¿Cómo la divergencia del campo B es cero implica que los neutrones solo "ven" componentes de espín perpendiculares al vector de dispersión?

Entonces, el campo magnético está dado, en términos de su representación espacial de momento (transformada de Fourier):

$\vec{B}(x) = \int{d^3q \tilde{B}(q)e^{i\vec{q}\cdot\vec{x}}}$

de modo que:

$\nabla \vec{B}(x) = \int{d^3q (\tilde{B}(q)\cdot \vec{q}) e^{i\vec{q}\cdot\vec{x}}}$= 0

donde el gradiente opera solo en la exponencial (la única función de$x$, sacando un vector$\vec{q}$). Por eso:

$\tilde{B}(q)\cdot \vec{q} = 0$

debe ser cierto para la integral a cero en general.

ahora identifica$\vec{q} =\vec{p}_{\rm final} - \vec{p}_{\rm intital} = \vec{Q}$como la transferencia de cantidad de movimiento en la dispersión.

La confusión con respecto a la afirmación "el neutrón solo ve componentes de espín perpendiculares al campo magnético" surge del hecho de que es cierto en el espacio de cantidad de movimiento. Cuando te dispersas con transferencia de impulso$\vec{Q}$, solo "ves" componentes del campo con frecuencia espacial$1/||Q||$--ese es el punto central de los factores de forma y considerando la dispersión en el espacio de momento. La restricción adicional proporcionada por la Ley de magnetismo de Gauss significa que solo eres sensible a los componentes de los campos (en el espacio de momento, con la frecuencia espacial correcta), perpendiculares a$\hat{Q}$.

Finalmente, para la dispersión de 'contacto',$\vec{B}$es paralelo al momento magnético, que por supuesto está alineado con el espín. Después de todo eso, tal vez la afirmación en cuestión se vuelva más clara.

Aquí B(q) es la transformada de Fourier de B(r) y q.

Parece que solo están linealizando el problema, lo que significa que uno asume que cualquier cantidad se puede expresar como$Q \sim e^{i \ \mathbf{q} \cdot \mathbf{r}}$. Entonces uno puede ver fácilmente que$\nabla \rightarrow i \ \mathbf{q}$.

Pero no sé cómo conectar el hecho de que el campo magnético no tiene divergencias con lo que "ve" un neutrón disperso.

La linealización que mencioné anteriormente conduce a la siguiente aproximación:

$$\nabla \cdot \mathbf{B} \simeq i \ \mathbf{q} \cdot \mathbf{B} \simeq 0$$

Esta es otra forma de decir que$\mathbf{q}$debe ser ortogonal a$\mathbf{B}$, por lo que ningún neutrón puede dispersarse en paralelo a$\mathbf{B}$.