¿Es posible calcular el radio de la estrella?

Supongamos que conozco la Luminosidad L , temperatura T y misa METRO de estrella Asumiendo que la estrella es muy pesada, podemos tratarla como una estrella dominada por la radiación. Esto implicaría que la presión dentro de la estrella es (aproximadamente) como,

PAG ( r ) = σ T 4 4 π C r 2

¿Cómo puedo calcular el radio de la estrella (normal y corriente)? R equilibrando la presión de radiación y la presión gravitacional? Para este propósito se puede utilizar la ecuación de la Hidrostática,

d PAG d r = − GRAMO   metro ( r ) r 2 ρ

pero desde la densidad ρ es r dependiente no sé cómo lidiar con eso. Sería bueno si pudiéramos simplemente usar la idea de equilibrar las presiones, ya que eso es lo que define a la estrella de la secuencia principal.

¿Puedes aclarar tu pregunta? Si "conoce la luminosidad, la temperatura y la masa", entonces el radio se conoce trivialmente a partir de la ley de Stefan. Creo que si está preguntando cómo calcula esa estructura a partir de los primeros principios, entonces la respuesta es que necesita (numéricamente) integrar las ecuaciones de la estructura estelar (por ejemplo, tanto la temperatura como, por supuesto, la opacidad varían con r también).

Respuestas (3)

Si usted tiene L y tu tienes T , entonces no se requiere nada más complicado que la ley de Stefan. Si T es la temperatura efectiva de la estrella, entonces esto da una respuesta exacta.

R = ( L 4 π σ B T 4 ) 1 / 2
, dónde σ B = 5.67 × 10 − 8 en unidades SI.

Si, por otro lado, está tratando de resolver la estructura a partir de los primeros principios, entonces necesita aprender sobre politropos y las soluciones de la ecuación de Lane-Emden. Una estrella sostenida únicamente por presión de radiación puede ser tratada como una norte = 3 politropo, que no tiene solución analítica.

En la página 155-162 de "Principios de evolución estelar y nucleosíntesis" de Clayton se puede encontrar un tratamiento usando politropos y algunas tablas con soluciones para varios valores de norte . El radio de una estrella es

R = [ ( norte + 1 ) k 4 π GRAMO ] 1 / 2 ρ C ( 1 − norte ) / 2 norte α 1 ,
dónde ρ C es la (aquí desconocida) densidad central, norte = 3 y k es la constante en la ecuación de estado politrópica (el valor exacto de k depende de qué proporción de la presión del gas se debe a la presión de radiación) y para un norte = 3 politropo α 1 = 6.9 .

La masa está dada por

METRO = − 4 π [ ( norte + 1 ) k 4 π GRAMO ] 3 / 2 ρ C ( 3 − norte ) / 2 norte α 1 2 ( d ϕ d α ) α 1 ,
dónde − α 1 2 ( d ϕ / d α ) α 1 = 2.02 para norte = 3 politropo.

En el modelo estándar, la relación entre la presión normal del gas y la presión total es β , tal que β = 0 para una estrella sustentada únicamente por presión de radiación. Se puede demostrar que la masa de tal estrella está dada por

METRO = 18 ( 1 − β ) 1 / 2 m 2 β 2 METRO ⊙ ,
dónde m es el número medio de unidades de masa por partícula. Así si sabes METRO y la composición, esto te da β .

El valor de k entonces viene dada por

k = [ 9 norte 0 4 k B 4 C 4 m 4 σ B ( 1 − β ) β 4 ] 1 / 3
y norte 0 es el número de Avogadro.

Este valor de k le permite derivar ρ C de la segunda relación politrópica y luego sustituir esto en la primera relación politrópica para obtener R . ¡Buena suerte!

La forma demasiado simplificada (y empíricamente incorrecta) es simplemente equilibrar la presión en la superficie

PAG gravedad = GRAMO metro 2 4 π R 4
Y
PAG radiación = ϵ σ T superficie 4 C

Es una buena pregunta, sin embargo, la respuesta es complicada: recomiendo mirar el modelo estándar de Eddington en http://www.astro.umass.edu/~wqd/astro640/model.pdf , también hay métodos numéricos mencionados allí.

Si bien esto puede responder teóricamente a la pregunta, sería preferible incluir las partes esenciales de la respuesta aquí y proporcionar el enlace como referencia.
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