerdas que ves estarán hechas de muchos pequeños hilos individuales. Cada uno de ellos es mucho más débil que toda la cuerda. ¿Ves a lo que me refiero?

Si plantea este problema en un papel como este, es indeterminado. Sabemos que la división de fuerzas debe ser igual, pero llegar aquí es demasiado difícil para un problema de tarea.
No entiendo por qué piensas que es indeterminado o por qué es demasiado difícil para un problema de tarea. Este tipo de configuración es totalmente estándar para el diagrama de fuerza habitual que los estudiantes ven al principio del primer año de física. Ciertamente hay simplificaciones, pero esa es una práctica estándar en los cursos de introducción a la física.
Solo hay una ecuación vertical para la estática. F1 + F2 = 100N. Para obtener la segunda ecuación es necesario eliminar la suposición normal de que la longitud del cable no puede cambiar, lo que da como resultado F1 + (k * d1) + F2 - (k * d2) = 100N y d1 = d2. El problema ya no es el primer semestre y ahora tiene una suposición de la ley de los ganchos que se sabe que no es cierta (las cuerdas no son resortes de la ley de los ganchos). A menos que tenga la idea de saber que lim(d->0) f(k, d) -> k * d donde f es cualquier función de resorte, no puede resolver el problema.
El problema no es pedir longitudes precisas; es solo preguntar si se puede hacer. Puedo configurar una situación en la que tengo otra ecuación: F1=F2. Ahora cualquier estudiante de primer semestre puede resolver las fuerzas. (Específicamente, podría atar ambos extremos del cable a la masa, luego enrollar el medio alrededor de una polea, lo que solo sirve para garantizar F1 = F2).
@Joshua: Si una de las cuerdas fuera mucho más larga, podría saber por la holgura cuál está tirando de todo el peso, y si alguna vez ha jugado en un columpio, podría saber que las cuerdas se alargan un poco cuando te sientas, así que creo que el mecanismo por el que se distribuye el peso es al menos algo intuitivo. Con eso en mente, puede hacer un caso decente para F1 = F2 debido a la simetría. De hecho, creo que es mucho más difícil concluir a partir de las ecuaciones que el sistema es indeterminado.
Me enseñaron específicamente en el primer semestre que toda esta clase de problemas no se puede resolver con estática. El argumento de simetría es correcto pero inestable en el caso general.
¿Cómo diablos la gente se está volviendo "indeterminada", "demasiado difícil", "no se puede hacer con estática" y "una de las cuerdas" y "dijo que hay una cuerda y un peso, así que claramente también hay tres poleas, un contrapeso, un elefante y un plátano involucrados"? Doblas la cuerda para hacer una cuerda de aproximadamente 160N. No es una pregunta difícil en absoluto, es una pregunta de nivel de jardín de infantes.

Tienes que acelerar el objeto hacia el suelo. (Déjelo caer un poco). Esto crea un poco de "holgura" en el cable para que no se rompa. Averiguar cuánta aceleración debe tener es un buen ejercicio.

EDITAR: Me imagino que también podría resolverlo ya que esta pregunta tiene muchas vistas. Tenga en cuenta que personalmente veo doblar la cuerda como hacer trampa. Del diagrama de cuerpo libre, obtenemos, en una notación obvia

W − T = metro a
Queremos encontrar la aceleración mínima necesaria, así que conectamos la tensión máxima, 80 norte :
100 norte − 80 norte = 20 norte = metro a
Suponiendo que estamos en la Tierra, la masa del paquete es
metro = W gramo = 100 norte 9.8 EM 2 = 10.2 kg
Desde arriba, obtenemos
a = 20 norte metro = 20 norte 10.2 kg = 1.96 EM 2

A pesar del voto negativo, esta respuesta es correcta, al menos en el terreno de la física cuando puedes crear las condiciones iniciales adecuadas por arte de magia. Piensa en la máquina de Atwood. Sin embargo, puede que no sea lo que se pretende en el problema.
@dmckee: ¿Existe una solución más práctica? (Esta fue una pregunta en un examen de Física AP hace un tiempo y recuerdo haber pensado que controlar la aceleración es ridículo).
La máquina de Atwood no es la solución. La cuerda todavía tiene que aguantar los 100N completos en la polea.
@Joshua ¿Qué te hace decir eso? Que la tensión sea constante a lo largo de la cuerda es el hecho central que hace que el sistema sea solucionable. Usted obtiene a = [ ( metro h − metro yo ) / ( metro h + metro yo ) ] gramo < gramo y T = metro h ( gramo − a ) < metro h gramo . Esto se ajusta cuando permite una polea defectuosa o fricción en la polea, pero la fuerza que actúa sobre la parte del cable que soporta la carga pesada sigue siendo menor que metro h gramo .
Bien, si permite un coeficiente de fricción en la polea de 0,2, la carga máxima (en la parte posterior de la polea) ahora es de 80 N. La masa de la polea no importa en esta configuración.
Puede obtener un motor eléctrico en régimen de frenado para que proporcione suficiente par de frenado para bajarlo con 80 N. Simplemente coloque un bucle de control y apunte a 75 N como fuerza máxima. Y ahí tienes una configuración práctica .
Dado que puede llevar el peso al suelo sin una cuerda (solo déjelo caer), asumo que el propósito de la cuerda es aterrizar el peso suavemente. En este caso, me preocupa más la desaceleración al final. "¡No estoy preocupado por caer, estoy preocupado por aterrizar!"
@DGM Te escucho alto y claro. Sin doblar la cuerda/cordón/lo que sea, esta es la única solución al problema.

