¿Cómo obtener el límite de Chandrasekhar de una parcela?

Para encontrar la relación masa-radio para una estrella (que no gira) en general, resuelve las ecuaciones del equilibrio hidrostático (newtoniano para enanas blancas, relativista general para estrellas de neutrones) con una ecuación de estado$\epsilon(P)$, que relaciona la densidad de energía con la presión. A continuación, puede encontrar la masa a través de

$$M(r) = \int_0^r dr \ 4\pi r^2\epsilon(r),$$ que es la masa contenida dentro del radio $r$. La masa $M = M(R)$de una estrella dada (de radio $R$puede ser parametrizado por la densidad de energía en el centro $\epsilon_c = \epsilon(0)$. Entonces se puede demostrar que las estrellas estables son aquellas que obedecen $$\frac{\partial M}{\partial\epsilon_c} \geq 0.$$ Por lo tanto, la masa límite de una estrella es un máximo local de la masa en función de la densidad central (si fuera un mínimo local, la estrella podría volverse más masiva y seguir siendo estable). La solución a las ecuaciones de equilibrio hidrostático también te permite determinar la relación masa-radio, y con el conocimiento de cuál es la masa límite, esto te dice cuál es el radio de la estrella de mayor masa sujeta a esa ecuación de estado.

Como se comentó, salvo modelos sumamente especiales, que no tienen por qué ser del todo exactos a lo que observamos, la relación masa-radio no tiene forma analítica. Pero eso no significa que no se pueda trazar. Usted mismo dijo que resolvió numéricamente la ecuación de Lane-Emden. Esa no es una solución analítica, pero aún puede trazarla. En general, para una enana blanca con una ecuación de estado politrópica, un enfoque es resolver la ecuación de Lane-Emden, tomar su solución y volver a ponerla en variables físicas, y luego seguir el procedimiento que mencioné anteriormente que le dice cuál es el máximo la masa es.

Con una gráfica como la que tiene en la pregunta, puede leer la masa máxima como la masa más grande en la curva. Usted (debería) saber que las enanas blancas de mayor masa tienen electrones relativistas, así que busque en esa rama la masa más grande y verá que tiene alrededor de 1,4 masas solares.