Por lo que veo, si desea que el objeto baje a una velocidad constante, la única forma es fijar al menos ambos extremos del cable al objeto (no puedo describir esto bien, digamos que su "agarre" está en el medio de la cuerda).

Pase lo que pase en otro lugar, la velocidad constante significa que el equilibrio de las fuerzas sobre el objeto debe ser 0, por lo que si lo vinculas en dos puntos tienes F gramo + T + T = 0 (ser F gramo la atracción gravitacional sobre el objeto y T la tensión en el cordón, con los signos apropiados). Con esta configuración obtienes | T | = | F gramo | / 2 = 50 norte , menos que la resistencia a la rotura.

+1 Esta es la respuesta más clara (aunque todavía se pueden objetar los signos).
Bueno, no hay objeciones con los valores absolutos. :)

No me sorprendería si un cable con una resistencia a la rotura dada de 80N sostuviera 100N una vez. Sin embargo, debería considerarse basura después de eso.

Verá, establecen la resistencia a la ruptura como garantizada para mantenerse en la configuración del peor de los casos. Seleccione un nudo de baja reducción (la calificación no es el doble figura ocho, que es común pero no es la opción óptima) y aplique la carga suavemente, y encontrará que la resistencia real a la rotura es mayor que la nominal.

Sin embargo, sería imprudente depender de esto.

EDITAR: El coeficiente de la doble figura ocho es .75, lo que significa que la resistencia a la rotura en línea recta es 106N. Si asumimos un margen de 0 (como hacemos en los problemas de tarea), esta solución requiere un coeficiente de .943. Esto significa que el empalme largo es el único "nudo" con un coeficiente suficientemente bueno (el coeficiente del empalme largo no se conoce pero se estima en 1). Si bien podemos hacer un bucle con un empalme largo, esto es realmente subóptimo.

Si este fuera un escenario del mundo real, esta es la respuesta correcta. Pero si se trata de un problema de tarea de física, probablemente se refieran a la resistencia a la rotura real del cable, no a la resistencia a la rotura mínima especificada.
+1 para una respuesta práctica completamente precisa. Pero estoy de acuerdo con The Photon, en que la publicación original suena como un problema de tarea de física donde se esperan simplificaciones e idealizaciones. Si estuviera calificando un trabajo de tarea de física que diera esto como respuesta, en realidad lo calificaría como incorrecto porque los estudiantes necesitan saber a qué se refieren las preguntas. Además, incluso en una situación del mundo real, un poco más de imaginación significaría que potencialmente podría mantenerse seguro dentro de la clasificación.

Use una rampa, una inclinación de 53° funcionará.

De lo contrario, debe doblar el cable.

La tercera opción es simplemente llevar el objeto de 10 kg por las escaleras.

El enfoque más simple (y a lo que probablemente se refería la persona que hizo esta pregunta) es usar una polea como esta:

ingrese la descripción de la imagen aquí

El peso del objeto ahora se comparte entre los dos lados, cada uno con una carga de 50 N. Terminas usando el doble de cable. La otra ventaja es que ahora tiene una "ventaja mecánica" y solo necesita usar una fuerza de 50 N para bajar el objeto. Necesita un punto donde fije el otro extremo, a menos que sostenga ambos lados en sus manos. En ese caso, la polea equilibra uniformemente la carga entre las dos mitades de la cuerda.

Alternativamente, podría simplemente doblar el cable, pero lo complicado es asegurarse de que compartan la carga de manera uniforme. En la práctica, esto se hace retorciendo los cables juntos (sí, esa es una de las razones por las que los cables se tuercen desde tiempos inmemoriales): si un torón lleva una fracción mayor de la carga, tiende a enderezarse, lo que hace que el otro torcer "tome un camino más largo" (se vuelve más sinuoso) hasta que comienza a llevar más carga. De esta manera, la torsión asegura el reparto de la carga. Retorcer los hilos también hace que la cuerda sea más flexible (ya que los hilos pasan "la misma cantidad de tiempo" en el interior de la curva y en el exterior; pongo esa expresión entre comillas ya que solo es aproximadamente cierta, pero entiendes la idea).

¿Cómo podría una cuerda soportar una fuerza mayor que su resistencia a la rotura?
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